河北省石家庄市行唐县三中正定县三中正定县七中2017届高三数学12月联考试题理2018081501100.doc

1、行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学20162017学年第一学期12月联考试卷高三数学（理科）时间:120分钟 满分:150分第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2) C1,1 D1,2)2设zi，则|z|()A. B. C. D23设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D54抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2 C. D15设m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面() A若mn，n，则m B若m，则

2、m C若 m，n，n，则 mD若 mn，n，则m64位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.7若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30 C24 D168将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D610由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D611已知抛物线C

3、：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|()A. B. C3 D212已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2) C(1，) D(，1)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为_14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_15若数列an的前n项和 Snan，则an的通项公式是an . 16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正

4、三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(12分)的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积18. (12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点 (1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角D AEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积19. (12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个

5、数，求X的分布列与数学期望20(12分)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程21(12分)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22. (10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原

6、点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)23. (10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围 高三数学理科答案1解析：选AAx|x1或x3，故AB2，12解析：选Bziiii，则|z| 3解析：选A由条件可得，(ab)210，(ab)26，两式相减得4ab4，所以ab1.4解析：选D抛物线y28x的焦点F(2，0)到直线xy0的距离是d15解析：选C选项A、B、D中m

7、均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内6解析：选D由题知所求概率P7解析：选C约束条件表示以(0，0)，(0，2)，(4，4)，(8，0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab248 解析：选B将y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin，即y3sin的图象，令2k2x2k，kZ，化简可得x(kZ)，即函数y3sin的单调递增区间为k，k(kZ)，令k0，可得y3sin在区间上单调递增9解析：选C由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321

8、，由得解得10解析：选C作出曲线y和直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点A(4，2)因此y与yx2及y轴所围成的图形的面积为dx(x2)dx(xx22x)|81624.11解析：选C过点Q作QQl交l于点Q，因为，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.12解析：选B当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a0，解得a0，即k2时，x1,2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ

9、.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2. 21.解：(1)对f(x)求导得f(x).因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减

10、函数，知x23，解得a.故a的取值范围为.22.解： (1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，. 23.解： (1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)，时y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.