云南省玉溪一中高二数学上学期第二次月考试题理.docx

1、玉溪一中20222022学年上学期高二第二次月考理科数学 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知|，|，则A|或 B| C| D|2.设等差数列的前项和为，若，则=A B C D3“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知,是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是图1A.若,垂直于同一平面，则与平行B.若,平行于同一平面，则与平行C.若,不平行，则在内不存在与平行的直线D.若,不平行，则与不可能垂直于同一平面5.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A

2、 B C D6.已知函数，若，则A, B,C, D,7.点在圆：外，则直线与圆的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定图28.设变量,满足约束条件则的最大值为A. B.C. D.9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A B C D10.在中，内角，所对的边分别是，若，则的面积是A. B. C. D.11.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 A B C. D12.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线 相交于点，与其准线相

3、交于点，若，则的值等于A B C. D二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 14.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数 15.已知,是双曲线(,)的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 16.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有，则N)的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分) 函数,.(1)求的最小正周期；(2

4、)求在闭区间上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分) 如图3，直三棱柱中，.图3ABCA1B1C1(1)证明：； （2）求二面角的正切值. 20.(本小题满分12分)某地区2022年至2022年农村居民家庭人均纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计

5、公式分别为：，.21.(本小题满分12分) 如果函数在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数为“可分拆函数”，求实数的取值范围22.(本小题满分12分)已知点，椭圆：()的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于，两点.当的面积最大时，求的方程.玉溪一中20222022学年上学期高二第二次月考理科数学 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDABBCDCAA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解： (1)设等差

6、数列的首项为，公差为，由题意得 解得: ,. . 5分(2) ， 10分18.解：(1)由已知，有cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin所以，的最小正周期. 6分(2)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. ，所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为 . 12分19.解：(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,在中,由正弦定理得.所以,即，所以,又因为,所以. 6分（2）如图所示，作交于，连接，因为,由三垂线定理可得,所以为所求角，在中，BCA1B1C1DA所以 . 12分20.解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，

7、(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, .所求回归方程为0.5t2.3. 6分(2)由(1)知，0.50，故2022至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 9分将2022年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 12分21.解：（1）假设是“可分拆函数”，则定义域内存在，使得，即，此方程的判别式，方程无实数解，所以不是“可分拆函数” 5分（2）因为函数为“可分拆函数”，所以定义域内存在，使得，即且， 7分所以，令，则，所以，由得，即的取值范围是 12分22.解：(1)设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21. 4分(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，,. 6分从而|PQ| . 又点O到直线PQ的距离d .所以OPQ的面积SOPQd|PQ| . 9分设，则， 当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当的面积最大时，l的方程为yx2或yx2. 12分8