《名校推荐》上海市延安中学沪教版高二数学下册教学案 11.1 直线的方程.doc

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文档编号：539480

上传时间：2025-12-09

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资源描述：: 1、第11章坐标平面上的直线11.1直线的方程（1）直线的点方向式方程【教学目标】1理解直线的方程和方程的直线(图形)的概念；2理解直线方程的方向向量的概念；3掌握直线的点方向式方程【教学重点难点】直线的点方向式方程的建立【教学过程】一、基础知识：1直线的方程：对于直线和方程如果满足：直线上的点的坐标都满足这个方程；以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上则称这个方程为直线的方程；这条直线就叫做这个方程的图形2 直线的方向向量：与直线平行的(非零)向量称为直线的方向向量；3 直线由一点及其方向向量唯一确定；4 直线的点方向式方程：特别地，时，；时，(是直线的方向向量；为直线上的一定点)二、举例：
2、例1已知点和，求经过点A且与BC平行的直线的点方向式方程例2求经过点和的直线的点方向式方程例3已知直线过点，它的方向向量，试问直线能否用点方向式方程表示？如能写出它的点方向式方程；如不能，说明理由例4已知三顶点为，（1）求边上的中线所在直线的点方向式方程；写出一个与垂直的向量坐标；求边上的高所在直线的点方向式方程11.1直线的方程（2）直线的点法向式方程【教学目标】1理解直线的法向量的概念；2推导并掌握直线的点法向式方程【教学重点难点】直线的点法向式方程的建立【教学过程】一、基本知识：1法向量：我们把与直线垂直的向量称为直线的法向量；2经过已知点与已知非零向量垂直的直线是惟一确定的；3已
3、知直线经过点，为其一条法向量则其法向式方程为：二、举例：例1已知点和点，求AB垂直平分线l的点法向式方程例2已知点，和点是的三个顶点，求：（1）BC边所在的直线方程；（2）BC边上的高AD所在直线的方程例3 原点在直线上的射影为，求的方程例4 已知、是正方形的两个顶点，试求正方形四边所在直线方程11.1直线的方程（3）直线的一般式方程【教学目标】1会求直线的一般式方程，理解直线一般式方程中子母系数的几何意义；2掌握直线的一般式方程，能进行直线方程的不同形式的相互转化【教学重点难点】直线的一般式方程【教学过程】一、基础知识：方程称为直线方程的一般式；1必为其法向量；2直线方程都可以写成这种形式；这种形式的方程必表示直线二、举例：例1（P61例6）已知直线l经过点，且垂直于直线，求直线l的方程例2（P61例7）已知直线，求直线l的点法向式方程和点方向式方程例3将直线绕其与轴交点逆时针方向旋转后得到直线，求的方程例4直线的一个法向量为求的值例5直线与直线垂直，求实数的值

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