江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部2015届高三上学期数学限时训练（7）.doc

1、淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（7） 命题人：肖海峰 岳军 审核:王开林 张文波2014.10.12参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A = - 2，- 1，0，1，2 ，集合B = x | x2 0，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立 求数列的通项公式； 求数列的前项和20（本小题满分16分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在区间上，函数的图像恒在直线的上方，求的取值范围；（3）设，当时，若对于任意的，总存在，使得成立，求的取值范围

2、淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（7）1 0 2 34 4391 5n2 + 2n 6 7充要 8 9 1011 12 13 14402815证明：（1）平面，平面，ACPD 2分，PD 平面PBD，BD 平面PBD，O AC平面 6分平面，ACPB 7分（2）设，连结，O为中点 10分E为中点，EO 12分平面BDE，PA平面BDE，平面 14分16解：（1） 2分 4分 的最小正周期 6分（2） 7分 又， 8分 ，故 10分在ABC中，由余弦定理，得，即 12分，解得或（舍去） 14分17（1），设，则， 4分的斜率之积为，a2 = b2 + c2，故椭圆的离心率 7分（2

3、）设，则由（1）知，即 9分点又在以线段F1F2为直径的圆上，而， 11分又， 13分 由，解得 故椭圆的标准方程为 15分18解析：（1）设，则（） 由基本不等式， 3分 所以，ECF的面积 5分 当且仅当时等号成立 故景观带面积的最大值为 7分（2）记，, 则 故 由（）可得，即 11分代入上式可得，=1 所以 故当时，视角为定值 15分19（1）由成等比数列，得，即 1分或d = 0， 3分（2） ， 当n = 1时，b1 = 1 4分当n2时，=2，故 7分因此 8分 当n = 1时，； 10分当n2时， 12分 14分n = 1时，上式也适合， 16分20（1） 1分若，则恒成立，的减区间为 2分若，令，得（舍去）当时，的减区间为；当时，的增区间为 4分（2）由题意，对于任意的，恒成立，即对于任意的恒成立令，则在上恒成立 6分而在上图象不间断，在上是单调减函数，在上的最大值为，则，因此 8分（3）对任意的，存在，使得， 存在，使得 当时， 令，得（舍去）列表如下：极小值在上图象不间断，在上的最小值 11分存在，使得，即只要令，则，令，得（舍去）列表如下：在上图象不间断，在上的最小值 15分，即 16分