河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一下学期入学数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）入学数学试卷一、选择题：1已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，其中c0若AB=B，则c的取值范围是（）A（0，1B1，+）C（0，2D2，+）2已知角的终边经过点P（4，3），则cos的值等于（）A4B3CD3已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD4已知tan（）=2，则=（）A3BC3D5下列结论中，正确结论的个数是（）（1）若，且，则（2）（3）（4），则A0B1C2D36在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=|DC|，设=， =，则等于（）A+B +C +D +7若函数，则f（x）的最大值为（）A

2、1B2CD8已知向量=（cos2，sin），=（1，2sin1），（，），若=，则tan（+）的值为（）ABCD9若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或10函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）11若函数f（x）=sinx+cosx（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值为，则正数的值是（）ABCD12已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）0，则m的取值范围是（）AB且m1CD或m1二、填空题：13设a=cos16si

3、n16，b=，c=，则a，b，c 的大小关系为（从小到大排列）14在边长为1的菱形ABCD中，A=，若点P为对角线AC上一点，则的最大值为15已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，cR），若f（0）=2，f（）=1，则f（）=16设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2x）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）在区间（2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是三、解答题：17已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0；（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB=x|3x4，求a的取值

4、范围18已知tan=2，求下列各式的值（1）（2）19已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）求函数f（x）=+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值20已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax3（）当a0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；（）当x0，2时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围21已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（）的单调性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值22已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域20

5、15-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1已知集合A=x|log2x1，B=x|0xc，其中c0若AB=B，则c的取值范围是（）A（0，1B1，+）C（0，2D2，+）【考点】对数函数的定义域；并集及其运算【分析】先化简集合A，再由条件AB=B得到AB，即可求出c的取值范围【解答】解：A=x|log2x1，A=x|0x2，由已知若AB=B，得AB，c2故选D2已知角的终边经过点P（4，3），则cos的值等于（）A4B3CD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，r=5，由此求得cos= 的值【解答】解：由题意可得x=4，

6、y=3，r=5，cos=，故选C3已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A1B3CD【考点】弧长公式【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式=解之即可【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3rl=r圆心角=1故选：A4已知tan（）=2，则=（）A3BC3D【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值【解答】解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故选：D5下列结论中，正确结论的个数是（）（1）若，且，则（2）（3）（4），则A0

7、B1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的计算公式，以及相等向量的概念，平行向量的概念，共线向量和平面向量基本定理便可判断每个结论的正误，从而得出正确结论的个数【解答】解：（1）；，且；得不到；得不到；该结论错误；（2）1）若，则：；若中至少一个为，则；若都不是，则；或180；2）若，则夹角为0或180；综上得， ；（3）和可能不共线；是错误的；（4），；，且；若，则=0；若，则；，且；，或=0；综上得，或=0；即该结论正确；正确结论的个数为2故选：C6在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=|DC|，设=， =，则等于（）A+B +C +D +【考点】向量加减混合运算及

8、其几何意义【分析】由平面向量基本定理，结合图象，可得=+（），而，代入化简可得【解答】解：由题意可得=+（）=+=+=+故选C7若函数，则f（x）的最大值为（）A1B2CD【考点】三角函数的最值【分析】由题意，f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），即可求出函数的最大值【解答】解：由题意，f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），x=时，函数的最大值为2故选B：8已知向量=（cos2，sin），=（1，2sin1），（，），若=，则tan（+）的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数【分析】由题意可解得sin=，由平方关系和角的范

9、围可得cos=，进而可得tan=，代入两角和的正切公式可得答案【解答】解：由题意可得： =cos2+sin（2sin1）=，即cos2sin2+2sin2sin=，即sin=，由平方关系可解得cos=，又（，），故coscos=，故cos=，tan=，由两角和的正切公式可得：tan（+）=，故选C9若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或【考点】向量的模【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角

10、相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则 =11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C10函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0时，y=

11、4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A11若函数f（x）=sinx+cosx（xR），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值为，则正数的值是（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先化简f（x），分别有f（）=2，f（）=0解出，由此可表示出|的最小值，令其等于，可求得正数的值【解答】解：f（x）=2sin（x+），由f（）=2，得+=，由f（）=0，得+=k2，k2Z，则=，当k=0时|取得最小值，则=，解得=，故选C12已

12、知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）0，则m的取值范围是（）AB且m1CD或m1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数为定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，运用周期定义把f（2）化为f（1），则m的范围可求【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，所以f（2）=f（23）=f（1）=f（1），又因为f（1）0，所以f（1）0，即f（2）=，解得：故选C二、填空题：13设a=cos16sin16，b=，c=，则a，b，c 的大小关系为bca（从小到大排列）【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数

13、【分析】利用两角和与差的三角函数化简a，b，c，然后比较大小即可【解答】解：a=cos16sin16=sin（3016）=sin14，b=2tan14cos214=sin28，c=（cos20sin20）=sin25，sin28sin25sin14，bca故答案为：bca14在边长为1的菱形ABCD中，A=，若点P为对角线AC上一点，则的最大值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得ABC、ACD都是等边三角形，AP0，1，再利用两个向量的加减法及其几何意义求得=，再利用二次函数的性质求得的最大值【解答】解：由题意可得ABC、ACD都是等边三角形，PAB=PAD=，AP0，1，则=（）

