2022版高中数学 第一章 集合与函数概念 本章复习提升（含解析）新人教A版必修1.docx

1、第一章集合与函数概念本章复习提升易混易错练易错点1忽略集合中元素的互异性导致错误1.()已知集合P=x|-1x1,M=-a,a,若PM=P,则a的取值范围是()A.a|-1a1B.a|-1a1C.a|-1a1,且a0D.a|-1a1,且a02.(2020山东德州高一月考,)已知32,a,a-1,则实数a的值为()A.3B.4C.3或4D.无解3.(2021辽宁抚顺六校协作体高一上期末,)已知集合A=1,2,4,a2,B=1,a,且AB=B,则实数a的取值构成的集合为.易错点2忽视函数的定义域导致错误4.(2020山东省实验中学高一上期中,)下列函数中,与函数y=x+1是同一函数的是()A.y=

2、(x+1)2B.y=3x3+1C.y=x2x+1D.y=x2+15.()已知函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且满足f(2a-1)1,-x2+2x,x1在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.-1,0)D.(-1,0)8.()已知函数f(x)=x2+2,x2,2x,x2.若f(x0)=8,则x0=.9.()设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0时,f(x)=x2-2x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的简图(不需要作图步骤),并求其单调递增区间;(3)当x-1,1时,求关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0的解

3、集为()A.(-3,-1)B.(-1,1)(1,3)C.(-3,0)(1,3)D.(-3,-1)(2,+)3.(2020山东青岛第二中学高一上期中,)已知偶函数f(x)对任意x0,+),都有(x1-x2)f(x2)-f(x1)”连接)4.()已知函数f(x)是定义在R上的函数,f(x)的图象关于y轴对称,当x0时,f(x)=x2-4x.(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象;(3)若函数y=f(x)的图象与直线y=m有四个交点,求m的取值范围.二、运用分类讨论思想解决集合与函数问题5.(2020浙江宁波效实中学高一上期中,)已知全集U=R,集合A=x|y=(x+3)(x-1),B=

4、x|x2-ax-6a20,其中a0.(1)当a=1时,求集合AB,(UA)B;(2)若(UA)B=B,求实数a的取值范围.6.(2020山东烟台高一上期中,)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,3),且不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x3.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-(2t-4)x在区间-1,2上有最小值2,求实数t的值;(3)设h(x)=mx2-4x+m,若当x-1,2时,函数y=h(x)的图象恒在y=f(x)图象的上方,求实数m的取值范围.三、转化与化归思想在函数中的运用7.(2020山东青岛高一上期中,)已知函数f(x)是定义域为R的奇函

5、数,且f(x)=f(4-x),当-2x0时,f(x)=1x,则f72=()A.-2B.-27C.27D.28.(2020山东泰安高一上期末,)函数f(x)=x4-2x2的大致图象是()9.(2020江西九江一中高一上期末,)已知函数f(x)=x+4x.(1)用函数单调性的定义证明f(x)在区间2,+)上为增函数;(2)解不等式f(x2-2x+4)f(7).答案全解全析第一章集合与函数概念本章复习提升易混易错练1.D2.B4.B5.B7.C1.D由PM=P,得MP,所以-1-a1,-1a1,即-1a1.又由集合中元素的互异性知-aa,即a0,所以a的取值范围是a|-1a1,且a0.易错警示忽略集

6、合中元素的互异性,没有考虑a0,从而导致结论错误.2.B由32,a,a-1,得a=3或a-1=3.当a=3时,a-1=2,不满足集合中元素的互异性;当a-1=3时,a=4,此时集合为2,4,3,满足题意,实数a的值为4,故选B.易错警示对求出的值应代回集合验证,不能直接确定为参数的解.3.答案0,4,16解析AB=B,BA.当a=2时,a=4,此时A=1,2,4,16,B=1,2,符合题意.当a=4时,a=16,此时A=1,2,4,256,B=1,4,符合题意.当a=a2时,a=0或a=1,当a=0时,A=1,2,4,0,B=1,0,符合题意;当a=1时,A=1,2,4,1,B=1,1,不满足

7、集合中元素的互异性,所以舍去.综上,a=4或a=16或a=0.方法技巧先通过交集关系确定A,B的关系,分类讨论求出a,然后逐一代入集合验证是否满足集合中元素的互异性.4.B函数y=x+1的定义域为R,函数y=(x+1)2(x-1)与y=x2x+1(x0)的定义域不是R,A、C不符合题意;y=x2+1=|x|+1,对应关系与y=x+1不相同,D不符合题意;选项B中函数定义域、对应关系都与所给函数相同,故选B.5.B由题意可知-11-a1,-12a-11,解得0a1.又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(2a-1)f(1-a),1-a23.由可知23a1.易错警示忽视定义域,会导致解题错误,错

