河北省祖冲之中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、祖冲之中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷一单选题（共8小题）1已知集合Ax|x2+2x80，Bx|1x5，UR，则U（AB）（）A（4，1B4，1）C（2，1D2，1）2已知a，b都是正数，则“loga3logb3”是“3a3b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20Cx0R，lgx01Dx0R，tanx024已知函数f（x）（a0且a1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）ABCD5函数的大致图象是（）A BC D6已知函数在其定义域内的一个子区间（a1，a

2、+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD7已知函数f（x）满足，当时，f（x）lnx，若在上，方程f（x）kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD8某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A8种B12种C16种D20种二多选题（共4小题）9已知（+3x2）n展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，则下列结论正确的为（）A展开式中偶数项的二

3、项式系数之和为25B展开式中二项式系数最大的项只有第三项C展开式中系数最大的项只有第五项 D展开式中有理项为第三项、第六项10一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）AX的所有可能取值是3，4，5 BX最有可能的取值是5CX等于3的概率为 DX的数学期望是11已知函数yf（x）在R上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足，对于函数，下列结论正确的是（）A函数g（x）在（1，+）上为单调递增函数Bx1是函数g（x）的极大值点C函数f（x）至多有两个零点 Dx0时，不等式f（x）e2x恒成立12

4、下列四个命题中，是真命题的是（）A若xy，则x2y2 B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C若ABA，则BA D三填空题（共4小题）13已知函数f（x），若f（f（0）3a，则a的值为 14我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 15若函数f（x）4+log2x在区间1，a上的最大值为6，则a 16已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）在区间（0，1上有零点x0，则的最大值是 四解答题（共6小题）17已知两个命题r：sinx+cosxm

5、，s：x2+mx+10如果任意的xR，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围18若函数f（x）ax22ax+2+b（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围19某射手射击一次所得环数X的分布列如表：X78910P0.10.40.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求7的概率；（2）求的分布列20某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的

6、红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：取到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 1050 现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由21眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方

7、图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望 是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：K2K2k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87

8、922已知函数f（x）lnxmx2，g（x）mx2+x（mR），令F（x）f（x）+g（x）（1）当m时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值高二下学期期末考试测试题参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知集合Ax|x2+2x80，Bx|1x5，UR，则U（AB）（）A（4，1B4，1）C（2，1D2，1）【分析】化简集合A，求出AB，再求U（AB）即可【解答】解：集合Ax|x2+2x80x|x4或x2，Bx|1x5，UR，ABx|x4或x1，U（AB）x|4x1（4，1故选：A2已知a，b都是正数，则“loga3logb3”是“3a3

9、b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由loga3logb3和3a3b3分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案【解答】解：由loga3logb3，得，得0ba1或0a1b或ab1，由3a3b3，得ab1，“loga3logb3”是“3a3b3”的必要不充分条件故选：B3下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxN*，（x1）20Cx0R，lgx01Dx0R，tanx02【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可【解答】解：对于A，xR，2x10，正确，对于B，当x1时，（x1）20，此时xN+

10、，（x1）20错误，对于C，当0x10时，lgx1，则x0R，lgx01正确，对于D，tanx的值域为R，x0R，tanx02正确，故选：B4已知函数f（x）（a0且a1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】可得出x1时，f（x）12a，然后根据f（x）的值域为R可得出0a1，从而得出x1时，f（x）a1，从而可得出12aa1，从而解出a的范围即可【解答】解：f（x）的值域为R，x1时，f（x）x2+2x2a（x1）2+12a12a，0a1，x1时，f（x）ax1a1，12aa1，解得，实数a的取值范围是故选：D5函数的大致图象是（）ABCD【分析】利用函数的定

11、义域及周期性可排除CD，利用x（1，）时，可排除B，由此得出正确选项【解答】解：函数f（x）的定义域为xR|x1，且为偶函数，排除选项C，D；当x（1，）时，f（x）0，排除B，故选：A6已知函数在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），所以a10即a1，f（x）2x，令f（x）0，得x或x（不在定义域内舍），由于函数在区间（a1，a+1）内不是单调函数，所以（a1，a+1），即a1k+1，解得：k，综上得1k，故选：D7已知函数f（x

12、）满足，当时，f（x）lnx，若在上，方程f（x）kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）AB4ln4，ln4CD【分析】根据函数，求出x在上的解析式，已知在区间上内，函函数g（x）f（x）ax，有三个不同的零点）yf（x）与yax的图象有三个交点，结合图象，求出a的范围【解答】解：x时f（x）lnx，当x1，4时，f（x）4lnx函数g（x）f（x）ax，有三个不同的零点）yf（x）与yax的图象有三个交点由图象可知ykx过点（44ln4）时有三个交点，此时kln4，当ykx与y4lnx （x1）相切时，设切点P（a，4lna）y，过点P的切线方程为：y+4lna过点P的切线过点O（0

