2020-2021学年七年级数学上册 第三章 一元一次方程（能力提升卷）单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.docx

1、第三章 一元一次方程能力提升卷班级_ 姓名_ 学号_ 分数_（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）第卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1-2a=1-2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由ac=bc，得到a=bD. 由a=b，得到ac2+1=bc2+1答案:B解析：A、在等式a=b的两边同时乘以-2再加上1，等式仍成立，即1-2a=1-2b，故本选项不符合题意；B、当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；C、在等式ac

2、=bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意；D、在等式a=b的两边同时除以不为0的式子(c2+1)，等式仍成立，故本选项不符合题意；故选：B2.对于ax+b=0(a,b为常数)，表述正确的是( )A. 当a0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b0时，方程有无数解C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确答案:D解析：A、当a0时，方程的解是x=-ba，故错误；B、当a=0，b0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0时，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确故选：D3.已知方程3x+8=x4-a的解满足x-2=0，则a的值为 ()A. -272B. -128

3、C. -114D. 4答案:A解析：解|x-2|=0得：x=2，把x=2代入方程3x+8=x4-a得：6+8=12-a，解得：a=-272故选A4.按如图所示的运算程序，能使输出y值为2的x的值为() A. 4，-4B. 1，-1C. -4，1D. 4，-1答案:D解析：使输出y值为2，则|x|-2=2，(x0)或x2+1=2，(x0)，当|x|-2=2，(x0)，解得x=4，当x2+1=2，(x0)，解答x=-1，故选D5. 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1

4、+12+122+123+124+中，“”代表按规律不断求和，设1+12+122+123+124+=x.则有x=1+12x，解得x=2，故1+12+122+123+124+=2.类似地1+132+134+136+的结果为()A. 43B. 98C. 65D. 2答案:B解析：设1+132+134+136+=x，则1+132+134+136+=1+132(1+132+134+136+)，x=1+132x，解得x=98，故选：B6.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每

5、人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是()A. 7x-4=9x+8B. 7(x+4)=9(x-8)C. 7x+4=9x-8D. 7(x-4)=9(x+8)答案:C解析：设共有x人，依题意，得：7x+4=9x-8故选C7. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A. 亏损B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关答案:A解析：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：(1+20%)x=a，(1-20%)y=a (

6、1+20%)x=(1-20%)y 整理得：3x=2y y=1.5x 该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x-20%y=0.2x-0.2y1.5=-0.1x200因此两次购物合并成一次性付款可节省：90+189-270=9(元)若第二次购物没有过200元，两次所购物价值为90+189=279(元)，这两次购物合并成一次性付款可以节省：27910%=27.9(元)故答案为27.9或915.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-8，10.点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒当点P，Q之间的距离为6个单位

7、长度时，t的值为_答案:125秒或245秒或12秒解析：点A，B表示的数分别是-8，10，OA=8，OB=10，OA+OB=18，当点P、Q没有相遇时，由题意得：8-2t+10-3t=6，解得：t=125；当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：2t-8+3t-10=6，解得：t=245；当点Q到达A返回时，由题意得：2t-(3t-18)=6，解得：t=12；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为125秒或245秒或12秒；故答案为：125秒或245秒或12秒三、解答题（共50分）16.（8分）解方程(1)7x+2(3x-3)=20； (2)3y-14-1=5y-76(

8、3)3-6(x-23)=19； (4)0.4y+0.90.5-0.3+0.2y0.3=1答案及解析：(1)去括号得：7x+6x-6=20，移项合并得：13x=26，解得：x=2；(2)去分母得：9y-3-12=10y-14，移项合并得：-y=1，解得：y=-1(3)去括号得：3-6x+4=19，移项合并，得：6x=-12，系数化为1，得：x=-2(4)整理，得：4y+95-3+2y3=1，去分母，得：3(4y+9)-5(3+2y)=15，去括号，得：12y+27-15-10y=15,移项合并，得：2y=3，系数化为1，得：y=1.517. （8分） 在数学课上，老师让同学们解方程：3x+12-

9、2x-56=1.以下是小明的解题过程： 3x+12-2x-56=1.解：6（3x+12-2x-56）=16. 63x+12-62x-56=6. 33x+1-2x-5=6 9x+3-2x-5=6 9x-2x=6-3+5 7x=8 x=78 (1)仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误(2)请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程答案及解析：第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号最后一步也出错了，两边应除以系数7正确解法为：去分母得：3(3x+1)-(2x-5)=6，去括号得：9x+3-2x+5=6，移项合并得：7x=-2，解得：x=-2718. （8分） 定义：对于一个

10、有理数x，我们把x称作x的对称数若x0，则x=x-2；若x0，b0，b0时，方程为：2x-2+x+1-2=1，解得：x=43；当-1x0时，方程为：2x+2+x+1-2=1，解得：x=0；当x-1时，方程为：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-43；故方程的解为：x=43或019（8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：序号答对题数答错或不答题数得分118284217m76320010041919251010n(1)表中的m=_，n=_；(2)该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是

11、否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由答案及解析：(1)由于共有20道题， m=20-17=3，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：185-2x=84，解得：x=3，n=105-310=20，故答案为：(1)3，20(2)设这位同学答对y道题，则他答错或不答(20-y)题，则5y-3(20-y)=0，解得：y=152，因为y不是整数，所以这位同学的说法不正确20. （8分） 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：(1

12、)求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？答案及解析：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，由题意得：10(x+1)0.85=10x-17解得：x=17；答：小明原计划购买文具袋17个；(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支，由题意得：8y+6(50-y)80%=272，解得：y=20，则：50-y=30答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支21. （10分）如图，数轴上A，B，C三点对应的数

13、分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC.动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t(1)则a=_，b=_(2)当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？(3)是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由答案:-4 8解析：(1)c=14，BC=6，b=14-6=8；AC=3BC，AC=18，a=14-18=-4；(2)2-(-4)2=3(秒)，14-13=11故Q点对应的数是11；(3)P在C点的左边，则18-2t=t，解得t=6；P在C点的右边，则2t-18=t，解得t=18综上所述，t的值为6或18故答案为：6；18