8、选答案A.6.答案-3,1解析由偶函数的定义域关于原点对称,知a-1=-2,故a=-1,所以f(x)=-x2+bx+1.又f(x)是偶函数,因此b=0,所以f(x)=-x2+1(x-2,2),其值域为-3,1.易错警示奇(偶)函数必须满足定义域关于原点对称.7.C由f(x)在R上单调递增知,a0,a+2-12+21,解得-1a2时,f(x0)=2x0=8,x0=4.综上,x0=-6或x0=4.9.解析依题意得,当x1时,x-10,f(x-1)=1;当x=1时,x-1=0,f(x-1)=0;当x1时,x-11,0,x=1,-x2,x1.作出函数g(x)的图象,如图所示(实线部分),函数g(x)的

9、递增区间为(-,0,1,+).易错警示函数f(x)定义域的分段点是x=0,函数g(x)定义域的分段点是x=1,解题时要注意定义域分段点的变化,防止定义域分段错误导致解题错误.10.解析(1)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,知f(0)=0,设x0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x,综上,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.(2)函数f(x)的图象如图所示,由图可得函数f(x)的单调递增区间为(-,-1和1,+).(3)由(2)可知,函数f(x)在-1,1上为减函数且为奇函数,当x-1,

10、1时,关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0,即f(1-m)m2-1,即0m2,0m22,(m+2)(m-1)0,解得0m0,即x1时,由f(x-1)0,得0x-12,解得1x3.当x-10,即x1时,由f(x-1)0,得-2x-10,解得-1xcb解析对任意x0,+),都有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0成立,f(x)在0,+)上单调递增,又f(x)为偶函数,f(x)在(-,0)上单调递减.画出符合题意的图象(不唯一),如图:画出草图,讨论函数自变量的大小,得到函数值的大小关系.由图可知,当自变量距离y轴越近,则函数值越小,又12|-2|-5|,所以f12f(-2)cb.4.解析

11、(1)由题知,当x0,则f(-x)=x2+4x,f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=x2+4x,f(x)=x2-4x,x0,x2+4x,x0.(2)作出函数f(x)的图象,如图所示.(3)由(2)可知,函数y=f(x)的图象与直线y=m有四个交点时,-4m0,故m的取值范围为(-4,0).结合(2)中图象讨论交点情况,分析参数范围.5.解析(1)由已知,得A=x|x-3或x1.当a=1时,B=x|x2-x-60=x|-2x-2,UA=x|-3x1,(UA)B=x|-2x1.(2)由(1)知UA=x|-3x0时,B=x|x2-ax-6a20=x|-2ax0,所以0a13.综上,实数a的取值范

12、围是a0a13.6.解析(1)由f(0)=3,得c=3,易知1和3是方程ax2+bx+c=0的两根,所以ca=3,-ba=4,解得a=1,b=-4.因此f(x)=x2-4x+3.(2)g(x)=f(x)-(2t-4)x=x2-2tx+3,x-1,2.图象的对称轴为直线x=t,分情况讨论:按照对称轴在区间-1,2的左边,中间,右边分类讨论.当t-1时,g(x)在-1,2上为增函数,所以g(x)min=g(-1)=2t+4,令2t+4=2,解得t=-1,符合题意;当-1t0恒成立,即mx2+3x2+1,x-1,2.设y=x2+3x2+1,x-1,2,则mymax.令x2=u,u0,4,则y=u+3

13、u+1=1+2u+1.易知函数y=1+2u+1在0,4上单调递减,所以当u=0时,ymax=3,所以m3.所以实数m的取值范围是m|m3.7.D由题意得f72=f4-72=f12,因为f-12=1-12=-2,且函数f(x)为奇函数,所以f12=-f-12=2.故选D.方法技巧在求函数值时,有时需要将自变量的值转化到已知区间上,这个转化的过程也是一个探索的过程,抓住函数的内在联系,通过转化使结果慢慢显现出来.8.Bf(x)=x4-2x2的定义域为R,f(-x)=(-x)4-2(-x)2=x4-2x2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故排除选项C、D.将判断图象问题转换为讨论函数性质问题.当

14、x=1时,f(1)=1-2=-1,故排除选项A.故选B.9.解析(1)证明:任取x1,x22,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x2-4x2=x1-x2-4(x1-x2)x1x2=(x1-x2)1-4x1x2=(x1-x2)(x1x2-4)x1x2.因为x1,x22,+),且x10,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,故f(x1)f(x2),所以f(x)在区间2,+)上为增函数.(2)由(1)知f(x)在区间2,+)上为增函数,由于x2-2x+4=(x-1)2+33,所以f(x2-2x+4)f(7)x2-2x+47,根据函数单调性将函数值问题转化为自变量问题.整理,得(x-3)(x+1)0,解得-1x3,故x-1,3.