河北省衡水中学2016年高考数学押题卷（文科）（金卷二） WORD版含解析.doc

1、2016年河北省衡水中学高考数学押题卷（文科）（金卷二）一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）Ax|x3Bx|2x3CNDR2若复数z满足=i7（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A1B1CiDi3设x，y满足约束条件，则目标函数z=yx2的最大值为（）A0BC1D34ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=（）AB或C或D5已知双曲线C：=1，曲线f（x）=ex在点（0，1）处的切线方程为2mxny+1=0，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=x

2、By=2xCy=xDy=x6已知cos（+2）=，cos=，则tan（+）tan=（）A2BC3D7如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）Ai2017？Bi2018？Ci2015？Di2016？8已知函数f（x）=log（2+x）log（2x），则不等式f（x）f（1x）的解集为（）A（，）B（，+）C（1，）D（，2）9一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30后的正视图面积为（）A4B2C2D10已知椭圆+=1（ab0）的离心率为e，直线l：y=x+1经过椭圆C的一个焦

3、点，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，则+m2的最小值为（）A1BC21D均不正确11已知函数f（x）=3x2+2axa2，其中a（0，3，f（x）0对任意的x1，1都成立，在1和a两数间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列，设插入的这2015个数的乘积为T，则T=（）A22015B32015CD12若函数f（x）=ex1+2xlogax（a0）在区间（0，2）内有两个零点，则a的取值范围为（）A（，）B（0，2C（2，2D（2，2）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13在10，40，80，130，190这五个角中任选2个角，它们的度数之和记为，则cos0的概率为_14已知与

4、夹角为，定义：在方向上的“假投影”为|cos，记为J（，），若=（2，1），=（1，3），则|J（，）|=_15如图，半球O内有一内接正三棱锥ABCD（底面BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心），且BCD内接于圆O，当半球O的体积为2时，三棱锥ABCD的所有棱长之和为_16函数f（x）=msinx+2ncos2n在x=时取得最小值（m+n）（m0），将函数f（x）图象上各点的横坐标变为原来的倍（O，纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间（，）内单调递减，则的取值范围为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an满足：a1=1，Sn为其前

5、n项和，2S1，2S3，5S2成等差数列（）求an的通项公式；（）设bn=log|a1|+log|a2|+log|an+2|（bn0），求数列的前n项和Tn182013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：20，25），第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五

6、组：40，45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人（I）求x；（）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l5组的成绩分别为92，98，93，96，91（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想19如图，四棱

7、锥PABCD中，ABC与PAB均为等边三角形，AC=AD=CD，PC=AB（1）若三棱锥PABC的体积为，求四边形ABCD的面积（2）N为DP上一点，且=，在线段AB上是否存在一点M，使MN平面PBC，若存在求出，若不存在，说明理由20平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y22y=0，圆心F为抛物线y=x2的焦点，直线l经过点F与抛物线交于A，B两点，|AB|=5（I）求AB中点的纵坐标；（）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点M（2，m）作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和OCD的面积21已知函数f（x）=ln+ax1（a0）（I）求函数f（x）的单调区间；（）

8、已知g（x）+xf（x）=x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：g（x1）0选修4-1：几何证明选讲22如图，等腰直角三角形ACB中，ACB=90，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D（I）证明：BC为圆O的切线；（）连接BD，作CHDB，H为垂足，作HFBC，F为垂足，求的值选修4-4：坐标系与参数方程选讲23直角坐标系xOy中，l是过定点M（1，2）且倾斜角为的直线，在以直角坐标系原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin（1）请写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同交点A，B，

9、Q为弦AB的中点，求|MQ|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+1|（I）mR，使得m2+2m+f（t）=0成立，求实数t的取值范围；（）设g（x）=，求函数|g（x）|的值域2016年河北省衡水中学高考数学押题卷（文科）（金卷二）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）Ax|x3Bx|2x3CNDR【考点】并集及其运算【分析】首先化简集合M，然后根据并集的定义求出MN【解答】解：lg（x2）0=log21，0x21，解得2x3，M=x