14、（）=（+）+=+11cosBAD=AP2AP=，故当AP=0或AP=1时， 的最大值为，故答案为：15已知f（x）=asinx+bx+c（a，b，cR），若f（0）=2，f（）=1，则f（）=5【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（0）=2求得c的值，再由f（）=1求得则f（）可求【解答】解：f（x）=asinx+bx+c，且f（0）=2，c=2又f（）=1，即f（）=故答案为：516设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2x）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）在区间（2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的

15、取值范围是（，2）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由已知中可以得到函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合函数是偶函数，及x2，0时的解析式，可画出函数的图象，将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：对于任意的xR，都有f（2x）=f（x+2），函数f（x）的图象关于直线x=2对称又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=

16、loga（x+2）在区间（2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则有 loga（2+2）3，且loga（6+2）3，解得：a2，故答案为 （，2）三、解答题：17已知集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（x3a）0；（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB=x|3x4，求a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法【分析】（1）集合A=x|x26x+80为二次不等式的解集，直接解出，集合B为含有参数的二次不等式的解集，可按a与3a的大小进行分类讨论，再由条件AB结合数轴即可解出a的取值范围（2）由条件AB=x|3x4可直接写出集合B，

17、总而求出a的值【解答】解：（1）根据题意，易得A=x|2x4a0时，B=x|ax3a，应满足；a0时，B=x|3axa，应满足无解；a=0时，B=，显然不符合条件；时，AB（2）要满足AB=x|3x4，当a0，此时集合B=x|ax3aa=3时，此时B=x|3x9，成立，当a0时，此时集合B=x|3axa，不能满足AB=x|3x4，故a=318已知tan=2，求下列各式的值（1）（2）【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】（1）分子分母同除以cos，把弦化成切，代入数值求值（2）先用S（+）公式把括号展开，再用倍角公式把2转化为角，分母写为sin2+cos2，分子分母同除以cos2，把弦化成切

18、，代入数值求值【解答】解：（1）=2，（2）sin（2+）+1=（sin2cos+cos2sin）+1=sin2+cos2+1=2sincos+2cos2=19已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）求函数f（x）=+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由=1可得|+|=（2）由（1）可得：函数f（x）=+|+|=cos2x2cosx=，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：（1）=coscossinsin=cos2x，=1|+|=2

19、|cosx|，x，cosx02cosx（2）由（1）可得：函数f（x）=+|+|=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1=，当x=，cosx=1时，f（x）取得最大值320已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax3（）当a0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围；（）当x0，2时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（）由a0可知函数的二次项系数大于0，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，所以只需f（1）0即可；（）分二次项系数a+1=0，a+10，a+10三种情况讨论，当a+1=0是显然不满足

20、题意，当二次项系数大于0时，需要对称轴为直线x=1或在其左侧，当二次项系数小于0时需对称轴在直线x=2或其右侧，求解后取并集即可得到答案【解答】解：（1）当a0时，a+10，故抛物线y=f（x）开口向上，而=（4a）2+12（a+1）=4（4a2+3a+3）0，则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，则有；（2）若a+1=0，即a=1时，则f（x）=4x3，不在x=2时取得最大值，若a+10，即a1时，则1，解得，若a+10，即a1时，则2，解得a，与a1矛盾综上可得a的取值范围是21已知O为坐标原点，向量，点P满足（1）记函数，讨论函数f（）的单调

21、性，并求其值域；（2）若O，P，C三点共线，求的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）可求出的坐标，并设，从而写出的坐标，这样根据条件即可求出x，y，从而求出，并且，进行向量数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式得出，根据的范围可求出的范围，进而判断出f（）的单调性，并求出其值域；（2）可写出的坐标，根据O，P，C三点共线便可得出的坐标关系，从而得出，进而求出，可求出，从而，这样便可求出的值【解答】解：（1），设，则；由得，；x=2cossin，y=1；，；=（sincos，1）（2sin，1）=（sin2+cos2）=；，；当，即时，f（）单调递减；当，即时，f（

22、）单调递增；函数f（）的单调递增区间为，单调递减区间为；f（）的值域为；（2），；由O，P，C三点共线得，（2cossin）2（sin）（1）=0；，带入sin2+cos2=1得：；=22已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，则f（0）=0，代入解析式可求出a的值；（2）由（1）知，所以f（x）为增函数，任取x1x2R，然后判定f（x1）f（x2）的符号，根据函数单调性的定义即可判定；（3）令，求出2x，根据2x的范围可求出y的范围，从而求出函数的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且为奇函数，f（0）=0，a=1（2）由（1）知，所以f（x）为增函数证明：任取x1x2Rf（x1）f（x2）=11+=x1x2Rf（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）为R上的增函数（3）令则而2x01y1所以函数f（x）的值域为（1，1）2016年11月1日