数学高考一轮复习函数的应用专题检测（带答案）.doc

1、数学2019高考一轮复习函数的应用专题检测（带答案）一、选择题 1.(2019咸阳模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2=0.3010,lg 3=0.4771)() (A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次 2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差() (A)10元(B)20元(C)30元(D)元 3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖

2、励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)= 现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多() (A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元 4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面

3、积最大时,矩形两边长x,y应为() (A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5.(2019西安模拟)某地农民收入由工资性收入和其他收入两部分组成.2019年某地区农民人均收入为6300元(其中工资性收入为3600元,其他收入为2700元),预计该地区自2009年起的5年内,农民的工资性收入将以6%的年增长率增长;其他收入每年增加320元.根据以上数据,2019年该地区农民人均收入介于 (A)8400元8800元 (B)8800元9200元 (C)9200元9600元 (D)9600元10000元 6.(能力挑战题)如图,A,B,C

4、,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在() (A)P点 (B)Q点 (C)R点 (D)S点 二、填空题 7.(2019武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的

5、震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍. 8.(2019合肥模拟)某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过小时后才能开车(不足1小时部分算1小时,精确到1小时). 9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息: 时间 油耗升千米 可继续行驶距离千米 10:00 9.5 300 11:00 9.6 220 注:油耗=,可继续行驶距离=; 平均油耗=.

6、从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号). 行驶了80千米; 行驶不足80千米; 平均油耗超过9.6升/100千米; 平均油耗恰为9.6升/100千米; 平均车速超过80千米/小时. 三、解答题 10.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题: (1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式. (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人). (3)计算大约多少年以后,该城市人口将达到120万人(精确到1年). (4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人,年自然增长率应该控制在多少? (参考数据

7、:1.01291.113,1.012101.127,lg1.20.079,lg 20.3010, lg1.0120.005,lg1.0090.0039) 11.(2019商洛模拟)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)建立奖励方案的函数模型f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求. (2)现有两个奖励方案的函数模型: f(x)=+2;f(x)=4lgx-3. 试分析这

8、两个函数模型是否符合公司要求. 12.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种开支共计2019元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额. (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 答案解析 1.【解析】选D.抽n

9、次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知 (40%)n<0.1%,即0.4n<0.001, nlg0.4<-3, n>=7.54, n的最小值为8. 2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100), 100k+20=100m, k-m=-0.2, sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10, 即两种方式电话费相差10元. 3.【解析】选D.k(18)=200, f(18)=200(18-10)=1600(元). 又k(21)=300, f(21)=300(21-1

10、0)=3300(元), f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选D. 4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数. 【解析】选A.由三角形相似得 得x=(24-y),由00).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl; 地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl; 地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl; 地点选在点

11、S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl; 综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少. 【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误. 7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102. 所以=10000. 答案:610000 8.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02, 由()x0.02得:

12、()x,又不足1小时部分算1小时, 此驾驶员至少要过4小时后才能开车. 答案:4 9.【解析】实际用油为7.38升. 设L为10:00前已用油量,L为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,s为这一个小时内已行驶的距离 得L+L=9.6s+9.6s, 即9.5s+L=9.6s+9.6s,L=0.1s+9.6s, +9.6>9.6. 所以正确,错误. 这一小时内行驶距离小于100=76.875(千米),所以错误,正确. 由知错误. 答案: 10.【解析】(1)1年后该城市人口总数为 y=100+1001.2%=100(1+1.2%), 2年后该城市人口总数为 y=100(1+1.

13、2%)+100(1+1.2%)1.2% =100(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)x. (2)10年后,人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万人). (3)设x年后该城市人口将达到120万人, 即100(1+1.2%)x=120, x=log1.012=log1.0121.2016(年). (4)设年自然增长率为n, 由100(1+n)20120, 得(1+n)201.2, 两边取对数得20lg(1+n)lg1.20.079, 所

14、以lg(1+n)=0.00395, 所以1+n1.009,得n0.009, 即年自然增长率应该控制在0.9%. 11.【解析】(1)设奖励方案的函数模型为y=f(x),则公司对函数模型的基本要求是:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;f(x)恒成立. (2)对于函数模型f(x)=+2, 当x10,1000时,f(x)是增函数, 则f(x)max=f(1000)=+2=+2<9. f(x)9恒成立. 函数在10,1000上是减函数,所以max=. f(x)不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. 对于函数模型f(x)=4lgx-3: 当x10,1000时,f(x)是增函

15、数, 则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9. f(x)9恒成立. 设g(x)=4lgx-3-,则g(x)=. 当x10时,g(x)=<0,所以g(x)在10,1000上是减函数, 从而g(x)g(10)=-1<0. 4lgx-3-<0,即4lgx-3<, f(x)<恒成立. 故该函数模型符合公司要求. 12.【解析】设该店月利润余额为L, 则由题设得L=Q(P-14)100-3600-2019 由销售图易得Q= 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察

16、自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 代入式得L= 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 (1)当14P20时,Lmax=450元,此时P=19.5元;