广东省揭阳市惠来县第一中学2022届高三数学上学期第二次阶段考试试题理.docx

1、惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.复数的共轭复数是（）(A) (B)(C)(D)2.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x1”是“x21”的充分不必要条件 （D）命题“”的否定是“”4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ） A. B. C. D.5、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）6.已知的二项展开式中含项的

2、系数为，则的值是（ ）A B C D27.已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 8.函数f（x）=的图象关于点（-1，1）对称，g（x）=lg（+1）+bx是偶函数，则a+b=( )A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为， 则数列的前项和为（ ） C D A B 10.若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 6 B. 9 C. 12D. 2411. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C D 12.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（ ） A、

3、 B、 C、 D、一、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知菱形的边长为，则等于_14.设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_.15抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为_16.已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列（1）求的值；（2）若，求的值18. (本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学

4、生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于120分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望E19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆：长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是 （）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值21.（本题满分12分）设函数

5、 （1）讨论函数的单调性； （2）有两个不相等的实数根，求证:.请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与直线的交点为Q、与圆C的交点为O、P，求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. (1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷答案：1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.

6、答案：B提示：，含的项为，因此，故选C7.B 8.A 9.D 10.C 11. 解析 B 构造函数，则，因为，所以，故函数在R上为减函数，又所以，则不等式可化为，即，所以，即所求不等式的解集为12. B 二、 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。1314. 151316.答案：提示：，当时，函数为增函数，因此的值域为，因此，故三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（）成等差数列，（1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分），（6分）（2）由，得，（8分）， （10分），解得. （12分）18. 解：(1)设事件A

7、表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只 有一个优秀成绩” 3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3 4分， 8分的分布列为0123 10分的数学期望为 12分19.解析：(1)平面，平面，又，平面平面，平面平面(2)如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则，设，则，取，因为，所以为平面的法向量设为平面的法向量，则，即取，则，依题意，则于是，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20、解：（）椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，又椭圆的离心率是，椭圆的标准方程为4分（）过点的直线的方程设为，设，联立得， 7分过且与直线垂直的直线设为，联立

8、得，故，面积 10分令，则，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9 12分21.（本题满分12分）设函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）有两个不相等的实数根，求证:.请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22.解：（1）圆C的普通方程为， 2分又所以圆C的极坐标方程为 5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分23.解： (1)由得：或或3分解得的解集为 5分 （2） 当且仅当时，取等号. 8分由对任意实数恒成立，可得解得：或.故实数的取值范围是10分- 12 -