数学：7.4.2 线性规划 教案（旧人教版高二上）.doc

1、7.4.2 线性规划教学要求：了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；会在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；了解线性规划问题的图解法教学重点：线性规划问题教学难点：线性规划在实际中的应用教学过程一、复习回顾：表示的平面区域：二、讲授新课：例：设z=2x+y,式中变量满足下列条件： 求z的最大值和最小值。解：变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域（如右图）作一组与l0：2x+y=0平行的直线l：2x+y=t.t可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y0，即t0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的

2、公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点（，）的直线l2所对应的t最大，以经过点（，）的直线l1所对应的t最小所以 zmax=25+2=12 zmin=21+1=3说明：例目的在于给出下列线性规划的基本概念（用幻灯片给出）线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性

3、约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解线性规划在实际中的应用：例要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型规格规格规格第一种钢板第二种钢板今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（如右图）：（阴影部分）目标函数为z=x+y作出一组平行直线x+y=t,其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直

4、线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=.由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点（）不是最优解.经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们都是最优解.答:要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种:第一种截法是截第一种钢板3张.第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.说明:在例4中,线性规划问题的最优解（）不是实际问题的最优解,应使学生注意到具有实际意义的x,y应满足xN,yN.故最优解应是整点坐标.三、巩固练习:1、练习：课本P64,1,22、小结：过本节学习,要求大家掌握线性规划问题,并能解决简单的实际应用.3、作业：习题7.4 2(1),3,4.