河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学文试题 （WORD版）.doc

1、20122013 学年度上学期三调考试7.已知函数 f ( x) = x , x 1,若关于 x 的方程 f (x) = k 有 3 个不同的实根，则实数 k 的取值范高三年级(文科)数学试卷2|x| , x 1.围为（）A (0, +)B1, +)C (0, 2) D(1, 28设函数 f ( x ) = sin 2x + p ，则下列结论正确的是()一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号 填涂在答题卡上） 3 p p 1.若a b 0 ，则下列不等式不成立的是（）A f ( x ) 的图像关于直线 x =对称B f ( x ) 的图像关于点

2、3 4,0 对称A.a + b b 2C. ln a ln bD. 0.3a b 3 + 3a则a bA. 1B。 2C. 3D. 4D. 命题“ x R, 2x 0 ”的否定是“$x0 R, 2x0 0 ”10. 已知函数( )2, x 0,(2 )()4若 a 1, b 0, 且 ab + a-b = 2 2 ,则 ab - a-b 的值等于()f x = - x + 2, x 0,则满足不等式 f3 - x f 2x的 x 的取值范围为()A 6 2 或A. (-3,- 3)B. (-3,1)C. -3,0)D. (-3,0)5.若 A, B, C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，向量

3、 p = (cos A, sin A) , q = (- cos B, sin B) ，则p 与 q 的夹角为（）11若实数 t 满足 f(t)= -t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 f(x)= lnx 与函数 g(x)= ex（其中 e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（）A锐角B直角C钝角D以上都不对A m 0B m = 0C 0 m 1y6.在直角坐标平面内，已知函数 f (x) = loga (x + 2) + 3(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点 P ，若12.设不等式组 y 0(n N * ) 表示的平面区域为 D , a 表示区域 D 中整

4、点的个数(其中角q 的终边过点 P ，则 cos2 q + sin 2q 的值等于（） -nx+ 4nn n n11A - B22C.7D - 71010整点是指横、纵坐标都是整数的点），则12012(a2 + a4 + a6 + La2012) ()A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001二、填空题（每题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上）19.（本小题 12 分）已知函数 f ( x) = sin(2x +p ) + sin(2x - p ) +3 cos 2x - m ，若 f ( x) 的最大13. 已知实数 x, y 满足的约束条件 x 2y 2则 z =

5、2x + 4 y 的最大值为 .3 3值为 1x + y 614在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 B = 60 ，11（1）求 m 的值，并求 f ( x) 的单调递增区间;（2）在 DABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边 a 、 b 、 c ,若 f (B) =三角形的形状.3 -1，且 3a = b + c ，试判断且 cos(B + C) = -14，则 cos C 的值为 ；15. 已知三次函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d 的图象如图所示， 则 f (-3) = f (1)16下列几个命题：20. （本小题

6、12 分）设a 是正数组成的数列，其前 n 项和为 S ，且对于所有的正整数 n ,有 4S = (a + 1)2 n nn n（1） 求数列an 的通项公式； 不等式3x - 1 x + 1 的解集为x | x 2；第 15 题图（2）令b1 = 1 ， b2k= a2k -1 + (-1)k，b2k +1 = a2k + 3（ k = 1,2,3, ），求bn 的前 20 项 已知 a,b 均为正数，且 1 + 4 = 1 ，则 a + b 的最小值为 9；和T20 a b 已知 m2 + n 2 = 4, x 2 + y 2 = 9 ，则 mx + ny 的最大值为 13 ；2 已知 x

7、, y 均为正数，且 x + 3y - 2 = 0 ，则 3x + 27 y + 1 的最小值为 7； 其中正确的有 （以序号作答）三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题 10 分） 设函数 f (x) =| x -1| + | x - a | (a R)（1）当 a=4 时，求不等式 f (x) 5 的解集（2）若 f (x) 4 对 x R 恒成立，求 a 的取值范围。18. （本小题 12 分）已知函数 f (x) = log 2 (x + m),且f (0), f (2), f (6) 成等差数列.21. （本小题 12 分） 设函数 f (

8、x) = a ln x - bx2 ， a, b R（1）若函数 f ( x) 在 x = 1 处与直线 y = - 1 相切。 求实数 a, b 的值； 求函数 f ( x)在1 , e 上2e的最大值;（2）当 b = 0 时，若不等式 f (x) m + x 对所有的 a 0, 3 , x (1, e 2 都成立，求实数 m 的取2值范围.（1）求f (30) 的值；（2）若 a，b，c 是两两不相等的正数，且 a，b，c 成等比数列，试判断 f (a) + f (c)22. （本小题 12 分）已知函数 f ( x) = 1 - ax e x 在 x = 0 处的切线方程为 x + y -1 = 0.1 + x与 2 f (b) 的大小关系，并证明你的结论.（1）求 a 的值；（2）若 f (x) 1, 求 x 的取值范围。