10、|2x3，N=x|1x3，MN=x|1x3=N，故选：C2若复数z满足=i7（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由i4=1，i2=1，可得i7=i，复数z满足=i7，化为，化简即可得出【解答】解：i4=1，i2=1，i7=i3=i，复数z满足=i7，z=i1，复数z的虚部为1故选：A3设x，y满足约束条件，则目标函数z=yx2的最大值为（）A0BC1D3【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用二次函数的最值求解即可【解答】解：画出以下条件的可行域，如图所示的线段AB，目标函数z=yx2=x2+2x=（x1）2+

11、1，zmax=1故选：C4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=，则B=（）AB或C或D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理解出即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =，sinB=，B（0，），B=或故选：B5已知双曲线C：=1，曲线f（x）=ex在点（0，1）处的切线方程为2mxny+1=0，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程组关系求出m，n的值，利用双曲线的渐近线的性质进行求解即可【解答】解：（x）=ex，f（x）=ex，则f（0）=e0=1，则曲线f（x）=e

12、x在点（0，1）处的切线方程为y1=x，即xy1=0，f（x）=ex在点（0，1）处的切线方程为2mxny+1=0，得，则双曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程为y=x，故选：A6已知cos（+2）=，cos=，则tan（+）tan=（）A2BC3D【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用“拆角配角”思想把已知变形，得到cos（+）+=，cos（+）=，然后展开两角和与差的余弦，求解sin（+）sin与cos（+）cos的值，再由商的关系求得答案【解答】解：由cos（+2）=，得cos（+）+=，即cos（+）cossin（+）sin=，由cos=，得cos（+）=，即co

13、s（+）cos+sin（+）sin=，+，得，得sin（+）sin=则tan（+）tan=故选：D7如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）Ai2017？Bi2018？Ci2015？Di2016？【考点】程序框图【分析】根据程序运行后输出的算式，分析倒数第一圈，即i=2016时满足条件，i=2018不满足循环条件；由此可得判断框内不能填入的选项【解答】解：程序运行后输出的是S=的值，分析倒数第一圈，i=2016时，满足条件，执行循环S=，i=i+2=2018，此时不满足条件，终止循环，输出S=的值；判断框内能填入“i2017？”，“i2018？”，“i2016？”，不能填

14、入“i2015？”故选：C8已知函数f（x）=log（2+x）log（2x），则不等式f（x）f（1x）的解集为（）A（，）B（，+）C（1，）D（，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意和真数大于零列出不等组，求出函数f（x）的定义域，利用对数的运算化简解析式，设t1，由复合函数的单调性和对数函数的单调性判断出f（x）的单调性，由单调性和定义域列出不等式组，求出不等式的解集【解答】解：由题意得，解得2x2，则函数f（x）的定义域是（2，2），又f（x）=log（2+x）log（2x）=log（）=log =log（1），设t=1，则t=1在（2，2）上递增，函数f（x）在（2，2）上

15、递减，由不等式f（x）f（1x）得，解得，不等式的解集是，故选D9一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30后的正视图面积为（）A4B2C2D【考点】简单空间图形的三视图【分析】画出旋转后的俯视图，根据三棱柱的表面积公式求出底面边长，再画出正视图，从而求出它的面积【解答】解：旋转后俯视图为图1或图2， 设底面边长为a，根据表面积得3a2+2a2sin60=12+2，解得a=2，画出正视图如图3所示，所以正视图的面积为2故选：B10已知椭圆+=1（ab0）的离心率为e，直线l：y=x+1经过椭圆C的

16、一个焦点，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，则+m2的最小值为（）A1BC21D均不正确【考点】椭圆的简单性质【分析】求出点（1，1）关于直线l的对称点坐标，利用点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，求出a，再求出c，可得离心率，代入，利用基本不等式，即可求出+m2的最小值【解答】解：由题意，椭圆C的一个焦点坐标为（0，1）设点（1，1）关于直线l的对称点坐标为（s，t），则，s=0，t=2，点（1，1）关于直线l的对称点也在椭圆C上，a=2，e=，+m2=+m2+1121=1（m=0时取等号），+m2的最小值为1，故选：A11已知函数f（x）=3x2+2axa2，其中a（0，

17、3，f（x）0对任意的x1，1都成立，在1和a两数间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列，设插入的这2015个数的乘积为T，则T=（）A22015B32015CD【考点】数列递推式【分析】由f（x）0对任意的x1，1都成立，可得f（x）在x1，1上的最大值小于等于0恒成立，得到a的值，再由在1和a两数间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列求得等比数列的公比，结合指数式的运算性质求得T【解答】解：由f（x）=3x2+2axa2=，a（0，3，则f（x）在x1，1上的最大值为f（1）=a2+2a+3由f（x）0对任意的x1，1都成立，得a2+2a+30，解得a1或a3a=3在1和a两数

