河北省衡水市枣强中学2015-2016学年高一下学期第六次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合A=y|0y2，B=x|x|1，则A（RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|1x22已知函数，则f（9）+f（0）=（）A0B1C2D33一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A48B64C80D1204设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A，17B1，17C1，D，5已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与

2、圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定6已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=（）ABC2D48在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D79若不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合（）Aa|a2Ba|2a2Ca|2a2Da|a210已知直线l过圆x2+

3、（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=011已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD12动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x3）2+y2=1C（2x3）2+4y2=1D（x+3）2+y2=二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为14过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方

4、程为15三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为16曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为三、解答题（共6小题，其中17题10分，其它题12分，满分70分）17（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）18设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度19数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+n（1）求数列an的通项公

5、式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设CED=60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积21设直线x+2y+4=0和圆x2+y22x15=0相交于点A，B（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长22已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求AOC的面积S2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题

6、5分，满分60分）1若集合A=y|0y2，B=x|x|1，则A（RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由条件根据补集的定义求得RB，从而求得A（RB）【解答】解：B=x|x|1，RB=x|x|1=x|1x1再根据集合A=y|0y2，A（RB）=x|0x1，故选：A2已知函数，则f（9）+f（0）=（）A0B1C2D3【考点】对数的运算性质【分析】本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，【解答】解：f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故选D3一个几何体

7、的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为（）A48B64C80D120【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，画出图形结合图形求出它的侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正四棱锥，画出图形如图所示；则该几何体的侧面积为S侧=4SPBC=485=80故选：C4设实数x，y满足约束条件，则x2+（y+2）2的取值范围是（）A，17B1，17C1，D，【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，而x2+（y+2）2的几何意义是点A（0，2）与阴影内的点的距离的平方，从而结

8、合图象解得【解答】解：由题意作平面区域如下，x2+（y+2）2的几何意义是点A（0，2）与阴影内的点的距离的平方，而点A到直线y=x1的距离d=，B（1，2），故|AB|=，故（）2x2+（y+2）2（）2，即x2+（y+2）217，故选：A5已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2

9、=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B6已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将

10、f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D7已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=（）ABC2D4【考点】向量的模【分析】由两向量的坐标，根据两向量共线的条件求出x2的值，即可确定出|的值【解答】解：向量=（1，x），=（x，3），且与共线，=，即x2=3，则|=2，故选：C8在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D7【考点】数列与函数的综合【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，代入log3b1+log3b

11、2+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案【解答】解：数列bn为等比数列b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，log3b1+log3b2+log3b14=log3（b1b14b2b13b7b8）=log337=7故选D9若不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成立，则实数a取值的集合（）Aa|a2Ba|2a2Ca|2a2Da|a2【考点】一元二次不等式的解法【分析】先对二次项的系数a2分类讨论，进而利用一元二次不等式的解法解出即可【解答】解：a=2时，不等式化为40对一切xR恒成立，因此a=2满足题意；a2时，要使不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xR恒成

12、立，则必有解得2a2综上可知：实数a取值的集合是a|2a2故选C10已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D11已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【分析】圆心到直线的距离小于半

13、径即可求出k的范围【解答】解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C12动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x3）2+y2=1C（2x3）2+4y2=1D（x+3）2+y2=【考点】轨迹方程；中点坐标公式【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选

14、C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若x，y满足约束条件，则z=3x+y+2的最大值为5【考点】简单线性规划【分析】先作出约束条件，满足的可行域，再求z=3x+y+2的最大值【解答】解：作出约束条件，满足的可行域：O（0，0），A（1，0），B（0，1），z=3x+y+2，zO=30+0+2=2，zA=31+0+2=5，ZB=30+1+2=3，z=3x+y+2的最大值为5故答案为：514过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为2x4y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】研究知点在圆内，过它的直线与

15、圆交于两点A，B，当ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程【解答】解：验证知点在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（1，0）kCM=2，kl=l：y1=（x），整理得2x4y+3=0故应填2x4y+3=015三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意，三棱锥SABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外

16、接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4（）2=3故答案为：316曲线与直线y=k（x2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰

17、与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：三、解答题（共6小题，其中17题10分，其它题12分，满分70分）17（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）2f（x1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（） 二元一次方程组求解f（x）即

18、可【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b3f（x+1）2f（x1）=2x+173k（x+1）+b2k（x1）+b=2x+17即kx+5k+b=2x+17解方程可得，k=2，b=7f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x可得2f（）+f（x）=2得：3f（x）=6x所以，f（x）=2x（x0）18设a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c边的长度【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角C；（2）由（1）和余弦定理求出c边的长度【解答】解：（1）由题知，

19、由S=absinC得，解得，又C是ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+245=61，解得综上得，c边的长度是或19数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）分类讨论当n2时，an=SnSn1=2n，从而归纳可得；（2）化简bn=，从而求和【解答】解：（1）当n=1时，S1=12+1=2，当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，也成立；故an=2n；（2）bn=，故Tn=（1）+（）+（）=1=

20、20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设CED=60，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（）由题意求得三角形CDE是以CDE为直角的直角三角形，然后结合已知求得CD，再由三棱锥体积公式求得答案【解答】（）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC；（）解：PA平面ABCD，PAAD，又AP=1，AD=

21、，E为PD的中点，DE=1，由PA平面ABCD，可得平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCD=AD，且CDAD，CD平面PAD，则CDED，在RtCDE中，由DE=1，CED=60，CD=tan60=，则21设直线x+2y+4=0和圆x2+y22x15=0相交于点A，B（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的

22、距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长【解答】解：（1）圆x2+y22x15=0化成标准方程得（x1）2+y2=16，圆心为C（1，0），半径r=4直线x+2y+4=0和圆x2+y22x15=0相交于点A、B，设弦AB的垂直平分线为l：2xy+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得210+m=0，解之得m=2因此，弦AB的垂直平分线方程为2xy2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：d=根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于222已知圆C：x2+y24x6y+12=0，点A（3，5）（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，

23、OC，求AOC的面积S【考点】圆的切线方程【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积【解答】解：（1）因为圆C：x2+y24x6y+12=0（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|AO|=，经过A点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故S=d|AO|=2016年8月19日