江苏省淮安市新马高中2016年高考数学一模试卷 WORD版含解析.doc

1、2016年江苏省淮安市新马高中高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB=2命题：“xR，x2+2x+m0”的否定是3复数Z满足（1+i）Z=|1i|，是Z的虚部为4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000）（元）内应抽出人5如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是6一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，

2、从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为7已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程8已知函数的定义域是，则实数a的值为9若函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为10已知等差数列an的首项为1，公差为2，若a1a2a2a3+a3a4a4a5+对nN*恒成立，则实数t的取值范围是11在等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，点M满足=2，则等于12若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是13已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和

3、两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90，则m的取值范围是14已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数f（x）=x3|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACB=90，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点（1）求证：直线EF平面BC1A1；（2）

4、求证：EFB1C17如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？18已知直线x2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若

5、不存在，说明理由19已知数列an的首项为a（a0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t0），bn=Sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1，a=2时，若对任意nN*，都有k（+）bn，求k的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）20已知函数f（x）=exa（x1），其中，aR，e是自然对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值数学（附加题）A（几何证明选讲）21如图，A

6、B是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长B（矩阵与变换）22已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值C（极坐标与参数方程）23将参数方程（为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）D（不等式选讲）24设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： +9三.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机

7、变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率26在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M（1）求： 的值；（2）证明：为定值2016年江苏省淮安市新马高中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB=1，0，1【考点】并集及其运算【分析】AB=x|xA或xB【解答】解：AB=1，0，1故答案为：1，0

8、，12命题：“xR，x2+2x+m0”的否定是xR，x2+2x+m0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“xR，x2+2x+m0”，故答案为“xR，x2+2x+m0”3复数Z满足（1+i）Z=|1i|，是Z的虚部为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出【解答】解：复数Z满足（1+i）Z=|1i|，Z=i，Z的虚部为故答案为：4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出10

9、0人作进一步调查，则月收入在2500，3000）（元）内应抽出25人【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可【解答】解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出2500=25人故答案为：255如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值【解答】解：分析程序中各变

10、量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：546一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数m=，由此能求出摸到同色球的概率【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，摸到同色球的概率p=故答案为：7已知抛

11、物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=8已知函数的定义域是，则实数a的值为【考点】对数函数的定义域【分析】根据函数的定义域，得出x时，10；由此求出函数的自变量xlog2a；令log

12、2a=，即可求出a的值【解答】解：函数的定义域是，当x时，10；即1，a2x，xlog2a；令log2a=，得a=；实数a的值为故答案为：9若函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为16k6，16k+2，kZ【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的部分图象，可得A=，=2+2，求得=，再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（x+）

13、令2kx+2k+，求得16k6x16k+2，可得函数的增区间为16k6，16k+2，kZ，故答案为：16k6，16k+2，kZ10已知等差数列an的首项为1，公差为2，若a1a2a2a3+a3a4a4a5+对nN*恒成立，则实数t的取值范围是（，12【考点】数列的求和【分析】由a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对nN*恒成立，转化为求解函数的最值即可【解答】解：a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1

14、a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n）=，所以8n24ntn2，所以t8对nN*恒成立，t12，故答案为（，1211在等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，点M满足=2，则等于0【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的三角形法则得出=+，再利用向量数量积的运算性质求出结果【解答】解：等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，且=2，=+=+（）=+，=（+）=+=66cos120+62=0故答案为：012若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是a【考点】函数恒

15、成立问题；基本不等式【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，则只要a即可【解答】解：x0，y0x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在6，+）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=a故答案为：a13已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆上存在点 P，使得APB=90，则m的取值范围是4，6【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4

16、，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故答案为：4，614已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是函数f（x）=x3|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B

17、两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解【解答】解：由题意，f（x）=x3|x|=， 当x0时，f（x）=3x21， 当x0时，f（x）=3x2+1， 因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1x2， 所以x10，x20 （否则根据导数相等得出A、B两点重合）， 所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f（x1）=31， 在点B（x2，y2）处切线的斜率为f（x2）=3+1 所以31=3+1， 即，（x1x2，x20） 表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线

18、上的点与原点连线的斜率， 由图可知取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c24ccos，由此求得c的值（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=tan（A+B）=，计算求得结果【解答】解：（1）ABC中，a=2，b=2，B=，由余弦定理可得 b2=12=4+c24ccos=4+

19、c22c，求得c=4，或c=2（舍去），即c=4（2）若tanA=2，tanB=tan=，tanC=tan（A+B）=16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACB=90，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点（1）求证：直线EF平面BC1A1；（2）求证：EFB1C【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）欲证直线EF平面BC1A1，只需证明EF平行平面BC1A1中的一条直线即可，由E、F分别为AB、AA1的中点，可知EFA1B，EFA1B平面BC1A1，问题得证（2）欲证EFB1C，只需证明EF的平行线A1B垂直于B1C即可，也即证明B1C垂直于A1B所在

20、的平面BA1C1，又须证明B1C垂直于平面BA1C1中的两条相交直线，由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，以及ACB=90，BC=CC1，极易证明BC1B1C，A1C1B1C，而BC1，A1C1为平面BA1C1中的两条相交直线，问题得证【解答】解：（1）E、F分别为AB、AA1的中点，EFA1BEF平面BC1A1，A1B平面BC1A1EF平面BC1A1（2）ACB=90，ACBC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ACCC1，AC平面BB1C1C，ACB1C，又A1C1AC，A1C1B1C，BC=CC1，BCCC1，BC1B1CB1C平面BA1C1，B1CA1B由（1）知，EFA1BEFB

