2022版高中数学 第四章 函数应用 本章达标检测（含解析）北师大版必修1.docx

1、第四章函数应用本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数图像均与x轴有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.下列函数:y=lgx;y=2x;y=x2;y=|x|-1.其中有2个零点的函数是()A.B.C.D.3.由表格中的数据,可以断定方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.我国古代著名的思

2、想家庄子在庄子天下篇中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:“一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完”.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为()A.y=12x(xN+)B.y=x12(xN+)C.y=2x(xN+)D.y=12x(xN+)5.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了3次涨停,又经历了3次跌停,则该股民在这只股票上的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情

3、况6.若方程|lgx|-13x+a=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.13,+B.-,13C.(1,+)D.(-,1)7.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)上的零点的近似值,当精度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.88.某种产品的有效期y(单位:天)与储藏的温度x(单位:)满足关系式y=ekx+b(e=2.71828,k、b为常数),若该产品在0下的有效期为192天,在33下的有效期是24天,则该产品在22的有效期为()A.45天B.46天C.47天D.48天9.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某

4、人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元10.某桶装水运营部每天的固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设销售单价在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,则该运营部要想获得最大利润,每桶水的销售单价在进价的基础上应增加()A.3元B.4元C.5元D.6.5元11.已知定义在R上的函数f(x)满足条件f

5、(x-2)=f(x),且函数y=f(x+1)为偶函数,当x0,1时,f(x)=2x-1,则方程f(x)-12=0在-1,3上的实根之和为()A.4B.3C.2+log23D.3-log2312.定义在R上的函数f(x)=1|x-e|,xe,1,x=e,若关于x的方程f(x)2-mf(x)+m-1=0(其中m2)有n个不同的实根x1,x2,xn,则f(x1+x2+xn)=()A.5eB.4eC.14eD.13e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.方程x12-12x=0的实数根的个数为.14.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,4上的实数根的近似值时

6、,取中点x1=3,则下一个有根区间是.15.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是1,空气的温度是0,tmin后物体的温度()可由公式=0+(1-0)e-0.24t求得.把温度是100的物体放在10的空气中冷却tmin后,物体的温度是40,那么t的值约等于.(保留三位有效数字,参考数据:ln3取1.099)16.已知f(x)=(x-2)|x+1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)探究方程4x3+x-15=0在1,2内实数解的情况,并说明理由.1

7、8.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x|+mx-1(x0).(1)若对任意的x0,不等式f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)试讨论函数f(x)零点的个数.19.(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下表所示的关系(其中30x60,且xN*).x30404560y6040300(1)在所给的平面直角坐标系中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式;(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价为多少元

8、时,才能获得最大日销售利润.20.(本小题满分12分)某城市上一年度电价为0.80元/千瓦时,年用电量为a千瓦时,本年度计划将电价降到0.550.7元/千瓦时之间,而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时).经测算,下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比,比例系数为0.2a,试问当地电价最低为多少元/千瓦时时,可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%?21.(本小题满分12分)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两

9、个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位:万元)、种黄瓜的年收入Q(单位:万元)与投入a(单位:万元)分别满足关系式:P=80+42a,Q=14a+120,设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?22.(本小题满分 12分)已知指数函数f(x)=ax(a0且a1),函数g(x)与f(x)的图像关于y=x对称,h(x)=x2-2x+1.(1)若a1,F(x)=f(x)-f(-x)f

10、(x)+f(-x),证明F(x)为R上的增函数;(2)若a=2,G(x)=h(x)-12f(x),判断G(x)的零点个数(直接给出结论,不必说明理由或证明);(3)若x(1,2)时,h(x)g(x)恒成立,求a的取值范围.答案全解全析第四章 函数应用本章达标检测1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.D9.C10.D11.A12.C一、选择题1.C由题意可知,若能利用二分法求函数零点的近似值,函数零点左右两侧的函数值符号相反,即该函数的图像穿过x轴,且该函数在零点附近的函数图像连续,因此,中能用二分法求函数零点近似值,中不能用二分法求函数零点近似值.故选C.2.D分别作出这四个函数的图像

11、(图略),其中只有y=|x|-1的图像与x轴有2个交点,即函数有2个零点,故选D.3.C设f(x)=ex-3x-2,由题表知,f(0)、 f(1)、 f(2)均为负值,f(3)、 f(4)均为正值,又f(x)的图像是连续曲线,所以方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间是(2,3),故选C.4.D由题意可得,剩下的部分依次为12,14,18,因此x天后剩下的部分y与x的函数关系式为y=12x(xN+),故选D.5.B(1+10%)3(1-10%)3=0.9930,即a13.7.C开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为12n,nN+.精