13、，0），代入y+4lnaae此时切线的斜率k，要使函数g（x）f（x）ax，有三个不同的零点，则故选：D8某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A8种B12种C16种D20种【分析】若在物理、历史两门科目中只选一门，若在物理、历史两门科目中选两门，根据分类计数原理可得【解答】解：若在物理、历史两门科目中只选一门，则有C21C4212种，若在物理、历史两门科目中选两门，则有C22C414种，根

14、据分类计数原理可得，共有12+416种，故选：C二多选题（共4小题）9已知（+3x2）n展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，则下列结论正确的为（）A展开式中偶数项的二项式系数之和为25B展开式中二项式系数最大的项只有第三项C展开式中系数最大的项只有第五项D展开式中有理项为第三项、第六项【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：（+3x2）n展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，4n2n992，求得2n32，n5，故展开式中偶数项的二项式系数之和为24，故A错误二项展开式的通项公式为 Tr+13r，展

15、开式中，故当r2或3时，即第三项、第四项的二项式系数最大，故B错误故当r4时，展开式中第r+1项的系数3r最大，即第五项得系数最大由于 （+3x2）n展开式的通项公式为 Tr+13r，故C正确故当r2 或5时，展开式中为理项，即第三项、第六项为有理项，故D正确故选：CD10一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）AX的所有可能取值是3，4，5BX最有可能的取值是5CX等于3的概率为DX的数学期望是【分析】利用已知条件判断盒中已使用过的球的个数为X，推出X的可能值，如此概率，然后求解期望，即可

16、判断选项的正误【解答】解：记未使用过的乒乓球为A，已使用过的为B，任取3个球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A；A使用后成为B，故X的所有可能取值是3，4，5；，又X最有可能的取值是4，综上，ACD正确，故选：ACD11已知函数yf（x）在R上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足，对于函数，下列结论正确的是（）A函数g（x）在（1，+）上为单调递增函数Bx1是函数g（x）的极大值点C函数f（x）至多有两个零点Dx0时，不等式f（x）e2x恒成立【分析】判断g（x）的符号，得出g（x）的单调性，再进行判断【解答】解：g（x），当x1时，f（x）2f（x）0，当x1时，f（x）2f（x）0，

17、当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，故g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故A错误；f（x）在R上可导，故g（x）在R上可导，当x1时，g（x）取得极大值，故B正确；g（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（x）的极大值为g（1），g（x）至多有两个零点，故C正确；当x0时，g（x）g（0）1，即1，f（x）e2x恒成立，故D正确故选：BCD12下列四个命题中，是真命题的是（）A若xy，则x2y2B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C若ABA，则BAD【分析】反例判断A；充要条件判断三角形面积与全等关系判断B；并集的性质判断C；基本

18、不等式判断D即可【解答】解：对于A，若x0y1，则x2y2，所以A是假命题；对于B，两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，所以B是假命题；对于C，若ABA，则BA，是真命题；对于D，xR，+1121211当且仅当x0时，取等号，所以D是真命题故选：CD三填空题（共4小题）13已知函数f（x），若f（f（0）3a，则a的值为4【分析】由分段函数求得f（0），再由分段函数解a的方程，可得a的值【解答】解：f（x），f（f（0）f（20+1）f（2）4+2a3a，解得a4，故答案为：414我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”舰载机准备着舰，已知

19、乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为48【分析】根据题意，假设有5个位置，据此分2步分析着舰的顺序，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，假设有5个位置，第一个位置的舰载机最先着舰，其余的舰载机依次按位置着舰，乙机不能最先着舰，则乙机有4个位置可选，在剩下的位置中任选2个，安排丙机和甲机，要求丙机必须在甲机之前，有C426种情况，最后将剩下的2架舰载机安排在剩下的位置，有2种情况；则同的着舰方法有46248种；故答案为：4815若函数f（x）4+log2x在区间1，a上的最大值为6，则a4【分析】直接利用函数的性质单调性的应用和对数的运算求

20、出a的值【解答】解：函数f（x）4+log2x在区间1，a上单调递增，则：f（x）maxf（a）4+log2a6，解得：a4故答案为：416已知函数f（x）x2+ax+b（a，bR）在区间（0，1上有零点x0，则的最大值是【分析】用a，x0表示出b，利用基本不等式得出（+），利用导数求出右侧函数的单调性和最值即可得出答案【解答】解：由f（x0）0得bx02ax0，abax02a2x0x0a（x0a）x0（当且仅当ax0a即x02a时取等号）ab（）（+），令g（x0）+，则g（x0）x03x02+x0（x0）（x0），g（x0）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，又

