《名校推荐》河北省定州中学高一数学（人教版）必修二自助餐：2.3面面垂直的判定 WORD版含答案.doc

1、高一数学 高一数学自助餐 内容:面面垂直的判定自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1直线a是平面的斜线，过a且和垂直的平面有()A0个B1个C2个 D无数个答案B2已知PA矩形ABCD所在的平面，如图，图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对答案D解析平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAC平面ABCD.3已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，则tan的值为()A.B.C. D.答案C解析如图，据题意CD3，OC4，OD，tan.4给定下列四个命题若一个平面内的两条直线与另一个平面

2、都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A. 和 B. 和C. 和 D. 和答案D5若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则答案C解析若m，则m与的关系可能平行也可能相交，则A为假命题；选项B中，与可以平行也可能相交，则B为假命题；选项D中与也可能平行或相交(不一定垂直)，则D为假命题；故选C.6在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，

3、BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析由DFBC可得BC平面PDF，故A正确；若PO平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DFPO.又DFAE，故DF平面PAE，故B正确；由DF平面PAE，可得平面PAE平面ABC，故D正确7正方体ABCDA1B1C1D1中，P为CC1的中点，则平面PBD垂直于()A平面A1BD B平面D1BDC平面PBC D平面CBD答案A8.如图，A是直二面角EF的棱EF上的点，AB、AC分别是、内的射线，EABEAC45，则BAC_.答案609(1)若一个二面角的两个半平面分别

4、平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是_(2)若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角大小关系为_答案(1)相等或互补(2)不定解析(2)易误答相等或互补，想象门的开关，构造符合题意的模型即可10.如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa.(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求证：二面角PBCD是45的二面角分析由题目可获取以下主要信息：ABCD是正方形，边长为a.PDa，PAPCa.解答本题第(1)(2)问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定第(3)问可先找出二

5、面角的平面角，再证明平面角等于45.证明(1)PDa，DCa，PCa，PC2PD2DC2，PDDC.同理可证PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD.(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.同时AC平面PAC，平面PAC平面PBD.(3)由(1)知PDBC，又BCDC.BC平面PDC.BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角在RtPDC中，PDDCa，PCD45.二面角PBCD是45的二面角11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC

6、；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以BB1面A1B1C1，BB1A1D.又A1DB1C，所以A1D面BB1C1C.又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.12如图，四棱锥SABCD中，四边形ABCD为菱形，SDSB.(1)求证：平面SAC平面SBD；(2)求证：平面SAC平面ABCD.证明(1)连接AC，BD，使ACBDO.底面ABCD为菱形，BDAC.SBSD，SOBD，又SOACO，BD平面SAC，又BD平面SBD，平面S

7、AC平面SBD.(2)由(1)知BD平面SAC，BD平面ABCD，平面SAC平面ABCD.13如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.【证明】(1)取AC中点N.连接MN，BN，则MNEC，EC平面ABC，面EAC平面ABC.MN平面ABC，且MNBD，MNBD，四边形MNBD为矩形，DMBN，而BN平面AEC，DM面EAC，DMAE.DEDA.(2)由(1)知，DM面EAC，DM面BDM，平面BDM平面ECA.(3)由(1)知，DM面EAC，DM面ADE，平面DEA平面E

8、CA.1已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBC C直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45答案D2一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成的角的和一定()A等于90B大于90C不大于90 D不小于90答案C解析考虑两种情况，一种是线段与交线(棱)垂直时，此时和等于90，另种情况是该线段近似与棱平行时，此时可看作和为0.3.两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则cos与cos的比值等于_答案4已知ABCD是正方形，E是AB的中点，将DAE和CBE分别沿DE、CE折起，使AE与BE重合，A、B两点重合后记为点P，那么二面角PCDE的大小为_解析设A、B重合于点P，取CD中点F，连接PF、PC、PD、EF.EPPD，EPPC，EP面PCD，EPCD.PCPD，PFCD，又PFPEP，CD面PEF，又EF面PEF，PFE为二面角PCDE的平面角RtEFP中，设AB2，则PE1，EF2，PFE30.