2019年辽宁省丹东市中考数学试卷.docx

1、2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2019的相反数是（ ） A.2019B.2019C.12019D.120192. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件数据2748000用科学记数法表示为( ) A.2.748102B.274.8104C.2.748106D.0.27481073. 如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ） A.B.C.D.4. 下面计算正确的是( ) A.3a2a=1B.2a2+4a2=6a4C

2、.(x3)2=x5D.x8x2=x65. 如图，点C在AOB的边OA上，用尺规作出了CP/OB，作图痕迹中，FG是（ ） A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧6. 在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ） A.11B.12C.13D.147. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（ ） A.8B.9C.8或9D.128. 如图，二次函数yax2+bx+c(a0)的图象过点(2,0

3、)，对称轴为直线x1有以下结论：abc0；8a+c0；若A(x1,m)，B(x2,m)是抛物线上的两点，当xx1+x2时，yc；点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PMPN，则a的取值范围为a1；若方程a(x+2)(4x)2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x20ax1的解集是2x0)上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC:CA1:2，双曲线y=kx(x0)经过点C，则k_ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP

4、+AP的值最小时，直线AP的解析式为_ 16. 如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_3）2018，（3）2019） 三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求代数式的值：2xx+12x4x21x2x22x+1，其中x=3cos60 18. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都是网格线

5、的交点，已知B，C两点的坐标分别为(3,0)，(1,1) (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标； (2)将ABC绕着坐标原点顺时针旋转90，画出旋转后的ABC (3)直接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为_ （2）补全两个统计图，并求出扇

6、形统计图中A所对应扇形圆心角的度数 （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数20. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘 （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率 （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

7、或演算步骤）21. 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远 22. 如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，以AD为直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG=EG，连接GO并延长交O于点F，连接BF （1）求证：AOAGBF是O的切线 （2）若BD6，求图形中阴影部分的面积六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明

8、过程或演算步骤）23. 如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，sin24.30.41，cos24.30.91，tan24.30.45） 24. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元

9、时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25. 已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC （1）如图1，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF以EF为直角边构造

10、RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC求证：AEFCGF四边形BGCE是平行四边形 （2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出EDEF的值及DEF的度数 （3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用

11、含m，n的代数式直接写出EDEF的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y=12x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN/x轴，MN7 （1）求此抛物线的解析式 （2）求点N的坐标 （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tanFAC=12时，求点F的坐标 （4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，

12、AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t(0t5)，请直接写出S与t的函数关系式参考答案与试题解析2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.【答案】2x(x2)210.【答案】y=12xx中，自变量x的取值范围是x12且x011.【答案】2512.【答案】313.

13、【答案】314.【答案】215.【答案】y2x+816.【答案】（-（三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】解：原式=2xx+12(x2)(x+1)(x1)(x1)2x2=2xx+12x2x+1=2x+1，当x=3cos60=312=32时，原式=232+1=45故原代数式的值为45.18.【答案】解：(1)如图，A点坐标为(2,3)；(2)如图，ABC为所作；(3)由图可知，OA=22+32=13，所以点A所经过的路径长=9013180=132四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.

14、【答案】40A所占的百分比为：240100%5%，D所占的百分比为：2040100%50%，C所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是3605%18；84025%210（人），答：获得三等奖的有210人20.【答案】列表如下：2323123232464636969由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为412=13； 指针所在区域的数字之积为偶数的概率为812=23， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平五、解

15、答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m22.【答案】证明：如图1，连接OE， O与BC相切于点E， OEB90， ACB90， ACBOEB， AC/OE， GOEAGO， AG=EG， AOGGOE， AOGAGO， AOAG；由知，AOAG， AOOG， AOOGAG， AOG是等边三角形， AGOAOGA60， BOFAOG60，由知，GOEAOG60， EOB180AOGGOE180606060， FOBEOB， OFOE，OBOB， OFBOEB(SAS)， OFBOEB90， OFBF，

