《名校》安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第三次教学质量检测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学答案题号12345678910答案BBCCDACBDA一、选择题：二、填空题：题号1112131415答案210三、解答题：16. (本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （）求证：成等差数列； （）若 求.命题意图：三角函数与解三角形，简单题解：（）由正弦定理得：即 2分即 4分 即 成等差数列。 6分（） 8分又 10分由（）得： 12分17. (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试。（）根据题目条件完成下面22列联表，

2、并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（）现已知三人获得优秀的概率分别为，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望.附:， 0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879命题意图：22列联表，概率，分布列及期望，中档题解（）22列联表如下优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得， ，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关5分（）设成绩优秀分别记为事件，则 5分随机变量的取值为0，1，2，3 6分所以, 10分所

3、以随机变量的分布列为：所以随机变量的分布列为：X0123PE(X) =0+1+2+3 = 12分第18题图18. (本小题满分12分) 如图，已知,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值命题意图：空间点、线、面的位置关系，中档题解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；5分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 设AB=4，点是的中点，所以在矩形中，可求得，9分 在中，由余弦定理可求得：，二面角的余弦值为12分 法2：（）同法1；5分（）设AB=4,建立如图所示的

4、直角坐标系，则，M(0，0，2) ， ，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，同理可求平面MEF一个法向量，9分，二面角的余弦值为 12分19. (本小题满分12分)已知数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）令，是否存在，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由命题意图：数列综合应用，中档题（）解法1：当时， 1分即 3分所以数列是首项为的常数列 4分所以，即 所以数列的通项公式为6分解法2：当时， 1分即 3分4分因为，符合的表达式 5分所以数列的通项公式为 6分（）假设存在，使得、成等比数列，则7分因为，所以 10分. 11分这与矛盾故不存在，使得成等比数

5、列12分20. (本小题满分13分)已知椭圆 的左、右顶点分别为,，右焦点为，点是椭圆上异于，的动点，过点作椭圆的切线，直线与直线的交点为，且当时，.（）求椭圆的方程；（）当点运动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论命题意图：圆锥曲线与圆综合应用难题解：（）依题可知、，1分由，得，2分化简得，由 得 4分故所求椭圆的方程是.5分（）由（）知, 在点处的切线方程为. 以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为 6分由得设点的坐标为，则 8分所以， 因为点坐标为，（1）当时，点的坐标为，直线的方程 为，点的坐标为.此时以为

6、直径的圆与直线相切 9分（2）当时，直线的斜率.所以直线的方程为,即 11分故点到直线的距离 综上得，当点运动时，以为直径的圆与直线相切13分21. (本小题满分14分)已知函数，其中为常数（）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；（）若，求证：；（）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围命题意图：函数与导数综合应用难题解：（） 2分 4分（），令，则 7分时，单调递减，故时，当时， 9分（）至多只有一个零点，不合题意；10分至多只有一个零点，不合题意；11分此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点。因为在递增，所以，又因为，所以，使得，又，所以恰有三个不同零点：，所以函数存在三个不同的零点时，的取值范围是。14分