广东省广州六中2022学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.docx

1、2022-2022学年广东省广州六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2022山东）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为（）A0B1C2D4考点：并集及其运算分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案解答：解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故选D点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题2（5分）设y1=40.9，y2=80.44，y3=（

2、）1.5，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2考点：幂函数的性质专题：计算题分析：先上面的三个数都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小解答：解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.44=21.32，y3=（）1.5=21.5，再由y=2x是增函数，知y1y3y2故选D点评：指数式比较大小时，应先将底化相同，再利用单调性比较大小，若不能化为相同，可考虑找中间变量，如0，1来比较3（5分）若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，n，m、n，则考点：空间中直线与

3、直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据面面平行的性质，可得A项正确；根据线面垂直的性质定理，可得B项正确；利用线面平行的性质定理，结合面面垂直的判定定理，作辅助平面加以证明可得C项正确；根据面面平行的判定定理，得到D项不正确解答：解：对于A，如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面，故A正确；对于B，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故B正确；对于C，过m作平面，使=n，n，m且=n，nm，又m，n，结合n，可得，故C正确；对于D，若m，n，m、n，且m、n是相交直线，则但是条件中缺少了“

4、m、n是相交直线”这一条，故结论不一定成立，所以D不正确故选：D点评：本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的假命题着重考查了空间线面平行、面面平行的判定与性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，考查了线线、线面、面面平行关系及垂直位置关系的转化，属于中档题4（5分）已知m、nR，则成立的一个充要条件是（）Am0nBnm0Cmn（mn）0Dmn0考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由题意m、nR，则，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解解答：解：00mn（nm）0mn（mn）0故选C点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要

5、条件的定义，是一道基础题5（5分）已知函数f（x）=x24x，x1，5，则函数f（x）的值域是（）A4，+）B3，5C4，5D（4，5考点：函数的值域分析：本题为二次函数在特定区间上的值域问题，结合二次函数的图象求解即可不能直接代两端点解答：解：函数f（x）=x24x的对称轴的方程为x=2，函数f（x）=x24x，x1，5的最小值为f（2）=4，最大值为f（5）=5，其值域为4，5故选C点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，属基本题6（5分）（2022惠州模拟）公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于（）A1B2C3D4考点

6、：等差数列的性质专题：计算题分析：设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d解答：解：设数列的公差为d则3a1+5d=13a1、a2、a5成等比数列（a1+d）2=a1（a1+4d）联立求得d=2故选B点评：本题主要考查了等差数列的通项公式考查了数列的基础知识的应用7（5分）函数f（x）=2x310x2+37的零点个数是（）A0B1C2D3考点：根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：利用导数先求出函数的极大值和极小值，然后根据极大值，极小值和0的大小关系，去判断函数的零点个数解答：解：函数的导数

7、为，当x或x0时，f（x）0，函数单调递增当时，f（x）0，函数单调递减所以函数在x=0处取得极大值f（0）=370，在x=时，取得极小值0所以函数f（x）=2x310x2+37的零点个数是3个故选D点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、函数的应用，属于基础题8（5分）下列四个说法：一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法

8、是系统抽样法其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分刚好是85分若a，b，c三个数的方差是2，则a2，b2，c2的方差是0其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；分层抽样方法专题：阅读型；概率与统计分析：利用分层抽样的定义和统计的知识去判断利用系统抽样的定义去判断利用平均值的定义计算平均值利用方差的定义和公式去计算解答：解：根据统计的知识可知，无论采取哪种抽样方法，每个个体在抽样中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为=，所以正确由于男女生差

9、异比较明显，所以所采用的抽样方法是分层抽样而不是系统抽样，所以错误由甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是80分，则这二个班的总平均分为，所以错误a，b，c与a2，b2，c2满足变量关系为y=x2，由方差的公式可知Dy=D（x2）=Dx=2，所以错误所以正确的是故选A点评：本题的考点是利用样本估计总体以及抽样方法的理解和判断，是基础题型9（5分）“1k1是“直线xy+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：直线与圆分析：先看当k取何值时，直线xy+k=0与圆x2+y2=1相交，可

10、求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案解答：解析：当圆心到直线的距离d=1，即k，此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d=1，|k|，k，不一定1k1，所以必要性不成立故选A点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系10（5分）（2022宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）考点：分段函数的解析式求法

11、及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质专题：作图题；压轴题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，满分20分11（5分）函数的定义域（，3）（3，4）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由函数解析式中的对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，求解后取交集即可得到原函数的定义域解答：解：要使原函数有意义

12、，则，解得：x4解得：x3所以原函数的定义域为（，3）（3，4）故答案为（，3）（3，4）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，此题是基础题12（5分）若函数是奇函数，则实数m为m=2考点：函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数性质可得f（1）=f（1），由此可求得m值，然后代入检验即可解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（1）=f（1），即1m=（1+2），解得m=2，经检验，当m=2时，满足f（x）=f（x），所以m=2，故答案为：2点评：本题考查函数奇偶性的判断及其应用，属基础题，定义是

