河北省衡水中学2016届高三（上）六调数学试卷（理科）（解析版）.doc

1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=x|x+1|2，xz，B=y|y=x2，1x1，则AB=（）A（，1B1，1C0，1D1，0，12若z是复数，且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z的值为（）A3+iB3iC3+iD3i3已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（）A，S2甲S2乙B，S2甲S2乙C，S2甲S2乙D，S2甲S2乙4设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）最大值为14，则a为（）AB23C2D15设Sn是等比数

2、列an的前n项的和，Sm1=45，Sm=93，则Sm+1=189，则m=（）A6B5C4D36在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（1）2+2的最小值是（）ABCD7设集合I=1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种B49种C48种D47种8设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A3B4C2和5D3和49已知函数f（x）=，

3、若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，810某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A10+6+4（cm2）B16+6+4（cm2）C12+4（cm2）D22+4（cm2）11已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD12关于曲线C：，给出下列四个命题：A曲线C关于原点对称 B曲线C有且只有两条对称轴C曲线C的周长l满足 D曲线C上的点到原点的距离

4、的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45，沿着A向北偏东30前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为30，则塔高为 米14在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）15已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a0，b0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是16半径为1的球的内部有4个大小相同的半径为r的小球，则小球半径r可能的最大值为三、解

5、答题（本大题共六小题共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（）求f（x）的单调递减区间；（）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在，0上的值域18如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求证：BDPC；（2）求直线AB与平面PDC所成角；（3）设点E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值19微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批

6、在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的

7、分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520已知椭圆的两个焦点分别为F1（c，0）和F2（c，0）（c0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m0）在AF1C的外接圆上，求的值21设函数（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）a的解集为（0，+）？若存在，求a的

8、取值范围；若不存在，试说明理由选修4一1：几何证明选讲22已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值选修4一5不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集

9、；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数x的范围2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=x|x+1|2，xz，B=y|y=x2，1x1，则AB=（）A（，1B1，1C0，1D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+1|2，xz=x|3x1，xZ=3，2，1，0，1，B=y|y=x2，1x1=y|0y1，AB=0，1故选：C2若z是复数，且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z的值为（）A3+iB3

10、iC3+iD3i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由（3+z）i=1，可得 z=，再利用两个复数代数形式的除法法则，运算求出z的值【解答】解：（3+z）i=1，z=3i，故选B3已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（）A，S2甲S2乙B，S2甲S2乙C，S2甲S2乙D，S2甲S2乙【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图，分别求出和，由茎叶图知：甲的数据较分散，乙的数所较集中，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图，得：=（15+24+23+31+36+37+39+49+44+50）=34.8，=（18+16

11、+14+13+28+26+23+51）=23.625，又由茎叶图知：甲的数据较分散，乙的数所较集中，故选：D4设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）最大值为14，则a为（）AB23C2D1【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出a的值【解答】解：画出约束条件的可行域，如图：目标函数z=ax+y（a0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a0）在的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2故选C5设Sn是等比数列an的前n项的和，Sm1=45，Sm=93，则Sm+1=189，则m=（）A6B5C4D3【考点】等比数

12、列的前n项和【分析】由题意得=2，再由Sm=93解得a1=3，从而求m【解答】解：=2，Sm=93，故a1=3，故am=32m1=48，解得，m=5，故选B6在ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（1）2+2的最小值是（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据共线向量基本定理可得到存在实数k，0k1，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到代入t，进行配方即可求出t的最小值【解答】解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；=；=；时，t取最小值故选：C7设集合I=1，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A

13、中最大的数，则不同的选择方法共有（）A50种B49种C48种D47种【考点】组合及组合数公式【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案【解答】解：解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有一

14、个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；总计有49种，选B解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给

15、B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有210=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有41=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法选B8设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，

16、b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A3B4C2和5D3和4【考点】概率的意义；集合的含义【分析】分别从集合A和B中随机取一个数a和b，组成一个有序数对，共有23中方法，要计算事件Cn的概率最大时n的所有可能值，要把题目中所有的情况进行分析求解，比较出n的所有可能值【解答】解：事件Cn的总事件数为6只要求出当n=2，3，4，5时的基本事件个数即可当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2

17、）；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）；显然当n=3，4时，事件Cn的概率最大为，故选D9已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，8【考点】分段函数的应用【分析】根据已知将x1f（x2）转化为x1f（x1），再根据函数y=xf（x）的性质求解【解答】解：当0x14x26时，因为f（x1）=f（x2），由f（x1）=f（x2）=1或f（x1）=f（x2）=2，得到x1的取值范围是1，3，所以x1f（x2）=x1f（x1）=x1（1|x1|2）=，即x1f（x2）的范围是1