16、OF是O的半径， BF是O的切线；如图2，连接GE， A60， ABC90A30， OB2BE，设O的半径为r， OBOD+BD， 6+r2r， r6， AGOA6，AB2r+BD18， AC=12AB9， CGACAG3，由（1）知，EOB60， OGOE， OGE是等边三角形， GEOE6，根据勾股定理得，CE=GE2CG2=6232=33， S阴影S梯形GCE0S扇形OGE=12(6+3)336062360=27326六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.【答案】路灯的高度约为8.4m24.【答案】由题意得：y80+2060x10 函数

17、的关系式为：y2x+200(30x60)由题意得：(x30)(2x+200)4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元设每月获得的利润为w元，由题意得：w(x30)(2x+200)4502(x65)2+2000 20 当x65时，w随x的增大而增大 30x60 当x60时，w最大2(6065)2+20001950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25.【答案】证明：如图1中， EFC与AFC都是等腰

18、直角三角形， FAFC，FEFG，AFCEFG90， AFECFG， AFECFG(SAS) AFECFG， AECG，AEFCGF， AEB是等腰直角三角形， AEBE，BEA90， CGBE， EFG是等腰直角三角形， FEGFGE45， AEF+BEG45， CGE+CGF45， BEGCGE， BE/CG， 四边形BECG是平行四边形如图2中，延长ED到G，使得DGED，连接CG，FG 点D是BC的中点， BDCD， EDBGDC， EBGC，EBDGCD，在RtAEB与RtAFC中， EABFAC30， EBAE=33，FCAF=33， CGAE=FCAF， EBD2+60， DCG

19、2+60， GCF36060(2+60)3360120(2+3)360120(1801)60+1， EAF30+1+3060+1， GCFEAF， CGFAEF， FGFE=FCFA=33，CFGAFE， EFGCFG+EFCAFE+EFC90， tanDEF=FGEF=33， DEF30， FG=12EG， ED=12EG， EDFG， EDEF=33如图3中，延长ED到G，使得DGED，连接CG，FG作EHAB于H，连接FD BDDC，BDECDG，DEDG， CDGBDE(SAS)， CGBEAE，DCGDBE+ABC， GCF360DCGACBACF360(+ABC)ACB(90)27

20、0(ABC+ACB)270(180BAC)90+BACEAF， EAFGCF(SAS)， EFGF，AFECFG， AFCEFC， DEFCAF90， AEH90， AEHDEF， AEm，AH=12AB=12n， EH=AE2AH2=m214n2=4m2n22， DEDG，EFGF， DFEG，cosDEFcosAEH=EHAE=4m2n22m=4m2n22m八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.【答案】直线y=12x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0)，则c2，抛物线表达式为：y=12x2+bx+2，将点C坐标

21、代入上式并解得：b=32，故抛物线的表达式为：y=12x2+32x+2；抛物线的对称轴为：x=32，点N的横坐标为：32+72=5，故点N的坐标为(5,3)； tanACO=AOCO=24=12=tanFAC=12，即ACOFAC，当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R， ACOFAC，则ARCR，设点R(r,0)，则r2+4(r4)2，解得：r=32，即点R的坐标为：(32,0)，将点R、A的坐标代入一次函数表达式：ymx+n得：2=n32m+n=0，解得：m=43n=2，故直线AR的表达式为：y=43x+2，联立并解得：x=173，故点F(173,509)；当点F在直线AC的上方时

22、， ACOFAC， AF/x轴，则点F(3,2)；综上，点F的坐标为：(3,2)或(173,509)；如图2，设ACO，则tan=AOCO=12，则sin=15，cos=25；当0t355时（左侧图），设AHK移动到AHK的位置时，直线HK分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则DSTACO，过点T作TLKH，则LTHHt，LTDACO，则DT=LTcos=HHcos=t25=52t，DS=DTtan，SSDST=12DTDS=54t2；当355t354时（右侧图），同理可得：SS梯形DGST=12DG(GS+DT)=123+(5t2+5t232)=352t94；当354t5时，同理可得：S=3510t+94；综上，S=54t2(0t355)352t94(355t354)3510t+94(354t5)