广东省广州市2022学年高一数学下学期期末教学质量检测试题（含解析）新人教A版.docx

1、广州市2022-2022学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2已知角的终边经过点，则的值是 3若函数，则是 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的偶函数4化简 5 6在等差数列中，已知，则 解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选答案C7将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 故选答案B8在中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 钝角三角形 等腰直

2、角三角形锐角三角形 等腰三角形故选答案C9函数在区间的简图是 10在中，点在上，且，点为中点，若，则 . . . . 二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.11已知三个正数成等比数列，其中, ,则 . 12已知，则的最小值为 . 13在边长为的正三角形ABC中，设，则 . 14给出下列命题：存在实数,使； 函数是偶函数； 是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知向量 （1）求； （2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考

3、查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1） .2分 = = . .4分 （2） .6分设，则 .8分 10分解得 .11分故时, 与反向平行.12分16（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为,往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为(如图所示).(1) 求的长；(2) 若小明身高为,求这幅壁画顶端点离地面的高度（精确到，其中）. （本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用本小题满分12分）解：(1)在中， 2分 由正弦定理，得, 4分将代入上式，得（6分(2)在中， .8

4、分因为,所以， 9分则 ， .10分所以（）.11分答：的长为；壁画顶端点离地面的高度为 12分17（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知, .（1）求数列与的通项公式； （2）求与.（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算求解能力）解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由,得 , .2分又,所以 .3分 .5分由,得, .6分又,所以 .8分 .10分（2） .12分 14分18（本小题满分14分）已知函数 （1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的最值及取最值时的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒

5、等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为 1分 2分 3分所以的最小正周期 .4分 （2）因为由, .6分得 .7分所以的单调增区间是 .8分（3）因为 ，所以 .9分所以 .10分所以 .12分当即时，取得最小值1. .13分当即时，取得最大值4. .14分19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点满足约束条件：（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设，求的取值范围；（3）已知两点，求的最大值（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问

6、题的能力）解：（1）由 得，. .1分 由 得，. .2分由 得，. .3分画出可行域，如右下图所示. .4分 （2）. .5分当直线与直线重合时，倾斜角最小且为锐角,此时; 6分当直线与直线重合时，倾斜角最大且为锐角，此时; .7分所以的取值范围为 .8分（3），.10分设，则 ， .11分表示直线在轴上的截距， 12分当直线经过点时，取到最大值， 13分这时的最大值为 . .14分20（本小题满分14分）数列满足：为数列的前项和（1）求证：数列为等差数列；（2）设,求数列的前项和 ；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立（本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）解：（1）由，得（，）， 1分即（，），且 2分数列是以为首项，公差为1的等差数列 3分（2）由（1）知4分所以,两式相减得6分所以 . 8分（3）, 要使,只要恒成立, 即恒成立，即恒成立 9分 当为奇数时，即恒成立 10分 当且仅当时，有最小值为1， 11分 当为偶数时，即恒成立12分 当且仅当时，有最大值，13分 即，又为非零整数，则 14分综上所述，存在，使得对任意，都有 14分11