18、，4故选B10某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A10+6+4（cm2）B16+6+4（cm2）C12+4（cm2）D22+4（cm2）【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，半圆柱的底面半径是1，高是3，组合体的表面积是22+23+23+132=10+6+4故选：A11已知抛物线C1：y=x2（p

19、0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线

20、方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D12关于曲线C：，给出下列四个命题：A曲线C关于原点对称 B曲线C有且只有两条对称轴C曲线C的周长l满足 D曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】曲线与方程【分析】利用曲线方程的特点结合曲线的图象分别进行判断即可【解答】解：把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），方程不变，曲线C关于原点对称，即A正确；曲线方程为，交换x，y的位置后曲线方程不变，曲线C关于直线y=x对称，同理，y=x，x，y轴是曲线的对称

21、轴，即B不正确；在第一象限内，因为点（，）在曲线上，由图象可知曲线在直线y=x+1的下方，且为凹函数如图：由以上分析可知曲线C的周长l满足，正确曲线C上的点到原点的距离的最小值为（，）到原点的距离，为，即D正确真命题有3个，故选：C二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45，沿着A向北偏东30前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为30，则塔高为50 米【考点】解三角形的实际应用【分析】理解方位角、仰角的含义，画出图形，确定ABD中的边与角，利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：如

22、图，CD为古塔的高度，设为hm，由题意，CD平面ABD，AB=100米，BAD=60，CAD=45，CBD=30在CBD中，BD=hm，在CAD中，AD=hm，在ABD中，BD=hm，AD=hm，AB=100m，BAD=60，3h2=10000+h22100hcos60（h50）（h+100）=0h=50或h=100（舍去）故答案为：5014在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是120（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+C92，然后利用组合数公式的性质求解【解答】解：在（1+

23、x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+C92=C103=120故答案为：12015已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a0，b0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用三角形是直角三角形求出顶点坐标，代入双曲线方程，利用双曲线的几何量之间的关系，求出离心率的表达式，然后求解即可【解答】解：抛物线焦点F（1，0），由题意0a1，且AFB=90并被x轴平分，所以点（1，2）在双曲线上，得，即，即，所以，0a1，e25，故故答案为：16半径为1的球的内部有4

24、个大小相同的半径为r的小球，则小球半径r可能的最大值为2【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面体的外接球半径，即可求得结论【解答】解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为=r，设正四面体的外接球半径为x，则x2=（rx）2+（r）2，x=r，1=r+r，r=2故答案为：2三、解答题（本大题共六小题

25、共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数（）求f（x）的单调递减区间；（）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在，0上的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）利用两角和差的正弦公式，结合辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调递减区间；（）根据三角函数的图象变换，进行化简求解即可【解答】解：（） =，由，kZ，得，kZ，所以f（x）的单调递减区间为，kZ（）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原

26、来的4倍，纵坐标不变，得到x，0，函数y=g（x）在，0上的值域为18如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求证：BDPC；（2）求直线AB与平面PDC所成角；（3）设点E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）根据余弦定理求出DC的长，而BC2=DB2+DC2，根据勾股定理可得BDDC，而PD面ABCD，则BDPD，PDCD=D，根据线面垂直判定定理可知BD面PDC，而PC在面PDC内，根据线面垂直的性质可知BDPC；（2）在底面ABC

27、D内过D作直线DFAB，交BC于F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立空间坐标系，根据（1）知BD面PDC，则就是面PDC的法向量，设AB与面PDC所成角大小为，利用向量的夹角公式求出即可（3）先求出向量，设=（x，y，z）为面PAB的法向量，根据=0， =0，求出，再根据DE面PAB，则=0求出即可【解答】解：（1）DAB=90，AD=1，AB=，BD=2，ABD=30，BCADDBC=60，BC=4，由余弦定理得DC=2，BC2=DB2+DC2，BDDC，PD面ABCD，BDPD，PDCD=D，BD面PDC，PC在面PDC内，BDPC（2）在底面ABCD内过D作直线DFAB，交BC于

