河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）A B C D3.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）A B C D4.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等

2、，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（ ）A 2 B 3 C. 4 D55.已知数列的前项和为，若，且，则（ ）A B C. D6.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ）A B C. D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C. D8. ，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）A B45 C. D18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值

3、为（ ）A B -5 C. D511.数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A B C. D12.等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多 人14.已知函数的两个零点分别为，则 15.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 16.已知是定义在上的函数，且满足；曲线关于点对称；当时，若在上有5个零点，

4、则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，设函数（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围18. 如图，已知四棱锥中，平面，且，是边的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据

5、成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：（1）求的值；（2）求的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额100%）20. 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大

6、值21. 设，曲线在点处的切线与直线垂直（1）求的值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；（3）求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）证明：；（2）若不等式的解集是非空集，求的范围试卷答

7、案1-12 DABCC AADDA BC 13. 10 14. 15. 16. 17. 解：向量，（1）函数图象关于直线对称，解得：，由，解得：，所以函数的单调增区间为（2）由（1）知，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减又，当或时函数有且只有一个零点即或，所以满足条件的18（1）证明：取中点，连接，是边的中点，且，又，又，即，且，四边形为平行四边形，又面，面，面（2）解：在底面内过点作直线，则，又平面，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图设，则，则，设面的一个法向量为，则，即令，则，同理可求面的一个法向量为，由图可知，二面角是钝二面角，所以其平面角的余弦值为 19.解：（1）由题

8、意得：，得：（2）的可能取值为41.2，117.6，204.0，所以的分布列为41.2117.6204.0P（3）由（2）可得：根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需，即，得因为，所以当时，取到最大值为，所以预测投资回报率的最大值为.20.（），则曲线的方程为和 （）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 则 又由数形结合知， 设点，则， ，即点在直线上. （）由（）知，曲线，点设直线的方程为 设，由韦达定理： 令，当且仅当，即时等号成立 时，21.（） 由题设， . （），即设，即，.， 若，这与题设矛盾 若，当，单调递增，与题设矛盾.若，当，单调递减，即不等式成立综上所述， .（）由（）知，当时， 时， 成立. 不妨令，所以， 累加可得 22（本题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】 () 是圆，是椭圆当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，所以；当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以.() ，的普通方程分别为和当时，射线与的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为当时，射线与，的交点，分别与，关于轴对称因此直线、垂直于极轴，故直线和的极坐标方程分别为，23()函数则 () 当时， 则，当时， 则；当时， 则，于是的值域为由不等式的解集是非空集， 即，解得，由于，则的取值范围是.