江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、涟水一中2019-2020学年度第一学期12月份月考高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 设，为实数，则“是”的 条件 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.不等式的解集为（ ）A. B. C.或 D.3. 在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ） A4 B2 C4 D24. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（ ）A2 B. C. 1 D.35. 已知，若，则与的值分别为 （ ）A B C D6椭圆的焦距为2，则的

2、值等于() A.5 B.3 C.5或3 D.87. 设双曲线()的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为() A. B. C. D.8. 若向量，且与的夹角的余弦值为，则实数的值是（ ）A.2 B. C. 或 D. 或 9. 设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是()A.B. C. D. 10. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11. 是空间四点，有以下条件:； ； ，能使四点一定共面的条件是 12. 设分别是平面的法向量，若，则实

3、数的值为 . 13. 已知空间直角坐标系中有点A(2,1,3)，B(3,1,0)，则_.14. 四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：为平面PAD的法向量； 为平面PAC的法向量； 为直线AB的方向向量； 直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量 其中正确命题的序号是 15过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则线段的长为_16. 若直线 与抛物线 只有一个交点，则实数的值为 三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知恒成立，即实数的取值范围为集合（

4、1）求集合；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为,且双曲线经过点，直线与双曲线交于两点.(1) 求双曲线的方程；(2) 求的值.19(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，数列满足：，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的 前项和20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由21. （本小题满分16分）如图，在直三棱柱中，分

5、别是的中点，ABCA1B1C1ED第21题且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2019-2020学年度第一学期12月份月考高二数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 设，为实数，则“是”的 条件 ( ) AA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.不等式的解集为（ ）CA. B. C.或 D.3. 在等差数列中，若是方程的两根，则的值为（ ） AA4 B2 C4 D24. 在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（

6、 ）DA2 B. C. 1 D.35. 已知，若，则与的值分别为 （ ）AA B C D6椭圆的焦距为2，则的值等于() CA.5 B.3 C.5或3 D.87. 设双曲线()的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为() BA. B. C. D.8. 若向量，且与的夹角的余弦值为，则实数的值是（ ）CA.2 B. C. 或 D. 或 9. 设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是()AA.B. C. D. 10. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）BA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡

7、相应的位置上）11. 是空间四点，有以下条件:； ； ，能使四点一定共面的条件是 12. 设分别是平面的法向量，若，则实数的值为 .13. 已知空间直角坐标系中有点A(2,1,3)，B(3,1,0)，则_.14. 四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题：为平面PAD的法向量； 为平面PAC的法向量； 为直线AB的方向向量； 直线BC的方向向量一定是平面PAB的法向量 其中正确命题的序号是 ，15过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则线段的长为_1216. 若直线 与抛物线 只有一个交点，则实数的值为 .或 三、解答题（本大题共5小题，12分+12分+14分+16分+16分，共计7

8、0分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知恒成立，即实数的取值范围为集合（1）求集合；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）恒成立， 4分 6分（2），8分因为“”是“”的充分不必要条件所以10分为所求的取值范围. 12分18. （本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为,且双曲线经过点，直线 与双曲线交于两点.(1) 求双曲线的方程；(2) 求的值.解：（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程是，4分又因为双曲线经过点，所以，即，所以双曲线方程是。6分（2）设，由直线与双曲线联立方程组，消去

9、整理得，8分由题意知是的两个实根，所以，10分又，所以所以12分19(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，数列满足：，且（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的 前项和解：（1）设等差数列的公差为，所以2分4分由，得 又，6分又， 8分，即数列是以为公比，首项的等比数列，10分（2）因为12分14分20. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由解：(1)由离心率e，得abc21，则可设椭圆C的方程为1.

10、2分由点P在椭圆C上，得1，即c21，4分所以椭圆C的方程为1. 6分(2)设直线l的方程为yxn，A(x1，y1)，B(x2，y2)，8分所以OA2OB2x3xx3x(xx)6. 10分由消去y得3x22nx2n260. 12分当0时，x1x2n，x1x2，14分从而xx(x1x2)22x1x24，所以OA2OB27，为定值16分21. （本小题满分16分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，ABCA1B1C1ED第21题且.（1）求直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,2分又分别是的中点，,.4分（1）因为， ，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,10分可取， 12分又，所以， 14分直线与平面所成角的正弦值为. 16分