《名校推荐》江苏省海门中学高三数学（苏教版）高考考点针对练习：基本不等式.doc

1、高考考点基本不等式1(2015福建)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3 C4 D52(2015湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D43(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1，0) C(0，1) D(1，)4(2015北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)05(2015福建)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B

2、15 C19 D216(2015陕西)设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq7(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz8(2014重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D7

3、49(2014福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元10(2015天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值11(2015浙江)已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_12(2015山东)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_13(2015重庆)设a，b0，ab5，则的最大值为_14(2015天津)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，B

4、C1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|的最小值为_.跟踪练习1(2015临沂一模)1的一个充分不必要条件是()Axy Bxy0Cxy Dyx02(2015山东青岛质检)设ab0，则下列不等式中不成立的是()A. B.C|a|b D.3(2015武汉模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.4(2015山西重点中学模拟)不等式0的解集为()Ax|1x2 Bx|x2且x1Cx|1x2且x1 Dx|x1或1x25(2015沈阳四校联考)若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1的补集UA为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0

5、x26(2015山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界，则函数g(x)(x(0，1)的上确界是()A. B4 C. D7(2015河南洛阳质检)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()A(3，1) B(，3)(1，)C D(0，1)8(2015山东泰安一模)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab9(2015皖南八校联考)函数f(x)ax13(a0，且a1)的图象过一个定点P，且点P在直线mxny10(m0，n0

6、)上，则的最小值是()A12 B13 C24 D2510(2015湖南株洲调研)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.11(2015郑州市预测)已知a，b是两个零点的单位向量且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是()A2 B2 C4 D412(2015河南八市质量监测)已知f(x)当x时恒有f(xa)f(x)，则实数a的取值范围是()A. B2，0)C(，) D2，)13(2015山西省三诊)不等式a的解集是x|ax0，则a_14(2015江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kxk22)(x2)0，则实数k的取值范围是_15(2015邯郸市

7、质检)已知x，y(0，)，2x3，则的最小值为_16(2015吉林市高三摸底)已知正项等比数列an的公比q2，若存在两项am，an，使得4a1，则的最小值为_答案1C由题意1，ab(ab)24，当且仅当ab2时，取等号故选C.2C由，知a0，b0，由于2，ab2.故选C.3Cf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(1a)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，化简得(2x2)(2x1)0，12x2，0x1.4CA，B选项易举反例，C中若0a1a2，a3a2a10，a1a32，又2a2a1a3，2a22，即a2成立5.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，

8、4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.6C0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.选C.7B作差比较，xyz，abc，则(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小故选B.8D因为log4(3a4b

9、)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，选择D.9C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202 160(当且仅当x，即x2时取等号)所以该容器的最低总造价为160元故选C.104log2alog2(2b)log2a(1log2b)4，当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.1126因为f(x)f(2)(2)24，ff(2)f(4)

10、.当x1时，f(x)minf(0)0.当x1时，f(x)x626，当且仅当x时“”成立260，f(x)的最小值为26.12.由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号133a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，当且仅当a，b时，等号成立，则3，即最大值为3.14.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 6021cos 60cos 1202，当且仅当，即时，取得最小值为.跟踪练习1B当xy0时，1成立；而当1时，可得xy0或xy0，故选B.2B由题设得aab0，所以有成立，即不成立3A检验法：取a2，b1，排除B和D；另外，

11、函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0，1上递减，在1，)上递增所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立但g(a)g(b)未必成立，这样，abab，故选A.4D0(x1)(x1)(x2)0x1或1x2，故选D.5C全集UxR|2x2，AxR|2x0，UAxR|0x2，故选C.6Dg(x)x(1x)，所以M，上确界为.7B不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1，故选B.8C因为ab0，所以0，0，即22(当且仅当ab时等号成立)，所以选C.9D函数f(x)ax13恒过点

12、P(1，4)，m4n10，m4n1.(m4n)11625.10C由x0，y0知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，故选C.11B设a(1，0)，b(0，1)，则c(1，1)，代入ctab，2.12.A由题意知在上yf(xa)的图象应在函数yf(x)图象的下方，当a0时，显然不合题意，当a0时，作出yf(xa)和yf(x)图象，由图象知不合题意，当a0时作出yf(xa)和yf(x)图象如图所示，由图象可知，要使f(xa)f(x)在上恒成立，只需ff即可，则有aaa，整理得a2a10，即a0.131a化为x(ax1)0，它的解集是x|ax0，知a0，则由x(ax1)0得x0，则a，解得a1.141，2可判断k0或k0均不符合题意，故k0.于是原不等式即为k(x2)0(x2)0，依题意应有13且k0，1k2.1532x32y，xy3，因此，(xy)3.16.正项等比数列an的公比q2，存在两项am，an，使得4a1，4a1，a10，2mn224，mn6.则(mn)，当且仅当n2m4时取等号的最小值为.