《名校推荐》江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：角的概念及三角函数的定义 .doc

1、 角的概念及三角函数的定义 【教学目标】1、了解角的概念；掌握角的表示（象限角，终边相同的角，正角、负角、零角）；2、了解角的度量（角度制，弧度制）；3、理解三角函数的概念【高考要求】 B级考点考纲要求考察角度三角函数的有关概念能进行弧度与角度的互化，理解三角函数的定义判断三角函数的符号，已知角的终边上一点坐标，求角的三角函数值【教学过程】一、知识梳理（一）任意角1、 角的分类：任意角可按旋转方向分为 、 、 。2、 象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3、 终边相同的角所有与角终边相同的角（连同在内），可构成一个集合 。（二）弧度制1、 弧度制：长度等于 长

2、的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。2、 角度与弧度之间的换算 ， ， ，= 。3、 弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为,圆心角大小为（弧度），半径为，则= ：= = 。3、（三）任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切 定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 叫做的正弦，记作 叫做的余弦，记作 叫做的正切，记作 各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值（）（公式一）= 三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线二、基础训练1、用弧度制表示 终边在轴上的角的集合：_ 终边在轴上的角的集合：_xOyMN 终

3、边在坐标轴上的角的集合：_2、如图，、分别是、的终边.（1）写成终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合： _（2）写出终边落在阴影部分且在上所有角的集合： _（3）求始边在位置，终边在位置上的所有角的集合：_3、若是第三象限角，则的终边在_ 的终边在_ 的终边在_4、若角的终边经过点，则_5、若点从出发沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_6、若是第四象限角，则_7、，又是第二、三象限角，则的取值范围是_8、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）； （2）； （3）且三、典型例题1、已知角的终边上一点且，求.2、（1）已知角的终边在直线上，求的值

4、.（2）已知角的终边上有一点，求的值.3、（1）若，则在第_象限.（2）函数，若的最大值为，最小值为，当角的终边经过点时，求的值.4、已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin，求cos，tan的值5、已知扇形OAB的圆心角，半径为6cm，求扇形的弧长及所含弓形的面积.6、若一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？角的概念及三角函数的定义课后作业1、“”是“A30”的_条件.2、已知角的终边上一点的坐标为(,)，求角的最小正值 3、若角是第二象限角，则，中能确定是正值的有_个4、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.5、若1弧度的圆心角所对弦长等于2, 求这个圆心角所对的弧长.6、扇形的中心角为120，求此扇形的面积与其内切圆的面积之比.7、已知点P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2，求的取值范围.8、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针匀速绕点O旋转,当时间t0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数, 其中t0,60求d.9、求的定义域.10.如果sincos0，且sintan0， 化简:.11、角的终边过点，且，则的值.12、已知角的终边与函数的图象重合，求.