江苏省淮安市涟水县第一中学2020_2021学年高一数学下学期第一次阶段检测试题202104210276.doc

1、江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一数学下学期第一次阶段检测试题考试时间： 120分钟 总分：150分一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等2. 下列命题中正确的是（ ）A. B.C. D.3.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A B C D4.已知点，向量，则向量A. B. C. D. 5. （）A0BCD6.设，则（ ）A. B. C. D. 7定义运算，若，

2、则（ ）A. B. C. D. 8在中，点D是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（）A16B8C4D2二多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9下列选项中，与的值相等的是（ ）ABCD10.设，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（ ）A. 若，那么B. 若，则.C. 如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.D. 有且只有一对实数，使.11已知向量，记向量的夹角为，则（ ）A时为锐角 B时为钝角 C时为直角 D时为平角12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图

3、，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（ ）ABCD向量在向量上的投影向量为三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13.若角的终边经过点，则的值为 14.已知，则的值是_ 15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是_ 16已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_（第1问2分，第2问3分）四解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) .已知,（1）求的值；（2）求的值.18.(本小题满分12分)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝

4、角，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知向量，.（1）若，求； （2）求的最大值.20. (本小题满分 12 分)如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值22.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值（3）写出函数的单调增区间.涟水县第一中学20202021学年第二学期高一年级3月份第一次阶段检测数 学 试 卷考试时间： 120分钟

5、 总分：150分 命题人：一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列命题中正确的是（）DA若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合，B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等2. 下列命题中正确的是（ ）DA. B.C. D.3.在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）AA B C D4.已知点，向量，则向量AA. B. C. D. 5. （）BA0BCD6.设，则（ ）AA. B. C. D. 7定义运算，若，则（ ）BA. B. C. D. 8在中，点D是上一点，且，P为上一点，向量，则

6、的最小值为（）AA16B8C4D2二多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9下列选项中，与的值相等的是（ ）ABDABCD10.设，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（ ）ACA. 若，那么B. 若，则.C. 如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使.D. 有且只有一对实数，使.11已知向量，记向量的夹角为，则（ ）ACDA时为锐角 B时为钝角 C时为直角 D时为平角12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下

7、列结论正确的有（ ）ABDABCD向量在向量上的投影向量为三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13若角的终边经过点，则的值为 14.已知，则的值是_15.在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是_416已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_（第1问2分，第2问3分）,四解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) .已知,（1）求的值；（2）求的值.解：（1），5分（2）10分18.(本小题满分12分)已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.解:（

8、1）因为向量，且，所以，解得，2分所以； 4分（2）因为，6分所以，解得；8分（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线. 10分即且，所以且.12分19.(本小题满分12分)已知向量，.（1）若，求； （2）求的最大值.解：（1）若，,，2分又，所以4分（2）因为，所以6分，8分又，所以，10分的最大值是12分20. (本小题满分 12 分)如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值.解：（1）由图可知. 2分因为E是CD的中点，所以. 4分（2）因为，为等边三角形，所以，所以， 6分所以， 8分.10分设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为. 12分（也可建立坐标系求解）21.(本小题满分12分)如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值解：连结,因为矩形，所以,又，所以，2分又,所以，又扇形圆心角为，所以在中，,所以，所以，4分则矩形面积是6分，10分当时，即，有最大值，相应的的值是。12分22.(本小题满分12分)已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值（3）写出函数的单调增区间。解：2分4分6分（1）8分（2）当时, 最大值是2，10分（3）当时，函数是增函数，增区间是12分