河北省蠡县中学2018_2019学年高二数学9月月考试题理.doc

1、河北省蠡县中学2018-2019学年高二数学9月月考试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ）A至少有1个黑球，至少有1个白球 B恰有一个黑球，恰有2个白球C至少有一个黑球，都是黑球 D至少有1个黑球，都是白球2.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A4种 B16种 C64种 D256种3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理

2、执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A4 B8 C16 D324.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确（）A至多4乘法运算和5次加法运算B15次乘法运算和5次加法运算C10次乘法运算和5次加法运算D至多5次乘法运算和5次加法运算5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种6.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回

3、归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（ ）A8.5 B8.7 C8.9 D97.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间481，720的人数为A11 B12 C13 D148.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A72 B60 C48 D529.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A474种 B77种

4、C462种 D79种10.对任意实数x，有，则a2=（）A3 B6 C9 D2111.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（）6的展开式中的常数项是（）A20 B20C540 D54012.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为14.十进制1039（10）转化为8进制为（8）15.设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若yi=2x

5、i1（i=1，2，2017），则 y1，y2，y2017的方差为 16.将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其它题12分）x367910y121088717.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如下表所示：（）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+（）若该地1月份某天的最低气温为6，预测该店当日的营业额（参考公式： =， =）18.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频

6、率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率19.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积20.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求

7、展开式中系数最大的项。21.已知关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有实根的概率；（2）若a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小 9月月考试卷答案一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D二.填空题 13. 14.2017 15.16 16.128817.

8、【解答】解：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；因为n=5， =7， =9， （5）=275572=30；（xiyi5）=294579=21所以b=0.7，=9（0.7）7=13.9故回归方程为y=0.7x+13.9（）当x=6时，y=0.76+13.9=9.7故预测该店当日的营业额约为970元18.解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间20，25）内的频率为：0.

9、065=0.3，A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6=2人，20，25）上选取：6=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在20，25）内，在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1=19.解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=

10、，即B=或（舍） 故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=320.（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得： 4n2n=992 (2n)22n992=0 (2n+31)(2n32)=0 （3分） 展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是： （6分）（2）展开式通项公式为r=0, 15 假设Tr+1项系数最大，则有： （9分）解

11、得： rN r=4 展开式中系数最大项为21.【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x22（a2）xb2+16=0有实根，等价于=4（a2）2+4（b216）0，即（a2）2+b216，“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（1，6），（1，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，

12、6），共22个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，其面积为S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216其面积为S（B）=42=422.解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且DC底面ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC底面A

13、BCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而DE平面PDC，BCDE 由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB 又EFPB且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角由（2）知，DEEF，PDDB设正方形ABCD的边长为a，则 ，在RtPDB中，在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PAEG而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故 PBDE 由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件EFPB知，即，解得 点F的坐标为，且，即PBFD，故EFD是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为