《名校推荐》河北省定州中学高一数学（人教版）必修二自助餐：2.2线面面面平行的性质 WORD版含答案.doc

1、高一数学 高一数学自助餐 内容:线面,面面平行的性质自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以并且只可以作一个平面与b平行答案D解析A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有ab，这与a，b异面矛盾D正确，在a上任取一点A，过A点做直线cb，则c与a确定一个平面与b平

2、行，这个平面是唯一的2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线答案A解析若a，且Ba，则不存在，否则就存在且唯一3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点答案D解析若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.4若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是()A平行B相交C直线在平面内 D平行或直线在平面

3、内答案D5下面四个命题中：平面外的直线就是平面的平行线；平行于同一平面的两条直线平行；过平面外一点可作无数条直线和这个平面平行；ABC中，AB平面，延长CA、CB，分别交于E、F，则ABEF.正确的命题的序号是_答案6四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，则四边形BCEF的形状为_答案梯形证明四边形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE平面APDEF，BCEF.ADEF.又E、F是APD边上的点，EFAD.EFBC.四边形BCFE是梯形7过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与

4、底面ACD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系为_答案平行8如图，空间四边形ABCD中，P，Q，R分别是AB，AD，CD的中点，平面PQR交BC于点S.求证：四边形PQRS为平行四边形证明如图，P，Q分别为AB，AD中点，PQ綊BD.PQ面BDC.又四边形PQRS交面BDC于SR，PQSR，同理PSQR，四边形PQRS为平行四边形9在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面A1C1EB1D.解析E为DD1的中点时，B1D平面A1C1E.连接B1D1交A1C1于M，M，E分别为D1B1，D1D的中点，MEB1D.又B1D面A1C1E，ME面A1C1E

5、，B1D平面A1C1E.10正方体ABCDA1B1C1D1中M为A1B上的一动点，求证：DM平面D1B1C.证明连接A1D，BD，A1D1綊BC，四边形BCD1A1为平行四边形A1BD1C.同理，BDB1D1，面A1DB面D1B1C.DM面A1DB.DM面D1B1C.11已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AEC1F，求证：四边形EBFD1为平行四边形证明在线段D1D上取一点M，使得D1MAE，所以四边形AMD1E是平行四边形，所以ED1AM，且ED1AM，又AEC1F，所以MFCD，且MFCD，所以四边形ABFM为平行四边形，所以AMBF，且AMBF，又

6、ED1AM，且DE1AM，所以ED1BF，且ED1BF，所以四边形EBFD1为平行四边形12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF.求证：EF平面BB1C1C.证明如图，作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，又BC面BB1C1C，FH平面BB1C1C.由FHBC，可得.又BFB1E，BDAB1，.EHB1B，又B1B平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，又EHFHH，平面FHE平面BB1C1C，又EF平面FHE，EF平面BB1C1C.重点班选作题13一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN平面A

7、CC1A1.证明由三视图可知该多面体是侧棱长为a，底面为等腰直角三角形的直三棱柱，ACBCa，ACB90.连接AB1，AC1，由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在B1AC1中，M，N分别是AB1，B1C1的中点，MNAC1.又MN平面ACC1A1，MN平面ACC1A1.1在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()AE、F、G、H一定是各边的中点BG、H一定是CD、DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC答案D解析由于BD平面EFGH，所以有BDEH，BDFG，则

8、AEEBAHHD，且BFFCDGGC.故选D.2已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D3已知，a，b，则ab，a、b为异面直线，a、b一定不相交，ab或a、b异面，其中正确的是()A BC D答案C4.如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH是菱形时，AEEB_.答案mn解析AC平面EFGH，EFAC，HGAC.EFHGm.同理，EHFGn，mn，AEEBmn.5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E为AC的中点，

9、求证：AB1平面BEC1.证明连接B1C，B1CBC1O，连接EO.E、O分别为CA，CB1的中点，EOAB1.又AB1面BEC1，EO面BEC1，AB1平面BEC1.6在矩形ABCD中，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PD，取PD的中点F，若有AF平面PEC，试确定E的位置解析E为AB的中点时，有AF平面PEC.取PC中点G，连接GE、GF，由已知得GFCD.EACD，GFEA，则G、E、A、F四点共面AF平面PEC，平面GEAF平面PECGE，FAGE，四边形GEAF为平行四边形GFCD，EACDBA.E为AB中点7.如图所示，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点(1)证明：直线MN平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小证明(1)证明：取OB的中点E，连接ME，NE.MEAB，且ABCD，MECD.又NEOC，NEMEE，OCCDC，平面MNE平面OCD.MN平面OCD.(2)解：CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P，连接MP，OA平面ABCD，CDMP.ADP，DP，MD，cosMDP.MDCMDP.所以，AB与MD所成的角的大小为.