河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知p：a0，q：ab0，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A2B1CD3已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线左边一支C双曲线右边一支D一条射线4与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD5若命题“x0R，使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，

2、6B6，2C（2，6）D（6，2）6直线L过点且与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A1条B2条C3条D4条7“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D49过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=（）A2BC4D10设a0为常数，动点M（x，y）（y0）分别与两定点F1（a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为双曲

3、线，则的值为（）A2B2C3D11该试题已被管理员删除12点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m最大值为14直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是15已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是16已知椭圆C1： =1与双曲线C2： =1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程

4、或演算步骤）17已知两个命题r（x）：sin x+cos xm，s（x）：x2+mx+10如果对xR，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围18如图，已知椭圆=1（ab0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B（1）若F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程19已知双曲线=1（0ab）的实轴长为4，截直线y=x2所得弦长为20求：（1）双曲线的方程；（2）渐近线方程20在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（

5、2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由21已知抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2+=1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点（）求这条抛物线C1方程；（）设圆M过A（1，0），且圆心M在C1的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M过去时弦长BD是否为定值？说明理由22已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点求点O到直线l的距离的最小值2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（上）第二次月考数学试卷参

6、考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知p：a0，q：ab0，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可以根据充要条件的定义进行判断，a0和ab0中一个作为条件，另一个作为结论，进行推算即可【解答】解：p：a0，q：ab0，显然a0，不一定有ab0，但是ab0a0，所以p是q的必要不充分条件故选B2抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A2B1CD【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=的方程可知：，解得p即可得出此抛物线的焦点

7、到准线的距离d=p【解答】解：抛物线x2=的方程可知：，解得p=此抛物线的焦点到准线的距离d=故选：D3已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线左边一支C双曲线右边一支D一条射线【考点】轨迹方程【分析】根据题意可得PM|PN|MN|，利用双曲线的定义，即可得到动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支【解答】解：M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=3|PM|PN|MN|动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支故选：C4与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方

8、程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B5若命题“x0R，使得x02+mx0+2m30”为假命题，则实数m的取值范围是（）A2，6B6，2C（2，6）D（6，2）【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围【解答】解：命题“x0R，使得”的否定为：“x0R，都有”，由于命题“x0R，使得”为假

9、命题，则其否定为：“x0R，都有”，为真命题，=m24（2m3）0，解得2m6则实数m的取值范围是2，6故选A6直线L过点且与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A1条B2条C3条D4条【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条，故选 C7“（

10、m1）（a1）0”是“logam0”的一个（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当“（m1）（a1）0”时，则或，此时logam可能无意义，故“logam0”不一定成立，而当“logam0”时，则或，“（m1）（a1）0”成立，故“（m1）（a1）0”是“logam0”的一个必要不充分条件，故选：B8O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【考点】抛物线的简

11、单性质【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C9过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=（）A2BC4D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】抛物线y=2x2的标准方

12、程是，它的焦点F（0，），设过焦点F（0，）的直线是，由，得，由此能得到【解答】解：抛物线y=2x2，抛物线的标准方程是，它的焦点F（0，），设过焦点F（0，）的直线是，由，得，直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），故选D10设a0为常数，动点M（x，y）（y0）分别与两定点F1（a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则的值为（）A2B2C3D【考点】圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质【分析】根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，看k0根据圆锥曲线的标准方程可推断出离

13、心率，从而求得的值【解答】解：依题意可知 =，整理得y2x2=a2，当0时，方程的轨迹为双曲线，b2=a2，c=e=2故选A11该试题已被管理员删除12点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）ABCD【考点】点到直线的距离公式；抛物线的应用【分析】到A和到直线的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到的距离和点P到B的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有=0，从而可求a的值【解答】解：法一 由题意有点P在抛物线y2=2x上，设P（，y），则有（+）2=（a）2+（y2）2，化简得（a）y24y+a2+=0，当a=时，符合题意；当a时，=0，

14、有a3+=0，（a+）（a2a+）=0，a=故选D法二 由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上，当a=时，B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m最大值为2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，知xmx4或x2，由此能求出m最大值【解答】解：“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，解不等式x22x80，得x4或x2，xmx4或x2，m2，m最大值为2，故

15、答案为：214直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是（3，2）【考点】中点坐标公式；抛物线的应用【分析】本题考查的知识点是直线与抛物线之间的关系，及中点公式，要求直线被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标，我们可以联立直线与抛物线的方程，然后根据韦达定理，易给出点的坐标【解答】解：将y=x1代入抛物线y2=4x，经整理得x26x+1=0由韦达定理得x1+x2=6，=3，=2所求点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）15已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，【考点】函数的零点与方程