18、间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列，即在1和3两数间插入2015个数，使之与1，3构成等比数列，设所得等比数列的公比为q，则，即q2016=3T=qq2q3q2015=q1+2+2015=故选：C12若函数f（x）=ex1+2xlogax（a0）在区间（0，2）内有两个零点，则a的取值范围为（）A（，）B（0，2C（2，2D（2，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】分离常数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决【解答】解：f（x）=ex1+2xlogax=0，log2a=+1在（0，2）内有两解，令y=+1，则y=，y在（0，1）为减函数，在（1，2）上为增函数，当x=1

19、时，取得最小值，y=，当x0时，y+，当x=2时，y=，log2a，a，故选：D二填空题：本大题共4小题，每小题5分13在10，40，80，130，190这五个角中任选2个角，它们的度数之和记为，则cos0的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从这5个角中任选2个角共有C52=10种情形，其中其中cos0的有2种，根据概率公式计算即可【解答】解：从这5个角中任选2个角共有C52=10种情形，其中cos0的有（10，40），（10，80）共2种，故它们的度数之和记为，则cos0的概率为P=，故答案为：14已知与夹角为，定义：在方向上的“假投影”为|cos，记为J（，），若=

20、（2，1），=（1，3），则|J（，）|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】与夹角为根据向量的夹角公式求出cos，|，再根据新定义即可求出答案【解答】解：与夹角为， =（2，1），=（1，3），=2（1）+13=1，|=， =，cos=J（，）=|cos=，|J（，）|=，故答案为：15如图，半球O内有一内接正三棱锥ABCD（底面BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心），且BCD内接于圆O，当半球O的体积为2时，三棱锥ABCD的所有棱长之和为9+3【考点】球内接多面体【分析】利用半球O的体积为2，求出球的半径，根据正弦定理可得，BC=3，根据勾股定理求出AD，即可求出三棱锥A

21、BCD的所有棱长之和【解答】解：设球的半径为r，则半球O的体积为2，=22，r=连接AO，则AO平面BCD，根据正弦定理可得，BC=3，在RtAOD中，AD=，棱锥ABCD的所有棱长之和为9+3故答案为：9+316函数f（x）=msinx+2ncos2n在x=时取得最小值（m+n）（m0），将函数f（x）图象上各点的横坐标变为原来的倍（O，纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间（，）内单调递减，则的取值范围为（0，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式f（x）=sin（x+），由题意f（）=（m+n）=0，可得m=n0，利用函数y

22、=Asin（x+）的图象变换可求g（x），根据已知及正弦函数的单调性可得2，解得2，又由2kx+2k（kZ），可得，进而解得的取值范围【解答】解：f（x）=msinx+2ncos2n=sin（x+），f（）=（m+n）=0，平方可得：m=n0，f（x）=sin（x+），将函数f（x）图象上各点的横坐标变为原来的倍（O，纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，可得：g（x）=sin（x+），g（x）在区间（，）内单调递减，y=sin（x+）在区间（，）内单调递增，2，解得：2，2kx+2k（kZ），解得：+x+，则有，解得：，0故答案为：（0，三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知

23、等比数列an满足：a1=1，Sn为其前n项和，2S1，2S3，5S2成等差数列（）求an的通项公式；（）设bn=log|a1|+log|a2|+log|an+2|（bn0），求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an是等比数列设公比为q，首项a1=1，由2S1，2S3，5S2成等差数列，4S3=2S1+5S2，整理得4q2q3=0，解得q=1，或q=，根据等比数列的通项公式写出其通项公式，（2）由bn=根据对数函数的性质写出的通项公式，bn=，采用裂项法， =2（），求得Tn=【解答】解：（1）等比数列an首项a1=1，设公比为q，其通项公式an=a1qn1=qn1，

24、2S1，2S3，5S2成等差数列，4S3=2S1+5S2，4（1+q+q2）=2+5（1+q），整理得：4q2q3=0，解得q=1或q=，an=1或an=；（2）bn=log|a1|+log|a2|+log|an+2|（bn0），当an=1，bn=0不满足（bn0），当an=，bn=log|a1|+log|a2|+log|an+2|，=0+1+2+3+n+n+1，=，=2（），Tn=+，=2（）+（）+（），=，Tn=182013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想某市为了了解人们对