28、F，分别以DA、DF、DP为x、y、z轴建立如图空间坐标系，由（1）知BD面PDC，就是面PDC的法向量，A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）=（0，0），=（1，0），设AB与面PDC所成角大小为，cos=，（0，90）=30（3）在（2）中的空间坐标系中A、（1，0，0），B、（1，0），P（0，0，a）C、（3，0），=（3，a），=（3，a），=+=（0，0，a）+（3，a）=（3，aa）=（0，0），=（1，0，a），设=（x，y，z）为面PAB的法向量，由=0，得y=0，由=0，得xaz=0，取x=a，z=1， =（a，0，1），由D、E面PAB得：，=0，3a+aa=

29、0，=19微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的

30、人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，可得结论（3）X的取值为1，2，3，再求出X取每一个值的概率，即可求得X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由题意，K2=0.650.7

31、08，没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则P（X=1）=0.3，P（X=2）=0.6，P（X=3）=0.1X的分布列为：X123P0.30.60.1X的数学期望为EX=10.3+20.6+30.1=1.820已知椭圆的两个焦点分别为F1（c，0）和F2（c，0）（c0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点

32、对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m0）在AF1C的外接圆上，求的值【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由F1AF2B且|F1A|=2|F2B|，得，从而，由此可以求出椭圆的离心率（2）由题意知椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2，设直线AB的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组，整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c2=0再由根的判别式和根与系数的关系求解（III）解法一：当时，得，线段AF1的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是AF1C外接圆的圆心，因此外接圆的方程为由此可以推导出的值解法二：

33、由椭圆的对称性可知B，F2，C三点共线，由已知条件能够导出四边形AF1CH为等腰梯形由此入手可以推导出的值【解答】（1）解：由F1AF2B且|F1A|=2|F2B|，得，从而整理，得a2=3c2，故离心率（2）解：由（I）得b2=a2c2=2c2，所以椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为，即y=k（x3c）由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c2=0依题意，而由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2联立解得，将x1，x2代入中，解得（III）解法一：由（II）可知当时，得

34、，由已知得线段AF1的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是AF1C外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线F2B的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由m0，解得故当时，同理可得解法二：由（II）可知当时，得，由已知得由椭圆的对称性可知B，F2，C三点共线，因为点H（m，n）在AF1C的外接圆上，且F1AF2B，所以四边形AF1CH为等腰梯形由直线F2B的方程为，知点H的坐标为因为|AH|=|CF1|，所以，解得m=c（舍），或则，所以当时同理可得21设函数（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）a的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若

35、不存在，试说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；不等式的证明【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间，讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值（2）对a进行讨论，当a0时，f（x）0恒成立，关于x的不等式f（x）a的解集为（0，+）符合题意当a0时，关于x的不等式f（x）a的解集不是（0，+）【解答】解：（）故当x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减由此知f（x）在（0，+）的极大值为f（1）

36、=ln2，没有极小值（）（）当a0时，由于，故关于x的不等式f（x）a的解集为（0，+）（）当a0时，由知，其中n为正整数，且有ln（1+）1nlog2（1）又n2时，且取整数n0满足，且n02，则，即当a0时，关于x的不等式f（x）a的解集不是（0，+）；综合（）（）知，存在a，使得关于x的不等式f（x）a的解集为（0，+），且a的取值范围为（，0选修4一1：几何证明选讲22已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【分

37、析】（）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OCAD，即可证得AC平分BAD（）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长【解答】（）证明：连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，因为CD为半圆的切线，所以OCCD，又因为ADCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（）解：由（）知，BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，B=CED，所以cosB=cosCED，所以，所以BC=2选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正

38、方向建立直角坐标系，点M（1，0），直线l与曲线C交于A，B两点（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程【分析】（1）将直线l的参数方程消去参数t得直线的普通方程，再化成直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：sin=2cos2，最后再化成普通方程即可；（2）将直线的参数方程代入y=x2得关于t的一元二次方程，再结合根与系数的关系即得|MA|MB|=|t1t2|=2【解答】解（1）将直线l的参数方程消去参数t得：x=1+y，直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程化成：s

39、in=2cos2，其普通方程是：y=x2（2）将代入y=x2得，3分点M（1，0）在直线上，|MA|MB|=|t1t2|=2选修4一5不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求实数x的范围【考点】绝对值不等式；函数恒成立问题【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x1|+|x2|中的绝对值符号，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求解不等式f（x）3，（2）由|a+b|ab|2|a|，得2|a|a|f（x），由a0，得2f（x），从而解得实数x的范围【解答】解：（1）， 所以解集0，3（2）由|a+b|ab|2|a|，得2|a|a|f（x），由a0，得2f（x），解得x或x 2016年11月8日