2022版高中数学 第一章 集合与函数概念 2-3 综合拔高练（含解析）新人教A版必修1.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2019江苏,4,5分,)函数y=7+6x-x2的定义域是.2.(2016浙江,12,6分,)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.考点2分段函数的应用3.(2017山东,9,5分,)设f(x)=x,0x1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941D.54,9416.(2018天津,14,5分,)已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-2,x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-

2、3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.7.(2016江苏,11,5分,)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x0,有xf(x)1,f(xf(x)-1)=2,则f(2)=.三年模拟练1.(2020河北邢台一中高一上期末,)设f(x)=2x-1(x2),f(f(x+1)+1(xf(2),则函数f(x)是R上的单调递增函数B.若f(-2)f(2),则函数f(x)不是偶函数C.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数D.函数f(x)在区间(-,0上是单调递增函数,在区间(0,+)上也是单调递增函数,则f(x)是R上的单调递增函数

3、3.(2020广东佛山一中高一上第一次段考,)1837年,德国数学家狄利克雷提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f10f12的值为()xx11xnB.mnC.mnD.mn5.(2020江西新余分宜中学高一上第二次段考,)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2,且对任意的xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,那么实数t的取值范围是()A.2,

4、+)B.2,+)C.(0,2D.0,26.(2020广西南宁第三中学高一上期末,)已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x12时,f(x)0.给出以下结论:f(0)=-12;f(-1)=-32;f(x)为R上的减函数;f(x)+12为奇函数;f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是.8.()如图,用长为12米的铁丝弯成下部分为矩形,上部分为半圆形的框架窗户,设半圆的半径为x米.(1)求此铁丝围成的框架面积y与x的函数关系式y=f(x),并求出它的定义域;(2)求半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大.9.(2020山东烟台高一上期中,)经过函数性质的学习,我们知道“若函数y=f(x)的图象

5、关于y轴对称,则y=f(x)为偶函数,反之也成立”.(1)若f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求不等式f(x)f(2x-1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f(x+a)为偶函数,反之也成立”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x1时,g(x)=x2-1x.求g(x)的解析式;求不等式g(x)g(3x-1)的解集.答案全解全析第一章集合与函数概念1.21.3综合拔高练五年高考练3.C4.B5.D8.D9.A10.B1.答案-1,7解析由题意可得7+6x-x20,即

6、x2-6x-70,解得-1x7,故该函数的定义域是-1,7.2.答案-2;1解析f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)x2+ax+a2+3(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-a)(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,得到a+3=-(a+b),a2+3a=ab,解得a=-2,b=1.3.C当0a1,由f(a)=f(a+1),得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2(4-1)=6;当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知

7、,f1a=6,故选C.4.B由题意可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)=12f(x+1).若x(1,2,则当x=32时,f(x)min=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x(2,3,则当x=52时,f(x)min=-1,且x=73时,f(x)=-89.函数f(x)的大致图象如图所示.f(x)-89对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时,f(x)min-89,由图可知m73.故选B.5

8、.D画出函数y=f(x)的图象,如图.方程f(x)=-14x+a的解的个数,即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=-14x+a的公共点的个数.当直线l经过点A时,有2=-141+a,a=94;当直线l经过点B时,有1=-141+a,a=54.由图可知,a54,94时,函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点.另外,当直线l与曲线y=1x,x1相切时,恰有两个公共点,此时a0.由y=1x,y=-14x+a,得1x=-14x+a,即14x2-ax+1=0,由=a2-4141=0,得a=1(舍去负根).综上,a54,941.故选D.6.答案18,2解析当x0时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需

9、-x2+2x-2ax恒成立,即2a-x2+x恒成立,因为x0时,-x2+x的最大值为14,所以a18;当-3x0时,f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2+2x+a-2-x恒成立,即a-x2-3x+2恒成立,因为-3x0时,-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.故a的取值范围为18,2.7.答案-25解析因为f(x)的周期为2,所以f-52=f-12=-12+a,f92=f12=110,所以-12+a=110,解得a=35,所以f(5a)=f(3)=f(-1)=-25.8.D因为定义在R上的奇函数f(x)在(-,0)上单调递减,且f(2)=0,所以f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-

