《名校推荐》河北省定州中学高一数学（人教版）必修二学案：2.2.1线面平行性质 .doc

1、2.2.1 线面平行性质（第1课时，共 1 课时）【学习目标】1知识与技能：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用解决实际问题，在证明题中利用性质定理实现位置关系的转化。2过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型得到性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用。【知识要点】1直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号语言：a， ab2直线与平面平行的性质定理的运用： 例1如图所示，已知AB平面，ACBD，且AC，BD与分别相交于点C，D.求证：ACBD. 【练习1】过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CD

2、D1C1于EE1.求证：BB1EE1. 【例2】如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由【练习2】如图所示，P为ABCD所在平面外一点，平面PAD平面PBCl.求证：BCl.例3已知如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.练习3：如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形(1)求证：CD平面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成的角例4如图所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面，且AB，CD在的两侧，

3、若AC，BD分别与相交于M，N两点，求证.2.2.1 直线与平面平行的性质答案（第1课时，共 1 课时） 例1 证明如图所示，连接CD，ACBD，AC与BD确定一个平面，又AB，AB，CD，ABCD.四边形ABDC是平行四边形ACBD.【练习1】证明如图所示，CC1BB1，CC1平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理)又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1(直线和平面平行的性质定理)由于CC1BB1，BB1EE1(平行公理)【例2】解答在平面ABC中，过点B作直线l，使lAC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线证明如下：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1

4、C1AC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，A1C1平面ABC.又A1C1平面A1BC1，平面A1BC1平面ABCl，A1C1l.又直线l过点B，且l平面ABC.根据线面平行的性质定理，l即为所求【练习2】证明因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCAD.又因AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.例3解答连接AC，设ACBDO，连接MO.四边形ABCD为平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，MOPA.又MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM.又平面BDM平面PAHGH，PA平面PAH，PAGH.练习3： 解析(1)证明：截面EFGH是一个矩形，EFGH，又EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD而EF平面ACD，平面ACD平面BCDCDEFCD，CD平面EFGH.(2)解：由(1)知CDEF，同理ABFG，EFG为异面直线AB、CD所成的角，EFG90，AB、CD所成的角为90.例4正解如图所示，连接AD，交平面于点P，连接PM，PN.因为CD，平面ACDPM，所以CDPM，所以在ACD中，有.同理，在DAB中，有，所以.