河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，卷由自己保存，只交卷.卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】求出，然后按并集定义，即可求解.【详解】，.故选:C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2. 下列函数中，值域为的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据选项中的函数解析式逐个判断函数的定义域和值域进行逐项排除即可.【详解】对于A选

2、项:由函数的定义域为知,此函数的值域为.故A排除;对于B选项:由函数的定义域为和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故B排除;对于C选项:由函数的定义域为R和指数函数的图象知,此函数的值域为.故选C；对于D选项:由函数的定义域为R和恒成立可知,此函数的值域为.故D排除;故选:C【点睛】本题考查基本初等函数的图象及简单性质;重点考查函数的三要素问题;熟练掌握各种类型的函数的图象特点是求解本题关键;属于基础题.3. 已知函数，那么的值为（ ）A. B. 4C. -4D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再将代入求解即可.【详解】解：，则.故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题.4.

3、 设函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断区间端点函数值的是否异号，即可求解.【详解】在上是增函数，的零点在.故选:C.【点睛】本题考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.5. 已知且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求出，将转化为，用两角差的余弦公式，即可求解.【详解】,.故选:B.【点睛】本题考查求三角函数值，解题的关键要把所求角转化为已知角，应用同角间的三角函数关系要注意角的范围，属于基础题.6. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指、对数函数的单调性可

4、得，即可得结果.【详解】因为，即，故选：C.【点睛】本题主要考查了指、对、幂值的大小比较，寻找中间量是解题的关键，属于基础题.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察与的关系，直接根据诱导公式即可得解.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过诱导公式求三角函数的值，属于基础题.8. 在中，D在BC上，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】转化为以为起点的向量表示，即可求解.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，以及向量基本定理，属于基础题.9. 对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是(

5、)A. f(x)在（，）上是递增的B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)的最大值为2【答案】B【解析】【详解】解:,是周期为的奇函数,对于A,在上是递减的,错误;对于B,是奇函数, 图象关于原点对称,正确;对于C,是周期为,错误;对于D,的最大值为1,错误;所以B选项是正确的.10. 已知是偶函数，且在上是增函数，若，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数在是减函数，利用，将不等式转化，即可求解.【详解】是偶函数，且在上是增函数，在是减函数，且，化为或，所以的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用

6、，解抽象不等式通常考虑用函数的单调性，属于基础题.11. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的图象得周期，进而求出，由五点法作图求出的值【详解】根据函数的部分图象可得，解得，此时函数，再根据五点法作图可得函数过，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查三角函数的图象，考查解析式的求解，属于基础题12. 的外接圆的圆心为O，则（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】设中点为，可得，从而有重合，得到，即可求解.【详解】设中点为，,所以重合，的外接圆的圆心为中点，所以，.故选:C.【点睛】本题考查向量线性运算的几何意义，以及直

7、角三角形的性质，属于基础题.卷（解答题，共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 已知扇形的面积是，半径是1cm，则扇形的圆心角的弧度数是_.【答案】4【解析】【分析】由已知可求扇形的弧长，进而求出圆心角.【详解】设扇形的弧长为，扇形的圆心角.故答案为:4.【点睛】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.14. 若，则=_【答案】【解析】，将代入可得故本题应填15. 已知幂函数的图象过点，则_.【答案】【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值【详解】由题意设，函数的图象过点，故答案为【点睛】本题考查幂函数定义及解析式，解题时注

8、意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题16. 给出下列结论：，将的图像向右平移个单位后，所得图像对应的解析式为；若，则与表示同一函数；函数的单调递增区间为.其中正确命题的个数为_.【答案】0【解析】【分析】根据算术平方根性质，错误；根据函数平移关系，错误；两个函数是否一样，或研究函数的性质，都要考虑定义域，错误.【详解】,所以错误；的图像向右平移个单位后，所得图像对应的解析式为，所以错误；定义域为，定义域为，所以错误；函数的定义域为，所以错误.故答案为:0.【点睛】本题考查命题真假判定，涉及到根式运算、函数图像平移关系、同一函数判定、函数的性质，研究函数要注意定义域优先原则，属于基础题.三

9、、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知，为钝角，角终边上的一点为，求：（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角间的三角函数关系，即可求解；（2）由（1）可求出，根据条件求出，利用两角差的正切公式，即可求解.【详解】（1），为钝角，；（2）由（1）得，角终边上的一点为，.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及三角函数的定义求值，考查两角差的正切公式，属于基础题.18. 已知，若（1）当时，求的值；（2）当时，求.【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标表示计算；（2）由向量垂直得

10、数量积为0，求得，然后求得的坐标后可计算模【详解】解：（1）由，得，解得 （2）当时，有，解得 ，【点睛】本题考查向量平行与垂直的坐标表示，属于基础题19. 已知函数（且）（1）判断函数奇偶性，并证明；（2）解不等式【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）求出函数定义域，再根据奇偶性定义判断并证明；（2）按和分类讨论解不等式【详解】解：（1）由题设可得解得，所以函数的定义于为，关于原点对称；所以函数为奇函数.（2）由题设可得，即：当时，有解得当时，解得综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的奇偶性

11、与单调性，掌握对数函数的性质是解题关键20. 已知函数，其中向量，.（1）求函数的最小正周期.（2）若，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的数量积公式求出，利用降幂公式、辅助角公式化简，即可求解；（2）用整体思想，结合正弦函数的图像，即可求出结论.【详解】（1）函数的周期为（2）当时，因此函数的值域为【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.21. 设函数图像一条对称轴是直线 .（1）求；（2）求函数的单调递增区间;（3）画出函数在区间上的图像.【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由正弦函数的对数轴求出；

12、（2）根据正弦函数性质求得增区间；（3）列表描点连线可得图象注意五点法中的特殊点和区间的端点【详解】解：（1）是函数的一条对称轴，即 ，（2）由（1）知由题意得所以函数的单调递增区间为（3）由可知故函数在区间上的图像为：【点睛】本题考查三角函数的对称性，单调性，考查用列表描点法作正弦型函数的图象属于基础题22. 若二次函数满足且（1）求的解析式；（2）若在区间，上不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）f（x）x2x1；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设，由得值，由可得，的值，从而问题解决；（2）欲使在区间，上不等式恒成立，只须，也就是要的最小值大于0即可，最后求出的最小值后大于0解之即得【详解】（1）设，由，；（2）由题意：在，上恒成立，即在，上恒成立其对称轴为，在区间，上是减函数，（1），【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题