广东省实验中学2008届高三第三次阶段考试卷（数学理）.doc

1、 上高考资源网 下精品高考试题广东实验中学2008届高三第三次阶段考试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若集合，则等于（ ）A0 BCS DT2等差数列的前n项和为，那么下列S13值的是（ ）A130B65C70D以上都不对3、下列命题正确的是（）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形4、在ABC中，已知向量，则ABC为（ ）（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形5、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下

2、列条件：a/、b；a、b；a、b；a/、b且a与的距离等于b与的距离，其中是ab的充分条件的有 （ ） A B C DA、-1 B、1 C、0 D、0或1ABC12.5元8元4.5元10元6元D7、A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图则BD之间的票价应为_A、7元 B、7.5元C、8元 D、8.5元8、过抛物线y=x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（ ）A、 （0，1） B、（1，0） C、（0，-1） D、（-1，0）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题

3、，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9若集合，若，则实数a的取值范围是 .10、已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点BCP与ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_11、数列满足，若，则的值为_12、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的直径为 13（选做题）、在直角坐标系中将曲线C1：xy=绕原点按逆时针方向旋转30后得到曲线C2，则曲线C2截y轴所得的弦长为_.14（选做题）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-30时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点20、（14分

4、）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（可以不作证明） （2）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.（3）(附加题，做对加4分)求证：当nN+时，21、（14分）已知点H（3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足， .（）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；（）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；PxOyHMQ（）在（）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？

5、若存在求出的方程；若不存在，请说明理由. 班别_ 姓名_ 学号 广东实验中学第三次阶段考试答卷题号一二161718192021分数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9、_ 10、_11、_ 12、_13、(选做题)_ 14、(选做题)_15、(选做题)_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、17、ACBDSAABDS主视图左视图俯视图18、 班别_ 姓名_ 学号 19、20、21、 参考答案CACD CCBA9、 10、2:1 11、 12、 13、414、a0成立

6、，即 在x（2，+）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故（2）由已知a0令f(x)=3ax2+2x-10得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点20、（1）f(1)=3（1分） f(2)=6（2分） 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个 f(n)=3n（4分） （2）（9分） T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m（）21、解：（）设,且, 2分 3分. 4分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5分（）解法一：（1

7、）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有； 6分BADFxOyHGE（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得,. 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:. 9分,，.综合（1）、（2）可知. 10分BADFxOyHGE解法二：依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,. 7分设直线AE和BE的斜率分别为，则:. 9分,，. 10分（）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为，与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为., . 12分,令，得此时，.当，即时，（定值）.当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在. 共14页第14页