江西省高安中学2011-2012学年高二下学期期末考试 数学理.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家高、樟、丰、宜2013届高二四校联考数学(理)试题命题人：高安中学 章勇生 审题人：吴连进一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（ ）AiB-iC2iD-2i2已知全集，集合，则.表示的集合为( ) A B C D 3、若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4、函数的定义域为（ ）A,13，+) B,1)3，+）C,1)(2，+) D,1)(2，+)5、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ） 线性相关系数为 线性相关系数为

2、 线性相关系数为 线性相关系数为AB CD6、已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时，则f(-2011)+f(2012) 的值为（ ）A2 B1 C2 D17、用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 108、设，则二项式展开式中不含项的系数和是（ ） A192 B6 C193 D7 9已知都是定义在上的函数，并满足：(1)；（2）；（3）且，则（ ） A B C D或10、设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有|f（x）-g（x）|1成立，则

3、称f（x）和g（x）在a，b上是“紧密函数”若与g（x）=mx-1在1，2上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）A0，1 B2，3 C1，2 D1，3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设集合函数， 且， 则的取值范围是 . 12、事件相互独立，若，则13、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球，共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得 (用组合数表示) 14、已知，设，则由函数的图象与x轴、直线 所围成的封闭图形的面积为 15、对于函数与函

4、数有下列命题：无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；方程有两个根； 函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是_。（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x 恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围17、（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为

5、（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中o为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由18、（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （）若，且，求M和m的值；（）若，且，记，求的最小值19、（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋。（I）根据以上数

6、据完成以下22列联表：会围棋不会围棋总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过010的前提下认为性别与会围棋有关？参考公式：其中n=a+b+c+d参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又有女的概率是多少？（）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望。20、（本小题满分13分）若集合具有以下性质：若，则，且时，.则称集合是“好集”.（）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（）设集合是“好集”，求证：若，则；（）对任意的一个“好集”A

7、，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；21、（本小题满分14分）已知函数，(e为自然对数的底数)（）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；（III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围。高、樟、丰、宜2013届高二四校联考数学(理)试题参考答案一、选择题： 1 A 2 B 3、A 4、 B 5、A 6、D 7、C 8、C 9 B 10、A二、填空题： 11、 12、 13 14 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、解由命题p知：0

8、c1.由命题q知：2x 要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c. 当p为假，q为真时，c1. 综上，c的取值范围为.17解：（），可将曲线C的方程化为普通方程： 当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； 当时，曲线C为中心在原点的椭圆5分（）直线的普通方程为：联立直线与曲线的方程，消得，化简得若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得又 故解得与相矛盾 故不存在满足题意的实数12分18、解、（1）由又 ； 6分（2） x=1 ， 即 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= 又a1，故1

9、-M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a-1 = 12分19（）如下表：会围棋不会围棋总计男10616女6814总计161430由已知数据可求得：所以在犯错的概率不超过010的前提下不能判断会俄语与性别有关;5分（）; 8分（）会围棋的人数的取值分别为0,1,2其概率分别为, 10分012P所以的分布列为： 12分20、解：（）集合不是“好集”. 理由是：假设集合是“好集”. 因为，所以. 这与矛盾.2分有理数集是“好集”. 因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”.4分（）因为集合是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即. 6分（）命题均为真命题. 理由如下： 7

10、分对任意一个“好集”，任取， 若中有0或1时，显然.下设均不为0，1. 由定义可知：.所以，即. 所以 . 由（）可得：，即. 同理可得.若或，则显然.若且，则.所以 . 所以 。由（）可得：.所以 .综上可知，即命题为真命题.若，且，则.所以 ，即命题为真命题. 13分 21、解：（）当时，由由故的单调减区间为单调增区间为4分 （）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立令则再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为8分（III）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数当时，不合题意；当时， 故必需满足 此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令 令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立由式解得： 综合可知，当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究