21、g（），g（1），g（x0）的最大值为的最大值为故答案为：四解答题（共6小题）17已知两个命题r：sinx+cosxm，s：x2+mx+10如果任意的xR，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围【分析】若命题p是真命题：则xR，msin（x+），可得m若命题q是真命题：则xR，0，解得m如果对xR，p和q中有且仅有一个是真命题即可得出【解答】解：若命题p是真命题：则xR，msin（x+），可得m，若命题q是真命题：则xR，x2+mx+10m240，解得2m2如果对xR，p和q中有且仅有一个是真命题 或，解得m2或m2则实数m的取值范围是m2或m218若函数f（x）ax22ax+2+b（

22、a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围【分析】（1）由于函数f（x）a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可【解答】解：（1）由于函数f（x）ax22ax+2+ba（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x1，a0，则函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b0，a1，则g（x）f（x）mxx2（m

23、+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得或，解得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）19某射手射击一次所得环数X的分布列如表：X78910P0.10.40.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求7的概率；（2）求的分布列【分析】（1）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为，的可能取值为7、8、9、10，分别求出相应的概率，能求出7的概率（2）由的可能取值为7、8、9、10，及相应的概率，能求出的分布列【解答】解：（1）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为，的可能取值为7、8、9、10P（7）0.10.10.01P（8）20

24、.10.4+0.420.24，P（9）20.40.3+20.10.3+0.320.39P（10）20.10.2+20.40.2+20.30.2+0.220.36，7的概率P1P（7）10.010.99（2）由（1）知的分布列为： 78 9 10 P 0.01 0.240.39 0.36 20某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：取到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 1050 现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个

25、球；方案二：依次有放回取出2个球（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由【分析】（1）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量，方案二中，从6个球中任取一球，恰是红球的概率p，利用古典概型求出P（50），利用相互独立事件概率乘法公式求出P（50），由P（50）P（50），得到第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大（2）求出选择方案一时的数学期望E（）和选择方案二时的数学期望E（），由E（）E（），作为公司负责人应选择方案一才能使尽可能多的人参与活动【解答】解：

26、（1）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量，方案二中，从6个球中任取一球，恰是红球的概率p，则P（50），P（50）（）2，P（50）P（50），第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大（2）方案一：P（5），P（10），P（50），E（），方案二：P（5）（1）2，P（10），P（50）（）2，E（），E（）E（），作为公司负责人应选择方案一才能使尽可能多的人参与活动21眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在

27、应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望 是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：K2

28、K2k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【分析】（1）由直方图求出第一、二、三组的人数，再求后三组频数和频率，由此估计总体数据；（2）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求得数学期望值【解答】解：（1）由直方图可知，第一组有1000.150.23（人），第二组有1000.350.27（人），第三组有1001.350.227（人）；因为后三组的频数成等差数列，共有100（3+7+27）63（人），所以后三组频数依次为24，21，18；

29、所以视力在5.0以上的频率为0.18，估计全年级视力在5.0以上的人数约为8000.18144（人）；（2）由列联表中数据，计算K27.8957.879，所以能在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系；（3）在（2）中调查的100名学生中，不近视的学生有24人，从中抽取8人，抽样比例为，这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，所以坚持做眼保健操的学生人数X可能取值为0，1，2；计算P（X0），P（X1），P（X2）；所以X的分布列为； X012P数学期望为E（X）0+1+21.522已知函数f（x）lnxmx2，g（x）mx2+x（mR），令F（x）f（x）

30、+g（x）（1）当m时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）关于x的不等式F（x）mx1恒成立，即为lnxmx2+（1m）x+10恒成立，令h（x）lnxmx2+（1m）x+1，求得导数，求得单调区间，讨论m的符号，由最大值小于等于0，通过分析即可得到m的最小值【解答】解：（1）当m时，f（x）lnxx2，（x0），由f（x）x0，得x1，又x0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）（2）关于x的不等式F（x）mx1恒成立，即为lnxmx2+（1m）x+10恒成立，令h（x）lnxmx2+（1m）x+1，h（x）mx+1m，当m0可得h（x）0恒成立，h（x）递增，无最大值，不成立；当m0时，h（x），当x，h（x）0，h（x）递减，当0x，h（x）0，h（x）递增，则有x取得极大值，且为最大值由恒成立思想可得ln+0，即为2mlnm1，显然m1不成立，m2时，4ln21即有24e成立整数m的最小值为2日期：2021/3/17 15:12:15；用户：老师冀晓亮；邮箱：13463422212；学号：11031271第19页（共19页）