25、这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：20，25），第二组：25，30），第三组：30，35），第四组：35，40），第五组：40，45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人（I）求x；（）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（）从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄

26、组中15组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l5组的成绩分别为92，98，93，96，91（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（I）根据频率=，计算x的值即可；（）根据中位数两边的频率相等，即可求出中位数的值；（）（i）利用公式计算5个年龄组和5个职业组成绩的平均数与方差即可；（ii）从平均数和方差或者从成绩方面评价即可；能结合本题和实际，得出符合社会主义核心价值观的感悟即可【解答】解：（I）第一组

27、频率为0.015=0.05，x=100；（）设中位数为m，则0.015+0.075+（m30）0.06=0.5，解得m=32，中位数为32；（）（i）5个年龄组的平均数为=（90+96+97+95+92）=94，方差为= （9094）2+（9694）2+（9794）2+（9594）2+（9294）2=6.8；5个职业组成绩的平均数为=（92+98+93+96+91）=94，方差为= （9294）2+（9894）2+（9394）2+（9694）2+（9194）2=6.8；（ii）评价：从平均数和方差来看，两组的认知程度相同；从成绩看，两组的认知程度都很高；感想：能结合本题和实际，符合社会主义核心

28、价值观即可19如图，四棱锥PABCD中，ABC与PAB均为等边三角形，AC=AD=CD，PC=AB（1）若三棱锥PABC的体积为，求四边形ABCD的面积（2）N为DP上一点，且=，在线段AB上是否存在一点M，使MN平面PBC，若存在求出，若不存在，说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）在ADC中，设AD=a，由AC=AD=CD，可得ADC是ADC为直角的直角三角形，再由ABC与PAB均为等边三角形，得到AB=BC=PA=PB=，取AB中点O，在POC中，利用余弦定理求得POC=120，然后求解直角三角形求得棱锥的高，结合三棱锥PABC的体积为求得a值，则四边形ABCD的面积可求；

29、（2）分别以OB，OC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，得到B，C，P，A，D的坐标，求出平面PBC的一个法向量，由=，得N的坐标，假设在线段AB上存在一点M，使MN平面PBC，设=（01），把M的坐标用含有的代数式表示，由，求得，说明假设错误故在线段AB上不存在点M，使MN平面PBC【解答】解：（1）在ADC中，设AD=a，由AC=AD=CD，得CD=a，AC=，ADC是ADC为直角的直角三角形，ABC与PAB均为等边三角形，则AB=BC=PA=PB=，取AB中点O，连接PO，CO，则，在POC中， =POC=120，过P作PGCO的延长线于G，则POG=60，可得PG=POsin60=

30、由POAB，COAB，可知平面POC平面ABCD，又平面POC平面ABCD=CO，且PGCO，PG平面ABCD，即a=；（2）分别以OB，OC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，则B（），C（0，0），P（0，0），A（），D（），设平面PBC的一个法向量为，则由，解得，设N（x1，y1，z1），由=，得，解得：N（），假设在线段AB上存在一点M，使MN平面PBC，设=（01），则，设M（x2，y2，z2），则，M（，0，0），则，由，得，解得：假设错误故在线段AB上不存在点M，使MN平面PBC20平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y22y=0，圆心F为抛物线y=x2的焦点，直线l经过点F

31、与抛物线交于A，B两点，|AB|=5（I）求AB中点的纵坐标；（）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点M（2，m）作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和OCD的面积【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）圆x2+y22y=0，配方为x2+（y1）2=1，圆心F（0，1）为抛物线y=x2的焦点，可得=1，可得抛物线方程直线l经过点F与抛物线交于A，B两点，|AB|=5可得5=yA+yB+p，利用中点坐标公式可得线段AB中点的纵坐标=（II）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N：x2+y2=1，把点M（2，m）代入抛物线方程可得：点M（2，2）以OM为直径的圆的方程为：

