数学：2.4.4函数的基本性质运用 教案 （北师大必修1）.doc

1、2.4.4函数的基本性质运用一、课 型：练习课二、教学目标：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。三、教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。四、教学方法：观察、思考、探究.五、教学过程：(一)、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？(二)、教学典型习例:1.函数性质综合题型：出示例1：作出函数yx2|x|3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。学生作 口

2、答 思考：y|x2x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：出示例 ：求函数f(x)x (x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)

3、与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。3.基本练习题：（1）、判别下列函数的奇偶性：y、 y （变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=.，则x0时，f(x)=? ）解析： y的定义域为，定义域关于原点对称。又，是偶函数。y的定义域为R，定义域关于原点对称。当时，当时，当时，是奇函数。（2）、求函数yx的值域。解析：令，则，=当t=0时，函数yx的值域为。3）、判断函数y=单调区间并证明。 （定义法、图象法； 推广： 的单调性）解析：，

4、作图得 Y函数y=单调递减区间为 1 -1 O X证明可用单调性的定义和奇偶性的性质。（4）、讨论y=在-1,1上的单调性。 （思路：先计算差，再讨论符号情况。）解析：，=，y=在上为减函数。又y=在-1,1上是偶函数，y=在为增函数。(三)、巩固练习1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）【利用奇函数的定义】（c=0）2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。解析：函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，b=0,又其定义域为a-1,2a，定义域关于原点对称，2a=a-1,即a=-1,则函数值域为。3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如果f(2a)f(a3)0。求a的范围。解析：f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，又f(2a)f(a3)0，解得4. 求二次函数f(x)=x2ax2在2,4上的最大值与最小值。解析：配方，讨论对称轴与区间的位置关系，结合图象解决。（四）、小结：本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识，综合运用函数性质解题（五）、作业布置： P44页A组9、10题 B组6题五、课后反思：