13、解决问题的关键，本题采取了特值法求m，注意检验13（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：根据点的极坐标与直角坐标的互化公式可得答案解答：解：极径=2，由cos=得极角为，所以点M的极坐标为（2，），故答案为：（2，）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，熟记相关公式是解决问题的关键14（5分）执行如图的程序框图，输出的A为2047考点：程序框图专题：图表型分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是k10就终止循环，因此累加变量累加到值11于是计算得到结果解答：解析：该程序框图的功能是求数列an的第

14、11项，而数列an满足a1=1，an=2an1+1，an+1=2an1+2an+1是以2为公式，以2为首项的等比数列an=2n1，a11=2111=2047故答案为：2047点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对多个变量计数变量、累加变量的理解与应用属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，（1）求区域D的面积（2）设，求z的取值范围；（3）若M（x，y）为D上的动点，试求（x1）2+y2的最小值考点：简单线

15、性规划的应用专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析：（1）作出题中不等式组对应的平面区域，得到如图所示的直角梯形OABC及其内部，其中A（，1），B（，2），C（0，2），由梯形面积公式即可算出区域D的面积；（2）将目标函数对应的直线进行平移，可得当x=，y=2时z达到最大值；当x=y=0时z达到最小值由此即可得到z的取值范围；（3）设N（1，0），可得（x1）2+y2表示N、M两点之间的距离平方值，运动点M可得当M在OA上且MNOA时，MN取到最小值因此结合点到直线的距离公式，即可算出（x1）2+y2的最小值解答：（1）由不等式组表示的平面区域，得到四边形ABCO及其内部，其中A（，

16、1），B（，2），C（0，2）平面区域D是如图所示的直角梯形OABC，其面积为S=（AB+CO）BC=（3分）（2）将对应的直线l进行平移，可得当l经过点B时，z达到最大值；当l经过点0时，z达到最小值zmax=+2=4，zmin=0由此可得，z的取值范围是0，4（7分）（3）设N（1，0），结合M（x，y）为D上的动点，可得（x1）2+y2=|MN|2运动点M，可得当点M与N在直线OA上的射影重合，即MNOA时点M、N的距离最短，此时|MN|=|MN|2的最小值为，即（x1）2+y2的最小值是（12分）点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求区域的面积并讨论目标函数的取值范围，着重考查了二元

17、一次不等式组表示的平面区域、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识，属于中档题16（12分）已知（如图）在正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABCA1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，点P是BC1中点（1）证明DP与平面ABC平行（2）是否存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直，如果存在请证明；若不存在，请说明理由（3）求四棱锥C1A1B1BD的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：（1）如图所示，取BC得中点M，连接PM，DP利用三角形的中位线定理可得PMCC1，又AD=，可得得到四边形

18、AMPD是平行四边形，于是DPAM利用线面平行的判定定理可得DP平面ABC（2）存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直取线段AB的中点E，连接CE，由ABC是正三角形，可得CEAB由正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABCA1B1C1中，可得侧面ABB1A1底面ABC，利用面面垂直的性质定理可得CE侧面ABB1A1，进而得到CEBD（3）由（2）可知：CE侧面ABB1A1，而CC1平面ABB1A1，可得CE是四棱锥C1A1B1BD的高，利用正ABC的边长=4，可得高CE=2利用梯形的面积计算公式可得，再利用四棱锥C1A1B1BD的体积V=即可解答：证明：（1）如图所示，取BC得中点M，

19、连接PM，DPP是BC1中点，PMCC1，又AD=，四边形AMPD是平行四边形，DPAMDP平面ABC，AM平面ABC，DP平面ABC（2）存在平面ABC上经过C点的直线与DB垂直证明如下：取线段AB的中点E，连接CE，ABC是正三角形，CEAB由正三棱柱（底面正三角形，侧棱垂直于底面）ABCA1B1C1中，可得侧面ABB1A1底面ABC，CE侧面ABB1A1，CEBD（3）由（2）可知：CE侧面ABB1A1，而CC1平面ABB1A1，CE是四棱锥C1A1B1BD的高，正ABC的边长=4，高CE=2又=12，四棱锥C1A1B1BD的体积V=点评：本题综合考查了正三棱柱的性质、线面平行于垂直的位

20、置关系、面面垂直的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的性质、四棱锥的体积计算公式等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力17（14分）已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）f（x）是二次函数，且不等式f（x）0的解集是（1，3），且f（0）=3（1）求g（x）的解析式（2）求f（x）的解析式；（3）求y=f（x）g（x）的单调递减区间考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）待定系数法：设g（x）=logax，由函数图象过点（e，1），可得方程，解出a即可；（2）待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（

