数学课程内容的组织需处理好几个关系.doc

1、数学课程内容的组织需处理好几个关系数学课程内容的组织需处理好几个关系标准指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”之所以提出要处理好上述关系，是因为它事实上反映出当前数学课程内容在选择与组织上的基本矛盾问题，无论是数学课程设计或是实施，都回避不了这些问题。1、关于过程与结果在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问

2、题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练过程。这样的状况在数学课程的现实中仍然较为普遍的存在。数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。其实，在数学教育领域，很早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动的教学（斯托利亚尔数学教育学）。这里的活动就是指最终得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可

3、以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。正是因为如此，过程本身就成为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手段。在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上，要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程的历时性、节奏性、阶段性与结果的关系。2.关于直观与抽象“数学在本质上研究抽象的东西，数学发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象”（史宁中数学思想概论第二辑，184页），数学抽象性是数学的本质特征之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基

4、本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。在很多数学家的研究生涯中，借助直观作出重大发现，然后通过逻辑推理证明结论的事例比比皆是。数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应成为我们处理和组织课堂内容的重要方式。正如波利亚所说：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”（数学发现p333

5、）。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加强的方面。“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”（史宁中数学思想概论第二辑，225页）。因此，在重视直观的同时，我们也希望，学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是

6、先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。3.关于直接经验与间接经验观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观

7、察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，

8、白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加以总结的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接的方式来获取和形成数学经验。从这个意义上说，数学课程内容主要是间接经验。数学课

9、程内容的这种存在方式给数学带来两方面的影响。一方面，它使得学生能在特定的计划、目标下，通过教师的组织教学，在有限的学习时间内系统地学习到人类长期积累下来的数学知识；另一方面，由于教师讲授是保证间接经验为学生所接受和理解的最重要的条件（这在数学上表现得尤为突出），它客观上就容易形成以教师、课堂为中心的局面，也容易忽视学生个体的直接经验在学习中的存在。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

10、吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇

11、贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。我们认为，在数学课程中直接经验和间接经验不是对立的，它们应该是相互关联、相互协调的。在当前的数学教育理论中，一个普通认同的观点是：学生的数学认识不是被动地接受而建立的，而是通过自己的经验主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正理解其数学意义；另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在与它本身就应成为课程的重要目标。正如基础教育课程改革纲要所指出：要改变课程内容“过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。”它表明重视课程内容中的直接经验也是课程内容改革的目标。我们在数学课程内容组织的具体形式中，要注意这一目标的落实。比如，应强调课程和教材中的学生学习活动设计，强调他们在活动中的数学经验积累，数学观察、操作实验、综合实践等应该成为重要的课程内容形式。