数学：1.2.1（子集、全集、补集）新人教A.doc

1、1.2 子集、全集、补集教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、

2、元素与集合的关系等知识【提出问题】（投影打出）已知 ， ， ，问：1哪些集合表示方法是列举法2哪些集合表示方法是描述法3将集M、集从集P用图示法表示4分别说出各集合中的元素5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来6集M中元素与集N有何关系集M中元素与集P有何关系【找学生回答】1集合M和集合N；（口答）2集合P；（口答）3（笔练结合板演）4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集P中元素有1，1（口答）5 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集P的元素（口答）【引入】在上面见到的集M与集

3、N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题（二）新授知识1子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A性质： （任何一个集合是它本身的子集） （空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合因为B的子集也包括它本身，而这个子集

4、是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集”集

5、合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B【提问】（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。（2） 判断下列写法是否正确 A A A A性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，则 A；（2）如果 ， ，则 例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集【注意】（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，1 1，2，30与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。

6、 如： 0。不能写成 =0， 0例2 见教材P8（解略）例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正（1） 表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3） 不是 ；（4） 的所有子集是 ；（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；（6） 与 不能同时成立 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；（2）不正确空集是任何非空集合的真子集；（3）不正确 与 表示同一集合；（4）不正确 的所有子集是 ；（5）正确（6）不正确当 时， 与 能同时成立例4 用适当的符号（ ， ）填空：（1） ； ； ；（2） ； ；（3） ；（4）设 ， ， ，则A B C解：（1）0 0

7、 ；（2） ， ；（3） ， ；（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，ABC【练习】教材P9用适当的符号（ ， ）填空：（1） ； （5） ；（2） ； （6） ；（3） ； （7） ； （4） ； （8） 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；（7） ；（8） 提问：见教材P9例子（二） 全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示性质： S（ SA）=A如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则 SA=2，4

8、，6；（2）若A=0，则 NA=N*；（3） RQ是无理数集。2全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同例如：若 ，当 时， ；当 时，则 （三）小结：本节课学习了以下内容：1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）2五条性质（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。 （4）如果 ， ，则 （5） S（ SA）=A3两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）0与 （四）课后作业：见教材P10习题1.2