数学：3.4《复合函数的导数》教案.doc

1、34 复合函数的导数一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则二、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积本节的难点是：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确三、典型例题1求复合函数的导数例1求y sin（tan x2）的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果2和、差、积、商的导数中的复合函数的导数例2求y sin 43 x cos3 4 x的导数【点评】复合函数为三层复合正

2、确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式例3求y 的导数【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理3开阔思路，恰当选用求导数方法例4求y sin4x cos 4x的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1sin22 x1（1cos 4 x）cos 4 xysin 4 x【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(sin x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2

3、 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步例5求y （0A 【解法一】y （0A y sin（）cos（）2 sin（）cos（）2 sin（）2 cos y(2 cos )sin 【解法二】y()()(1sin A)(cos A)(1sin A)cos A A （0，）（cos sin ）（cos sin ）sin 【解法三】 0A y （cos sin ）（cos sin ）2 cos ysin 【点评】解法一和解法三都是先化简，但难易有别，繁简差异较大，恰当选择公式是关键解法二是从和的导数求导数入手后面的化简较繁例6曲线y x（x 1）（2x）有两条平行于直线y x的切线，求此二切线之间的距离【解】y x 3 x 2 2 xy3 x 22 x 2 令y1即3 x22 x 10，解得 x 或x 1于是切点为P（1，2），Q（，），过点P的切线方程为，y 2x 1即 x y 10显然两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离，故所求距离为【点评】例6复习导数的运算和导数的几何意义