21、a0），由f（0）=3可得c，由f（x）0的解集是（1，3），可得1，3是方程f（x）=0的两根，由此可得方程组，解出a，b即可；（3）表示出y=f（x）g（x），求出导数，然后解不等式y0，y0即得单调区间，注意函数定义域；解答：解：（1）设g（x）=logax（a0，且a1），由g（x）的图象过点（e，1），得1=logae，解得a=e，所以g（x）=lnx；（2）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3，得c=3，则f（x）=ax2+bx+3，又f（x）0的解集是（1，3），所以1、3是方程f（x）=0，即ax2+bx+3=0的两根，所以，解得，所以y=f（x）=x2+2x+

22、3；（3）y=f（x）g（x）=x2+2x+3lnx（x0），对于x0恒有y0，所以y=f（x）g（x）的单调递减区间为（0，+）点评：本题考查函数单调性的判断及证明，考查函数解析式的求解及常用方法，属中档题18（14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12圆C：x2+y2+2x4y20=0的圆心为点A（1）求椭圆G的方程； （2）求AF1F2面积；（3）求经过点（3，4）且与圆C相切的直线方程；（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合专题：圆锥曲线的

23、定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）确定A的坐标，即可求AF1F2面积；（3）确定圆的圆心坐标与半径，即可求经过点（3，4）且与圆C相切的直线方程；（4）确定椭圆的顶点（6，0）在圆外，k0时，（6，0）在圆Ck外，即可判断椭圆G是否在圆C的内部解答：解：（1）设椭圆G的方程为：（ab0），半焦距为c，则，解得，b2=a2c2=3627=9所求椭圆G的方程为：；（2 ）点A的坐标为（1，2），所以 ；（3）由题意，圆C：x2+y2+2x4y20=0可化为：（x+1）2+（y2）

24、2=25，圆心坐标为（1，2），半径为5，所以经过点（3，4）且与圆C相切的直线方程为x=3，y=4； （4）把点（6，0）代入圆C方程可知道，（6，0）在圆C外，若k0，由（6）2+0212k021=512k0，可知点（6，0）在圆Ck外，不论k为何值，圆Ck都不能包围椭圆G点评：本题考查考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19（14分）设数列an的前n项和为Sn，满足a1=1，且对于任意nN*，Sn+2n是an+1与a1的等差中项（1）求a2，a3的值；（2）求证数列an+2n是等比数列；（3）求的前n项和考点：数列的求和；等比关

25、系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由对于任意nN*，Sn+2n是an+1与a1的等差中项，可得，分别令n=1，2即可得出a2，a3；（2）由，可得，（n2）两式相减得，可化为，又，可得数列an+2n是以为首项，3公比的等比数列（3）由（2）可知：，得可得=1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）对于任意nN*，Sn+2n是an+1与a1的等差中项，当n=1时，可得，又a1=1，解得a2=5，当n=2时，可得，解得a3=19（2）由，可得，（n2）两式相减得，又，数列an+2n是以为首项，3公比的等比数列（3）由（2）可知：，得=1，的前n项和=点评：熟练掌握等差数列、

26、等比数列及其前n项和公式、以及可化为等比数列的数列的解法等是解题的关键20（14分）已知x0，函数f（x）=x2+2x+t1，g（x）=x+（1）求过点（1，f（1）与y=f（x）图象相切的直线方程（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数的几何意义即可得出切线的斜率f（1），再利用点斜式即可得到切线的方程；（2）利用导数得到g（x）的极小值即最小值，g（x）=m有零点mg（x）min；（3）令h（x）=g（x）f

27、（x），利用导数得出其最小值，g（x）f（x）=0有两个相异实根h（x）min0解答：解：（1）f（x）=2x+2，f（1）=0而f（1）=1+2+t1=t，过点（1，f（1）与y=f（x）图象相切的直线方程是yt=0（2）由=，x0，令g（x）=0，解得x=1解g（x）0，得x1，可得g（x）在（1，+）上单调递增；解g（x）0，得0x1，可得g（x）在（0，1）上单调递减因此当x=1时，g（x）取得极小值即最小值，g（1）=2，g（x）=m有零点，m的取值范围是2，+）；（3）令h（x）=g（x）f（x）=（x0），则=，令h（x）=0，解得x=1解h（x）0，得x1，可得h（x）在（1，+）上单调递增；解h（x）0，得0x1，可得h（x）在（0，1）上单调递减因此当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=2t，又x0+时，h（x）+；当x+时，h（x）+因此当h（1）0，即t2时，h（x）在x0时与x轴由两个交点，即g（x）f（x）=0有两个相异实根点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义、函数的零点与方程的根等价转化等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力13