《名校推荐》江苏省丹阳高级中学高三数学第一轮复习学案：解析几何中的定点（学案） .doc

1、解析几何中的定点、定值、最值问题一 基础训练1若点在圆上运动，则的最小值为 的最大值为 的最大值为 2椭圆的焦点为，点为其上一动点，以为钝角时，点的横坐标的范围是 3过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆中，面积的最小值为 4已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，则的最大值为 5设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 6已知椭圆，为椭圆的左、右两个顶点，P为椭圆上异于的任意一点，直线交直线于两点，则线段的最小值为 二 解答题例1 已知椭圆：是椭圆上的两个动点，点是椭圆上的一个定点 如果直线的斜率互为相反数，试证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值例2若椭圆的方程为，、是它的左、

2、右焦点，椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（） 过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点， 证明：为定值xyAOBMPQF2F1l例3在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：xm1与x轴的交点为B，且BF2m （1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A(2，0)若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；当m1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若 ，求证：为定值 例 4.

3、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.(1)求椭圆的方程(2)若点分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标解析几何中的定点、定值、最值课后作业班级 学号 姓名 1椭圆上一点到两个焦点的距离之积为，则取最大值时，点的坐标是 2抛物线上的点到直线距离的最小值是 3已知，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是 4在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点，若是钝角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是

4、 5椭圆的两个焦点为，是椭圆上的点，满足求椭圆的离心率的取值范围；当椭圆离心率范围取得最小值时，点与椭圆上的点之间的最远距离为，求椭圆的方程。6.如图，已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为.不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分. (1) 求椭圆C的方程；(2) 求ABP面积取最大值时直线l的方程.7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点(点M与点A不重合)，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P.(1) 求椭圆C的方程.(2) 求证：APOM.(3) 试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.8已知椭圆过点，且右焦点为，右顶点为过点的弦为直线，直线分别交直线于两点（1）求椭圆方程；（2）若，求的值