河北省衡水市2021-2022学年高二数学下学期期中试题.doc

1、河北省衡水市2021-2022学年高二数学下学期期中试题（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知实数，则（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A2.

2、已知双曲线：一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的实轴长为（）A. 2B. C. 4D. 【2题答案】【答案】C3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B4. 已知双曲线：的上、下焦点分别为，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】A5. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上两个动点，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C6. 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D. 【6题答案】【答

3、案】A7. 如图，在中，D，E分别为，的中点，将沿折起到的位置，使，如图.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 已知椭圆的两个焦点分别为，设为椭圆上一点，角的外角平分线所在直线为，过点，分别做的垂线，垂足分别为，当点在椭圆上运动时，点，的轨迹所围成的图形的面积为：（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知曲线：，则（）A. 若，则曲线是圆，其半径为B. 若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上C. 若曲线过点，则是双曲线D. 若

4、，则曲线不表示任何图形【9题答案】【答案】BC10. 已知向量，函数，则下列结论正确的是（）A. 的最小正周期是B. 的图象关于点对称C. 在上单调递增D. 是偶函数【10题答案】【答案】AD11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，的共轭复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，且复数满足，下列结论正确的是（）A. 的坐标为B. 点在一条直线上C. 在点的轨迹上D. 的最小值为【11题答案】【答案】BC12. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，P是E上异于顶点的一动点，圆I（圆心为I）与的三边，分别切于点A，B，C，延长PI交x轴于点D，作交于点H，则（）A. 为定值B.

5、 为定值C. 定值D. 为定值【12题答案】【答案】ACD三、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分）13. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，.双曲线上有一点，若，则_.【13题答案】【答案】1或13#13或114. 已知双曲线C：的右顶点为A，右焦点为F，直线xmy0与双曲线左、右支分别交于M、N两点，其中2，M，A，P三点共线，则双曲线的渐近线方程为_.【14题答案】【答案】y2x15. 公元前三世纪，阿波罗尼斯在圆锥曲线论中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P（不同于A，B）作长轴的垂线，垂足为Q，则为常数k若，则该椭圆的离

6、心率为_【15题答案】【答案】16. 已知动点到点的距离与它到直线：的距离之比为.则动点的轨迹所形成曲线的方程为_，过作圆：的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为_.【16题答案】【答案】 . . 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）已知A，两点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状：（2）已知过双曲线上的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，两点，求.【17题答案】【答案】（1）轨迹方程为，轨迹为焦点在轴上的双曲线，不含左右顶点；（2）.18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，短轴顶

7、点分别为、，四边形的面积为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，求直线的方程.【1819题答案】【答案】（1）（2）19. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角、的对边分别为、，且满足_.（1）求角；（2）若，求边上的高.【1920题答案】【答案】（1）（2）20. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、

8、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列【2022题答案】【答案】（1）甲进入决赛可能性最大（2）（3）分布列见解析21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，是和的等差中项（1）求椭圆的标准方程；（2）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且，求直线MN的方程【2122题答案】【答案】（1）（2）22. 已知函数其中，a为非零实数.（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个极值点，且，求证：.【2224题答案】【答案】（1）的极小值为，无极大值；（2）当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增；（3）证明见解析.