八年级数学上册 第3章《分式》3.docx

1、分式的乘法与除法一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 若代数式x+2x-2x+3x-4有意义，则x的取值范围是()A. x2且x4B. x-2且x4C. x-2且x-3D. x2且x4且x-32. 若()y2x=yx，则( )中的式子是( )A. yxB. 1yC. y2x2D. y3. 下列各式中，计算结果是分式的是()A. nmabB. nm3m2nC. 3x5xD. x33y27x24y34. 下列各式中正确的是()A. (3x22y)3=3x62y3B. (2aa+b)2=4a2a2+b2C. (x-yx+y)2=x2-y2x2+y2D. (m+nm-n)3=(m+n)3(m

2、-n)35. (-b2a)2n(n为正整数)的值是()A. b2+2na2nB. b4na2nC. -b2n+1a2nD. -b4na2n6. 已知x2-4x-3x2-9，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A. x-3B. x-2C. x+3D. x+27. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁8. 若代数式x+2x-2

3、x+3x-4有意义，则x的取值范围是()A. x2且x4B. x-2且x4C. x-2且x-3D. x2且x4且x-39. 下列计算结果正确的有()3xx2x3x=1x；8a2b2(-3a4b2)=-6a3；aa2-1a2a2+a=1a-1；ab1b=a；(-a2b)(-b2a)(a2b2)=1abA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10. (-3x22y2z)5=_11. ab+b2a2+2ab+b2a2-b2a2-ab=_12. x2-xyx2-3x+3y3x=_13. 若xx2+2xM=1x2-4，则M应为_14. (1)计算：4ac3b9b

4、32ac2= _ ；(2)系数化成整数：0.25a-0.2b0.1a+0.3b= _ 15. 已知a0,S1=-3a,S2=3S1,S3=3S2,S4=3S3,S2015=3S2014,则S2015=_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 计算与化简：(1)2xy22yx；(2)a-1a2-4a+4a2-1a2-4；(3)(x2-4y2)2y+xxy1x(2y-x)四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17. (1)计算：(a-b)(a2+ab+b2)(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3-n3m2+mn+n2m2-n2m2+2mn+n218. 已知A=2x+yx2

5、-2xy+y2(x-y)(1)化简A；(2)若x2-6xy+9y2=0，求A的值19. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(-31-x)xx+1=x+1x-1(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由20. 在一块ahm2(公顷)的玉米田上收割玉米，如果8个人收割，要用m天完成；如果一台收割机工作，要比8个人收割提前2天完成.一台收割机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?答案和解析1.【答案】D【解析】解：若代数式x+2x-2x+3x-4有意义，故x-20，x-40，x+30，则x的取值范围是：x2且x4

6、且x-3故选：D直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘除运算，解题关键是掌握分式乘除的运算法则根据乘除法的关系可得括号内所填的算式为yxy2x，化简即可【解答】解：()y2x=yx，( )中的式子是yxy2x=yxxy2=1y，即( )中的式子是1y故选B3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，以及分式的定义，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式A、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；B、约分得到结果，即可做出判断；C、

7、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；D、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=nmba=nbam，结果是分式；B、原式=32，结果不是分式；C、原式=3xx5=35，结果不是分式；D、原式=x33y24y37x2=4xy21，结果不是分式，故选：A4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，根据分式乘方的法则，分别计算可得答案【解答】解：A.原式=9x68y3，故原计算错误；B.原式=4a2a2+2ab+b2，故原计算错误；C.原式=x

8、-y2x+y2=x2-2xy+y2x2+2xy+y2，故原计算错误；D.正确；故选D5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的乘方，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，根据分式乘方的法则，计算可得答案【解答】解：原式=-b22na2n=b4na2n故选B6.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的乘除，将每个选项的式子代入计算，结合化简结果是整式进行判断即可【解答】解：x2-4x-3x2-9=(x+2)(x-2)x-3(x+3)(x-3)=(x+2)(x-2)(x+3)A.原式=(x+2)(x-2)(x+3)x-3=x3+3x2-4x-12x-3，结果不是整式，故本项符合题意；B.原式=(x

9、+2)(x-2)(x+3)x-2=x2+5x+6，结果是整式，故本项不符合题意；C.原式=(x+2)(x-2)(x+3)x+3=x2-4，结果是整式，故本项不符合题意；D.原式=(x+2)(x-2)(x+3)x+2=x2+x-6，结果是整式，故本项不符合题意故选A7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【解答】解：x2-2xx-1x21-x=x2-2xx-11-xx2，甲的运算结果正确;x2-2xx-11-xx2=x2-2xx-1-(x-1)x2，乙的运算结果错误;x2-2xx-1x-1x2=x(x-2)x-1x-

