汪清县汪清第四中学2021届高三上学期模拟考试（三）数学试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家汪清四中2020-2021学年度第一学期高三年级数学（理科）模拟考试试题一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2已知命题，则为（ ）A，B，C，D，3已知点是角终边上一点，则（ ）ABCD4已知向量，若，则实数（ ）A8BC2D5下列函数中，既是奇函数又在区间内是增函数的是（ ）ABCD6已知方程在区间上有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD7“函数在区间上是增函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD9定义在上的函数满

2、足：当时，；当时，.若方程在区间上恰有3个不同的实根，则的所有可能取值集合是（ ）ABCD10已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在的曲线方程为（ ）ABCD112020年4月20日重庆市高三年级迎来了疫情后的开学工作，某校当天为做好疫情防护工作，安排甲、乙、丙、丁四名老师在校门口的三个点为到校学生进行检测及其它相关的服务工作，要求每个点至少安排一位老师，且每位老师恰好选择其中一个点，记不同的安排方法数为，则满足不等式的最小正整数的值为（ ）A36B42C48D5412若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为（ ）ABCD二、 填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13在中，已知，则

3、的面积为_.14已知实数，满足不等式组，则的最大值是_.15将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：的图象关于点对称；在内恰有5个极值点；在区间内单调递减；的取值范围是.所有真命题的序号是_.16已知点，为坐标原点，点，分别在轴和轴，且满足，则_，的最小值为_.三、解答题（本题共5小题，每题12分）17在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积18如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之

4、说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为，求的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7

5、天制作合格作品数与时间如下表：(第天用数字表示)时间()1234567合格作品数()3434768其中合格作品数()与时间()具有线性相关关系，求关于的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式，参考数据：.)20如图所示，椭圆的左右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.21已知函数.（1）当时，证明不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.四、选做题（本题二选一，共

6、10分）22选修4-4极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线的交点分别为，点(异于，两点)在曲线上运动，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数；（2）若，求的最大值汪清四中2020-2021学年度第一学期高三年级数学（理科）模拟考试试题答案一选择题答案CCADBACBDCAA二、 填空题13、 14、 3 15、 16、 2，17【答案】（1）；（2）试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为

7、，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或. 当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积. 考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式18【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）由于点在底面的投影为边的中点，则平面，平面，在中，则，平面，平面，平面平面；（2）取的中点，连接，、分别为、的中点，由（1）可知，平面，则平面.平面，平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则、，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，可得，易知平面的一个法向量为，则.因此，平面与平面所成的锐二面角的大小为.1

8、9【答案】（1）；（2），；（3），个.【详解】（1）由题意知：制作一次视频成功的概率为，所以该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率.（2）根据题意可得：，所以，（3）根据表格数据可计算出：，所以 ，所以，所以关于的线性回归方程为，令，得，即估计第14天能制作13个合格作品.20【答案】（1）；（2）存在，且定直线方程为.【详解】（1）由题意可得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，设点、，联立，消去并整理得，由韦达定理得，.易知点、，直线的斜率为，直线的方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由，可得，其中，解得.因此，点在定直线上.21【详解】（1

9、）当时，函数的定义域为 所以，记，所以，当时，单调递减，又因为，所以存在，使得，所以当时，即，当时，即，所以，又因为，所以，即，所以，即证.（2）不等式恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，也就是在恒成立，构造函数，所以在单调递增，所以，即，记，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以，故实数的取值范围.22【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（2）.【详解】（1）曲线的参数方程为(为参数)，两式平方并相加得，即.直线的极坐标方程为，即，即，即.（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，直线和圆相交.所以.根据圆的几何性质可知到直线的距离的最大值为.所以三角形面积的最大值为.23【答案】（1）；（2）3【解析】试题分析：（1） 利用零点分段法求解；（2）利用柯西不等式求解试题解析：（1） .则当时，为常函数.（2）由柯西不等式得，所以，当且仅当，即时，取最大值，因此的最大值为3.考点：1、零点分段法；2、柯西不等式- 11 - 版权所有高考资源网