21、1C17如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？【考点】扇形面积公式【分析】（1）作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设AOB=（0），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值【解答】解：（1）如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，AOB=，AB=24sin，OH=12c

22、os，OE=DE=AB=12sin，EH=OHOE=12（cossin），S=ABEH=144（2sincos2sin2）=72（1）（2）设AOB=（0），则AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，EH=OHOE=12（cossin），S=ABEH=144（2sincos2sin2）=144sin（+）1，0，+=即=时，Smax=144（1），此时A在弧MN的四等分点处 18已知直线x2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；

23、（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解 出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值

24、，本题适合用基本不等式求最值法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1），a=2，b=1故椭圆C的方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0设S（x1，y1），则得，从而即，又B（2，0）由得，故又k0，当且仅当，即

25、时等号成立时，线段MN的长度取最小值（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以， =不仿设yM0，yN0当且仅当yM=yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上设直线l：x+y+t=0，则由，解得或又因为T为直线l与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件19已知数列an的首项为a（a0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t0），

26、bn=Sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1，a=2时，若对任意nN*，都有k（+）bn，求k的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）【考点】等比数列的性质【分析】（）根据条件和“n=1时a1=S1、当n2时an=SnSn1”，化简Sn+1=tSn+a（t0），再由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入b

27、n化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论【解答】解：（）解：（）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n2时，Sn=tSn1+a，（Sn+1Sn）=t（SnSn1），则an+1=tan，又a1=a0，综上有，即an是首项为a，公比为t的等比数列，；（）由（）得， =2，则Sn=2n，bn=Sn+1=2n+1，则=，= （）+（）+=（）=，代入不等式k（+）bn，化简得，k=3（4n+），函数y=在（，+）上单调递增，且n取正整数，当n=1时，

28、函数y=取到最小值是15，k45；（）t1，Sn=，则bn=Sn+1=1+=1+，cn=2+b1+b2+bn=2+（1+）n（t+t2+tn）=2+（1+）n=+，由题设知cn为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）20已知函数f（x）=exa（x1），其中，aR，e是自然对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出a=1的函数的导数，求出切线的斜率和切

29、点，由点斜式方程即可得到；（2）求出导数，讨论当a0时，当a0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（3）由（2）可得，a0时f（x）取得极小值也为最小值，由恒成立思想可得a（2lna）b，则aba2（2lna），令t=a2（2lna），求得导数，求出极大值也为最大值，即可得到【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x1的导数为f（x）=ex+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e+1，又切点为（1，e），则切线方程为ye=（e+1）（x1），即为（e+1）xy1=0；（2）函数f（x）=exa（x1）的导数f（x）=exa，当a0时，f（x）0，f（x）递增，

30、则f（x）的增区间为（，+）；当a0时，f（x）0，解得，xlna，f（x）0，解得，xlna即有f（x）的增区间为（lna，+），减区间为（，lna）；（3）由（2）可得，a0时，f（x）递增，无最值；当a0时，f（x）在（，lna）上递减，在（lna，+）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为aa（lna1）=a（2lna）函数f（x）b对任意xR都成立，则有a（2lna）b，则aba2（2lna），令t=a2（2lna），则t=2a（2lna）a=a（32lna），当0a时，t0，t递增；当a时，t0，t递减则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2）=e3则ab的

31、最大值为e3数学（附加题）A（几何证明选讲）21如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长【考点】弦切角【分析】连接OD，则ODDC，在RtOED中，所以ODE=30在Rt0DC中，DCO=30，由DC=2，能求出BC的长【解答】解：连接OD，则ODDC在RtOED中，E是OB的中点，所以ODE=30在RtODC中，DCO=30DC=2，OC=所以BC=OCOB=OCOD=B（矩阵与变换）22已知矩阵的属于特征值b的一个特征向量为，求实数a、b的值【考点】特征值与特征向量的计算【分析】由二阶矩阵的特征值与特征向量的

32、概念知=b，即可求实数a、b的值【解答】解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=b，所以，解得a=1，b=3C（极坐标与参数方程）23将参数方程（为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）【考点】参数方程化成普通方程【分析】当t=0时，y=0，x=cos，即y=0，且1x1；当t0时，sin=，cos=【解答】解：当t=0时，y=0，x=cos，即y=0，且1x1；当t0时，sin=，cos=所以D（不等式选讲）24设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： +9【考点】不等式的证明【分析】由a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，运用乘1法和三元均值不等式，以

33、及不等式的性质，即可得证【解答】证明：因为a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，所以=，（当且仅当时等号成立）所以三.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25已知一口袋中共有4只白球和2只红球（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6

34、，再分别求出其复数的概率，即可得到X的分布列，进而得到其数学期望（2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A，后面两次一定是白球，前面4次可以出现白球，只要保证出现的白球不连续出现2次并且与后面的白球也不连续即可【解答】解：（1）根据题意可得：X的可能取值为4、5、6所以P（X=4）=P（X=5）=P（X=6）=属于X的分布列为：P456X属于X的数学期望为： 5分 （2）设“6次取球后恰好被停止”为事件A 则6次取球后恰好被停止的概率为26在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M（1）求： 的值；（2）证明：为定值【考点】平面向量数量积的运算；抛物线的简单性质【分析】（1）先设出动点A、B的坐标，结合，消去求出A、B的坐标之间的关系，即可得到的值；（2）先求出过A、B两点的切线方程，联立求出M的坐标，再代入整理即可得到答案【解答】解：（1）设焦点F（0，1），x1x2=4y1y2=1=3（定值）（2）抛物线方程为y=x过抛物线A、B两点的切线方程分别为y=即y=0 （定值）2017年2月14日