10、1x2，丙的运算结果正确;x(x-2)x-1x-1x2=x-2x，丁的运算结果错误，故选D8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分式的乘除运算及分式的值有意义的条件有关知识，先对该式进行变形，然后再进行解答即可【解答】解：原式=x+2x-2x-4x+3=x+2x-4x-2x+3，x-2x+30且x-40，x2且x-3且x4故选D9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：3xx2x3x=1x； 正确；8a2b2(-3a4b2)=-6a3；则正确；aa2-1a2a2+a=aa-1a+1aa+1a2=1a-

11、1； 正确；ab1b=a1b1b=ab2a；则错误；(-a2b)(-b2a)a2b2=aba2b2=1ab；正确；共有4个正确，故选D10.【答案】-243x1032y10z5【解析】【分析】本题考查了分式的乘方，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，根据分式乘方的法则计算可得答案【解答】解：-3x22y2z5=-3x252y2z5=-243x1032y10z5故答案为-243x1032y10z511.【答案】ba【解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除的知识点，先用公式法和提取公因式法分解因式，再约分，即可解答【解答】解：原式=ba+ba+b2a-ba+baa-b=ba，故答案为ba12.【答案

12、】-1【解析】【分析】 本题主要考查了分式的乘除的知识点，先提取公因式，再约分，最后利用分式的除法运算法则进行计算，即可解答【解答】解：原式=xx-yx2-3x-y3x=x-yx-x-yx=x-yx-xx-y=-1，故答案为-113.【答案】x-2【解析】解：xx2+2xM=1x2-4，M=xx2+2x(x2-4)=xx(x+2)(x+2)(x-2)=x-2故答案为：x-2直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键14.【答案】(1)8a2b327b4；(2)5a-4b2a+6b【解析】解：(1)计算：4ac3b9b32ac2=4ac3b2a

13、c29b3=8a2b327b4；(2)系数化成整数：0.25a-0.2b0.1a+0.3b=5a-4b2a+6b故答案为：(1)8a2b327b4；(2)5a-4b2a+6b(1)根据分式的除法法则计算；(2)根据分式的基本性质解答本题考查的是分式的乘除法、分式的化简，掌握分式的乘方法法则、分式的基本性质是解题的关键15.【答案】-3a【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键根据题意确定出S1=-3a，S2=-1a，S3=-3a，S4=-1a，得出以-3a与-1a循环，即可确定出S2015【解答】解：S1=-3a，S2=3S1=-1a，S3=3S2=-3a，S4=3

14、S3=-1a，20052=10021，S2015=-3a，故答案为-3a16.【答案】解：(1)原式=4y； (2)原式=a-1(a-2)2(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)=a+2(a-2)(a+1)； (3)原式=-(x+2y)(x-2y)xyx+2y1x(x-2y)=-y【解析】(1)原式约分即可得到结果；(2)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；(3)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键分子分母分解因式后找出分子分母的公因式17.【答案】解：(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；(2)原

15、式=(m-n)(m2+mn+n2)m2+mn+n2(m+n)2(m+n)(m-n)=(m-n)m+nm-n=m+n【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键18.【答案】解：(1)A=2x+yx2-2xy+y2(x-y)=2x+y(x-y)2(x-y)=2x+yx-y；(2)x2-6xy+9y2=0，(x-3y)2=0，则x-3y=0，故x=3y，则A=2x+yx-y=6y+y3y-y=72【解析】(1)直接利用分式的基本性质化简得出答案；(2)

16、首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键19.【答案】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A则(A-31-x)xx+1=x+1x-1，A-31-x=x+1x-1xx+1，则A=x-3x-1(2)不能，理由：若能使原代数式的值能等于-1，则x+1x-1=-1，即x=0，但是，当x=0时，原代数式中的除数xx+1=0，原代数式无意义所以原代数式的值不能等于-1【解析】(1)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；(2)当原式=1，求出x的值，进而分析得出答案此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键20.【答案】解：由题意知，一个人的工作效率是：a8m，收割机的工作效率是：am-2，因为am-2a8m=8mm-2，所以收割机的工作效率是一个人工作效率的8mm-2倍.【解析】本题考查分式乘除法的应用.理解题意，正确的列出式子并进行化简是解决此类问题的关键