12、度为0.01,12n1.作出函数y=f(x)的图像,如图所示:由f(x)的图像知,f(x)=1有三个解,分别是e,x1,x2,且x1+x2=2e,f(x)=m-1有两个解,分别是x3,x4,且x3+x4=2e.因此f(x1+x2+xn)=f(5e)=14e,故选C.二、填空题13.答案1解析由x12-12x=0得x12=12x,在同一坐标系中作出函数y=x12与y=12x的图像,如图所示:由图像知,方程x12-12x=0有唯一实数根.14.答案(2,3)解析设f(x)=x3-2x-5,则f(2)0,f(4)0,故f(2)f(3)0,则下一个有根区间是(2,3).15.答案4.58解析由题意可得

13、40=10+(100-10)e-0.24t,化简,得e-0.24t=13,-0.24t=ln13=-ln3,0.24t=ln3=1.099,t4.58.16.答案(-3,1)解析当x-1时,f(x)=(x-2)(x+1)=x2-x-2;当x-1,则当y=x+m的图像与抛物线相切时,两个函数的图像有两个交点,由f(x)=x2-x-2=x+m得,x2-2x-2-m=0,对于方程x2-2x-2-m=0,=4-4(-2-m)=0,即4+8+4m=0,m=-3,此时y=x-3的图像与抛物线相切,要使函数f(x)和y=x+m的图像有三个不同的交点,则-3m1,即实数m的取值范围是(-3,1).三、解答题1

14、7.解析令f(x)=4x3+x-15,f(1)=4+1-15=-100,且f(x)的图像是连续曲线,(2分)f(x)=4x3+x-15在1,2上存在零点.y=4x3和y=x在1,2上都为增函数,f(x)=4x3+x-15在1,2上为增函数,方程4x3+x-15=0在1,2内的实数解是唯一的.(8分)因此方程4x3+x-15=0在1,2内有唯一的实数解.(10分)18.解析(1)当x0时,f(x)=x+mx-1,不等式f(x)0恒成立等价于x+mx-10恒成立,则有mx-x2对x0恒成立,而x-x2=-x-122+1414(x0),故m14.(4分)(2)令f(x)=|x|+mx-1=0,得m=

15、x-x2,x0,x+x2,x0,x+x2,x0,x+x2,x14或m-14时,函数f(x)有一个零点;当m=14或m=0时,函数f(x)有两个零点;当-14m14且m0时,函数f(x)有三个零点.(12分)19.解析(1)由题表中的数据,在平面直角坐标系中作出(30,60),(40,40),(45,30),(60,0)的对应点,易知它们分布在一条直线上.(3分)设y=kx+b(k0)(30x60且xN*),将点(45,30),(60,0)代入y=kx+b,得60k+b=0,45k+b=30,解得k=-2,b=120,(5分)所以y=-2x+120(30x60且xN*),(6分)经检验,(30,

16、60),(40,40)也在此直线上,所以所求函数解析式为y=-2x+120(30x60且xN*).(7分)(2)依题意,得P=y(x-30)=(-2x+120)(x-30)=-2(x-60)(x-30)=-2x2+180x-3600=-2(x-45)2+450(30x60且xN*),(10分)所以当x=45时,P有最大值,为450,故销售单价为45元时,才能获得最大日销售利润.(12分)20.解析设新电价为x元/千瓦时(0.55x0.7),则新增用电量为0.2ax-0.4千瓦时,依题意,有a+0.2ax-0.4(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%),(4分)即(x-0.2)(x-0.

17、3)0.6(x-0.4),整理,得x2-1.1x+0.30,(5分)解此不等式,得x0.6或x0.5,又0.55x0.7,所以0.6x0.7,(9分)因此,xmin=0.6,即电价最低为0.6元/千瓦时时,可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%.(12分)21.解析(1)甲大棚投入了50万元,则乙大棚投入了150万元,f(50)=80+4250+14150+120=277.5.(4分)(2)f(x)=80+42x+14(200-x)+120=-14x+42x+250,依题意得x20,200-x2020x180,(7分)故f(x)=-14x+42x+250(20x180).令t=x,则t2

18、5,65,g(t)=-14t2+42t+250=-14(t-82)2+282,(9分)当t=82,即x=128时,f(x)max=282,此时乙大棚的投入为200-128=72(万元),所以甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大总收益为282万元.(12分)22.解析(1)证明:由题知F(x)=f(x)-f(-x)f(x)+f(-x)=ax-a-xax+a-x=1-2a2x+1.(2分)任取x1,x2R,且x11,a2x2a2x1,(a2x1+1)(a2x2+1)0,F(x1)0,且a1),(9分)易知h(x)=x2-2x+1=(x-1)2.当0a1,x(1,2)时,h(x)1,x(1,2)时,要使h(x)g(x)恒成立,只需满足h(2)g(2),即(2-1)2loga2,1a2.(11分)综上所述,a的取值范围是(1,2.(12分)