2020-2021学年七年级数学上册 难点突破07 有理数的加减法试题（含解析）（新版）北师大版.docx

1、专题07 有理数的加减法【专题说明】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题.【知识点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运

2、算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任

3、意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【精典例题】一、有理数的加法运算1、计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(11)； (4)(3.4)+(+ 4.3)； (5)(2.9)+(+2.9)； (6)(5)+0【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3

4、）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条 (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232；(2) (3)(+2)+(11)(112)9 (4)(3.4)+(+4.3)+(4.33.4)0.9 (5)(2.9)+(+2.9)0；(6)(5)+05【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值2、计算：（1） （2）（3） （4） （5）【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是

5、法则的第三条【答案与解析】（1）；（2）（3）（4）（5）【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值二、有理数的减法运算1、 计算：(1)(32)(+5)； (2)(+2)(25)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】法一：法二：（1）原式=325=32+（5）=37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.2、(1)2(3)； (2)0(3.72)(+2.72)(4)；

6、 (3)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2(3)2+35 (2)原式0+3.72+(2.72)+4(0+4)+(3.722.72)4+15（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.三、有理数的加减混合运算1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 2618+516 ； （2）（+7）+（21）+（7）+（+21）(3) (4) （5）（6）【答案与解析】（1） 2618+516 =(+26)

7、+(18)+5+(16) 统一成加法=(26+5)+(18)+(16) 符号相同的数先加= 31+(34)=3（2）（+7）+（21）+（7）+（+21）= (+7)+(7) +(21)+(+21) 互为相反数的两数先加=0（3）同分母的数先加（4） 统一成加法 整数、小数、分数分别加 （5）统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换2、计算：（1）3.721.23+4.182.931.25+3.7

8、2；（2）1112+1315+1618+17； （3）（4）（5）； （6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、2.93与1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便解：3.721.23+4.182.931.25+3.72(3.72+3.72)+(4.182.931.25)1.230+01.231.23 （2）把正数和负数分别分为一组解：1112+1315+1618+17(11+13+16+17)+(121518)57+(45)12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算故把整数、

9、分数、小数分别分为一组解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；3.87与3.37的和为0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组解： （5）先把整数分离后再分组解： 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解：【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.四、有理数的加减混合运算在实际中的应用1、小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路

10、程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，3，+10，8，6，+12，10.（单位：cm）(1) 小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2) 小虫离开O点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(3)+(+10)+(8)+(6)+(+12)+(10) =(5+10+12

11、)+(38610)=2727=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(3)+2；(+5)+(3)+(+10)+12；(+5)+(3)+(+10)+(8)+4；(+5)+(3)+(+10)+(8)+(6)2；(+5)+(3)+(+10)+(8)+(6)+(+12)+10；(+5)+(3)+(+10)+(8)+(6)+(+12)+(10)0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;(3) （cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm， 由 （粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中

12、的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，3，+4，+2，8，+13，2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(3)+(+4)+(+2)+(8)+(+13)+(2)+(+12)+(+8)+(+5)=+2+(2)+(8)+(+8)+(+10+4+13+12+5)+(3)=0+0+44+(3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|3|+|+4|+|+2|+|8|+|+13|+|21|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想