10、2)=0,f(0)=0,所以当x(-,-2)(0,2)时,f(x)0,当x(-2,0)(2,+)时,f(x)0,所以由xf(x-1)0,可得x0,0x-12或x-1-2或x=0,解得-1x0或1x3,所以满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3,故选D.9.A设函数y=f(x)=4xx2+1,易知f(x)的定义域为R.又f(-x)=-4xx2+1=-f(x),函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项C、D错误;当x=1时,y=41+1=20,选项B错误.故选A.方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象的左、右位置;从函数的值域判断图象的上、下位置

11、.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的特征点排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.10.B由题意,得f(x)=x2+ax+b=x+a22+b-a24,因此函数f(x)的图象的对称轴为x=-a2.当-a20,即a0时,函数f(x)在区间0,1上单调递增,所以函数f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b,最小值m=f(0)=b,所以M-m=1+a;当-a21,即a-2时,函数f(x)在区间0,1上单调递减,所以函数f(x)的最大值M=f(0)=b,最小值m=f(1)=1+a+b,所以M-m=-1-a;当0-a212,即-1a0时,函

12、数f(x)在0,1上的最小值m=f-a2=b-a24,最大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=1+a+a24;当12-a21,即-2a0),则f(x)=t+1x,且f(t)=2,因此tf(t)-1=t,所以f(tf(t)-1)=2,由f(t)=2,得f(2t-1)=2,由及函数f(x)是单射得t=2t-1,解得t=1,所以f(x)=2x,所以f(2)=1.三年模拟练1.D2.B3.D4.B5.A1.Df(1)=f(f(2)+1=f(22-1)+1=f(3)+1=23-1+1=6.2.BA选项,由f(-2)f(2)无法确定f(x)在R上是增函数;易知B选项正确;C选项,如f(x)=x2,满足

13、f(0)=0,但不是奇函数;D选项,若该函数为分段函数,如f(x)=x+1,x0,x-1,x0,此时f(x)在R上不是单调递增函数.故选B.3.答案D信息提取y是x的函数;函数f(x)由题中表格给出;求f10f12.数学建模以狄利克雷提出的函数概念为情境,构建函数模型,结合题中表格数据按照函数自变量和函数值的对应求值.解析12(-,1,f12=1,则10f12=10,f10f12=f(10),又102,+),f(10)=3.故选D.4.Bf(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0)上是增函数,f(x)在(0,+)上是减函数.又2a2-a+1=2a-142+7878,f(2a2-a+1)f78=

14、f-78,mn.故选B.5.Af(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,当x0,则f(-x)=(-x)2=x2,-f(x)=x2,即f(x)=-x2,f(x)=x2,x0,-x2,x0,解得a12.当x1时,y=(1-2a)x+3a1-2a+3a=a+1,所以函数y=f(x)在区间(-,1)上的值域为(-,a+1),由题意可得(-,a+1)0,+)=R,所以a+10,解得a-1,所以-1a12.因此,实数a的取值范围是-1,12.7.答案解析由题意和x,y的任意性,令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+12,f(0)=-12,故正确.令x=12,y=-12,得f(0)=

15、f12+f-12+12,即-12=0+f-12+12,解得f-12=-1;令x=y=-12,得f(-1)=f-12+f-12+12=-2+12=-32,故正确.令y=-1,得f(x-1)=f(x)+f(-1)+12,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+12=-10,f(x-1)0,12-x-2x20得0x0,则-x0.因为f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+)上是减函数,所以f(x)f(2x-1)等价于|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得x1.所以不等式的解集是xx1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以y=g(x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x)对任意xR恒成立.又当x1,所以g(x)=(2-x)2-12-x=x2-4x+4+1x-2.所以g(x)=x2-1x,x1,x2-4x+4+1x-2,x1.任取x1,x21,+),且x1x2,则g(x1)-g(x2)=x12-1x1-x22-1x2=(x1-x2)x1+x2+1x1x2,因为x1x2,所以x1-x20,1x1x20,所以(x1-x2)x1+x2+1x1x20,即g(x1)g(3x-1)等价于|x-1|3x-2|,即(x-1)2(3x-2)2,解得12x34.所以不等式的解集为x12x34.