16、根的关系【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，16已知椭圆C1： =1与双曲

17、线C2： =1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为e11【考点】双曲线的简单性质【分析】由椭圆C1： =1与双曲线C2： =1有相同的焦点，可得m0，n0因此m+2（n）=mn，解得n=1于是椭圆C1的离心率e12=1，利用不等式的性质和e1即可得出【解答】解：在椭圆C1： =1中，a12=m+2，b12=n，c12=m+2+n，e12=1+曲线C2： =1，a22=m，b22=n，c22=mn由题意可得m+2+n=mn，则n=1e12=1由m0，得m+220，1，即e12而0e11，e11故答案为：e11三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

18、17已知两个命题r（x）：sin x+cos xm，s（x）：x2+mx+10如果对xR，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】若对xR，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，则使两个命题成立的实数m的范围，不可能同时满足，也不可能同时不满足，使两个命题成立的实数m的范围，然后构造关于m的不等式，即可得到答案【解答】解：sinx+cosx=sin（x+），当r（x）是真命题时，m又对xR，s（x）为真命题，即x2+mx+10恒成立，有=m240，2m2当r（x）为真，s（x）为假时，m，同时m2或m2，即m2，当r（x）为假，s（x）为

19、真时，m且2m2，即m2综上所述，m的取值范围是m2或m218如图，已知椭圆=1（ab0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B（1）若F1AB=90，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由AOF2为等腰直角三角形，则b=c，利用椭圆的离心率公式求得椭圆的离心率；（2）由=2，根据向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程【解答】解：（1）若F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形则|OA|=|OF2|，即b=ca=c，椭圆的离心率e=；（2）由题知2

20、c=2，c=1，则A（0，b），F2（1，0），设B（x，y），由=2，即（1，b）=2（x1，y），解得x=，y=代入椭圆=1，即解得a2=3b2=a2c2=2，椭圆方程为19已知双曲线=1（0ab）的实轴长为4，截直线y=x2所得弦长为20求：（1）双曲线的方程；（2）渐近线方程【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由直线与双曲线联立得（b24）x2+16x164b2=0，利用截直线y=x2所得弦长为20，即可求出双曲线的方程；（2）利用双曲线方程，求出渐近线方程【解答】解：（1）2a=4，a=2，由直线与双曲线联立得（b24）x2+16x164b2=0，|x1x2|=，又弦长为|x1x2

21、|=20，|x1x2|=20，=20，解得b2=5或b2=4（舍去），双曲线的方程为=1（2）双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=x20在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、

22、B（x2，y2）当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，）=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x3），其中k0，由得ky22y6k=0y1y2=6又，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）该命题是假命题例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=

23、2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（1，0），而不过点（3，0）21已知抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2+=1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点（）求这条抛物线C1方程；（）设圆M过A（1，0），且圆心M在C1的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M过去时弦长BD是否为定值？说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由椭圆C2：x2+=1的右焦点求出抛物线C1的焦点为F（，0），抛物线C1的方程（）由已知条件推导出圆的方程为（x）2+（ya）2=（1）2+a2，由此能证明弦长|BD|为定值【解答】（）解：抛物线C1的焦点与椭

24、圆C2：x2+=1的右焦点重合，抛物线C1的焦点为F（，0），抛物线C1的顶点在坐标原点，抛物线C1的方程为y2=2x（）证明：圆心M在抛物线y2=2x上，设圆心M（），半径r=，圆的方程为（x）2+（ya）2=（1）2+a2，令x=0，得B（0，1+a），D（0，1+a），|BD|=2，弦长|BD|为定值22已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点求点O到直线l的距离的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）

25、设椭圆方程为，易求椭圆的焦点，从而可得c值，由离心率可得a，由b2=a2c2可求得b值；（）分情况进行讨论：当直线l存在斜率时设直线方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，有0，设A、B、P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），由四边形OAPB为平行四边形及韦达定理可把x0，y0表示为k，m的式子，代入椭圆方程关于k，m的方程，从而利用点到直线的距离公式点O到直线l的距离为k的函数，根据函数结构特点即可求得其最小值；当直线l不存在斜率时点O到直线l的距离易求，综上即可得到答案【解答】解：（I）设椭圆方程为，由已知抛物线的焦点为（，0），则c=，由e=，得

26、a=2，b2=2，所以椭圆M的方程为；（II）当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，则由消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，=16k2m24（1+2k2）（2m24）=8（2+4k2m2）0，设A、B、P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），则：x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由于点P在椭圆M上，所以从而，化简得2m2=1+2k2，经检验满足式又点O到直线l的距离为：d=，当且仅当k=0时等号成立，当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而点P的坐标为（2，0）或（2，0），直线l的方程为x=1，所以点O到直线l的距离为1所以点O到直线l的距离最小值为2017年4月23日