《名校推荐》吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二数学文人教A版必修四教案：1.4-18正弦、余弦函数的性质（1） .doc

1、正弦、余弦函数的性质(1)课时：18课型：新授课教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一.复习引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：（观察图象） 1.正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2.规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,k

2、Z重复出现）3.这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期

3、函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）3、

4、例题讲解 例1: 求下列三角函数的周期： （3），解：（1），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现， 所以，函数，的周期是（2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是说明：一般结论：函数及函数，的周期例2:证明函数的一个周期为，并求函数的值域；例3 求下列三角函数的周期：1. y=sin(x+) 2. y=cos2x 3. y=3sin(+)解：1.令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z) f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2.令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p3.令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 三、巩固与练习1 y=2cos() 2.y=sin(4x-) 3.y=|sin(2x+)|四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56 练习5、6 P58习题48 3六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12