数学选修北师大版 4.1 导数与函数单调性教学设计.doc

1、1.1 导数与函数的单调性教学设计【学习目标】1知识与技能 会运用导数的正负判断函数的单调性，求函数的单调区间2 过程与方法 通过经历函数的单调性与导数的关系的探索过程，培养学生归纳、抽象概括能力，体会数形结合研究函数的单调性与导数的关系，培养探索精神和创新意识3 情感、态度与价值观 体会从特殊到一般这一认识事物的规律，体会事物之间的联系，学习用联系的观点认识问题、解决问题。【学习重点】利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；【学习难点】函数的单调性与函数的导数之间的关系的探究和理解一、 课前预习指导1、阅读教材P57 P58 ，分析以下函数导数的符号（正负）与函数单调性的关系？函数简图单

2、调性单调区间导数导数的正负2、总结导函数在定义域的某个区间内的符号与原函数在该区间上的单调性的关系如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)是 ；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)是 3、思考：1、 函数的单调区间与定义域的关系： ；2、 如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)恒等于0，则函数yf(x)是 3、求函数单调区间的方法有那些？二、 课堂教学过程1、 导函数在定义域的某个区间内的符号与原函数在该区间上的单调性有何关系？（教师结合PPT中y=x,y=2x+5,y=-3x+4的图像及导函数符合让学

3、生回答） 【动手实践1：求函数单调区间】用导数求单调区间方法是： 1、求函数的单调区间.2、求函数y=x3-x2+x+5的单调区间.3.求函数y=x3-3x2+3x的单调区间.【观察发现】由这三题的求解你发现了什么规律？【思维提升】能否推广到一般情况？2、 三次函数y=x3+ax2+bx+c的单调性与其导数之间的关系【动手实践2：用函数单调区间画简图】方法_（1）利用函数的单调区间画出函数的简图（2）画出函数的导函数的简图【思考交流1】三次函数y=x3+ax2+bx+c的单调性与其导数之间的关系【思考交流2】导函数图像与原函数图像的联系：_ 4、设是函数的导函数，的图像如图所示,则 的图像最有可能的是（ ）xyo12xyo12xyo12xyo12ABCDxyo21三、能力提升分组探究一、利用函数简图求方程解的个数及取值范围5、利用函数的简图（1）判断方程2x3-3x2-36x+16=20的解的个数；（2）若方程y=a有1解，求a的取值范围.分组探究二、利用单调性求取值范围.6、（1）若函数f(x)=x3-ax-1在R上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数f(x)=x3-ax-1在R上不是单调增函数，求a的取值范围.四、 小结（从知识、思想、方法方面提示让学生总结）五、作业 P86 A组1、2六、反思（略）