32、=，与x2+y2=1，相减可得直线CD的方程利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线CD的距离d利用|CD|=2可得：SOCD=d|CD|【解答】解：（I）圆x2+y22y=0，配方为x2+（y1）2=1，圆心F（0，1）为抛物线y=x2的焦点，=1，解得p=2抛物线方程为：x2=4y直线l经过点F与抛物线交于A，B两点，|AB|=55=yA+yB+p，可得yA+yB=52=3，线段AB中点的纵坐标=（II）将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N：x2+y2=1，把点M（2，m）代入抛物线方程可得：，解得m=2点M（2，2）以OM为直径的圆的方程为： =，即=0，与x2+y2=1，相减可得直线C

33、D的方程为：2x+2y1=0原点O到直线CD的距离d=|CD|=2=SOCD=d|CD|=21已知函数f（x）=ln+ax1（a0）（I）求函数f（x）的单调区间；（）已知g（x）+xf（x）=x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：g（x1）0【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间；（）已知g（x）+xf（x）=x，则g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，进一步得出g（x1）=，再确定0a且0x1x2，即可证明结论【解答】（I）解：f（x）=ln+ax1=lnx+ax1

34、，定义域是（0，+）f（x）=a0时，令f（x）=0，得x=，0x，f（x）0，x，f（x）0，函数的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；a0，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数单调递减；（）证明：已知g（x）+xf（x）=x，则g（x）=xlnxax2，g（x）=lnx2ax+1，函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），g（x）在定义域上有两个零点x1，x2（x1x2），x1，x2是lnx2ax+1=0的两个根，lnx12ax1+1=0，g（x1）=，g（x）=lnx2ax+1，g（x）=a0时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）内单调递增，g（x）至多一个零点；a0时

35、，令g（x）=0得x=，0x，g（x）0，x，g（x）0，g（x）max=g（）=ln=ln2a0，0a且0x1x2，g（x1）=，抛物线开口向上，对称轴为x=，g（x1）0选修4-1：几何证明选讲22如图，等腰直角三角形ACB中，ACB=90，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D（I）证明：BC为圆O的切线；（）连接BD，作CHDB，H为垂足，作HFBC，F为垂足，求的值【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（I）连接CO，证明：O到BC的距离对于半径，即可证明BC为圆O的切线；（）求出sinCBD=，cosCBD=利用三角函数，即可求的值【解答】（I）证明：连接CO在ABC中，O为AB的

36、中点，CO平分ACB，O到AC的距离等于O到BC的距离，AC切圆O于点D，ODAC，r=OD，O到BC的距离=r，BC为圆O的切线；（）解：RtACB中，AC=BC，O为AB的中点，COAO，CO=AOAOC是等腰直角三角形，ODAC，D为AC中点，CD=AC设CD=x，则BC=AC=2x在RtBCD中，BD=x，sinCBD=，cosCBD=在RtBCH中，BC=2x，BH=BCcosCBD=x，DH=BDBH=x，在RtBFH中，BF=BHcosCBD=x，=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23直角坐标系xOy中，l是过定点M（1，2）且倾斜角为的直线，在以直角坐标系原点O为极点，x轴非负

37、半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2sin（1）请写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同交点A，B，Q为弦AB的中点，求|MQ|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由题意可得参数方程：（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2sin，即2=2sin，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2t（cos+sin）+1=0利用|MQ|=与和差公式即可得出【解答】解：（1）l是过定点M（1，2）且倾斜角为的直线，可得参数方程：（t为参数）曲线C的极坐标方程为=2sin，

38、即2=2sin，可得直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为x2+（y1）2=1（2）把直线l的参数方程代入圆C的方程可得：t2+2t（cos+sin）+1=0t1+t2=2（cos+sin）|MQ|=|cos+sin|=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+1|（I）mR，使得m2+2m+f（t）=0成立，求实数t的取值范围；（）设g（x）=，求函数|g（x）|的值域【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（I）mR，使得m2+2m+f（t）=0成立，f（t）1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围；（）设g（x）=，|g（x）|=，作出|g（x）|的图象，即可求函数|g（x）|的值域【解答】解：（I）由题意，f（t）=，mR，使得m2+2m+f（t）=0成立，=44f（t）0，f（t）1，t1时，f（t）=2t11，t1，不合题意，舍去；1t0时，f（t）=1，此时f（t）1恒成立；t0时，f（t）=2t+11，t0，不合题意，舍去；综上所述，t的取值范围为1，0；（）g（x）=，|g（x）|=作出|g（x）|的图象，则函数|g（x|的值域为（，+）2016年9月17日