江苏省淮安市新马高级中学2013届高三10月自主练习（数学理）.doc

1、淮安市新马高级中学2013届高三年级月自主练习数学试卷（理科）2012/10/13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合A=，B=x | 2x+14,则AB= 2在复平面内，复数所对应的点位于第 象限 第二象限3若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 4. 若是偶函数，则的递增区间为 XYOPAB5已知= 6. 已知实数满足，那么的最小值为 17.如右图所示，已知、，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 8已知数列满足则的最小值为 9设为定义在上的奇函数，当时，则 -410.若函数的图象上任意

2、点处切线的倾斜角为，则的最小值是 11若点M是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABM与ABC的面积比为 12若则在S1，S2，S100中，正数的个数是 86 13若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 14已知函数f(x)=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答.15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=，若向量共线，求a , b的值。答案：解：（1） 3分 即 T=7分（2） 10分由余弦定理14分16（本小题满分14分）如图

3、，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程； （II）求矩形外接圆的方程；（III）若直线经过点，且与矩形的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围【答案】解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为2分又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为4分（II）由解得点的坐标为，6分因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又从而矩形外接圆的方程为10分（III）求出斜率范围12分14分17. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.解：（1）由题意得，x应满足：2

4、+x0，2-x0，解得-2x2，所以f（x）的定义域为（-2，2）（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=-x2+3x+4（-2x2）为二次函数，对称轴为 x=，故最大值为g()=最小值为 g（-2）=-6，故函数g（x）的值域为(-6)，（3）不等式有解， 令，由于，的最大值为实数的取值范围为 18（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.解：（），2分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；4分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值6分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值

5、点8分（）函数在处取得极值，10分，12分令，可得在上递减，在上递增，14分即16分19（本小题满分16分） 如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.ABCDMOPQF（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)解（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 3分 所以5分 ，. 8分（）因

6、为，则.10分所以当 ，即 时，S有最大值. 13分 .15分故当时，矩形ABCD的面积S有最大值.16分20.（本小题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?解（1）, w. , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ；. 3分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；又其满足， ()； . 6分（2）、所以 （1） （2）(1)式减（2）式得：8分化简：所以所求 11分（3） ； 14分 由得，满足的最小正整数为77. 16分