2020-2021学年山东省威海市荣成市高一（上）期中数学试卷.docx

1、2020-2021学年山东省威海市荣成市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合M=x|x2=-x，Nx|xx，则MN=( )A.0B.-1,1C.0,-1D.-1,0,12. 由实数x，-x，|x|，-x2，3x3所组成的集合，最多含元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.53. 设命题p:nN，3nn3，则命题p的否定为（ ）A.nN，3nn3B.nN，3nn3C.nN，3nn3D.nN，3nn34. 设函数f(x)的定义域为R，已知p:f(x)为R上的减函数，q:x1f(x2)，则p是q的（

2、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 函数f(x)9x+13x的图象（ ）A.关于直线x=1对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x轴对称6. 为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：小时）的变化关系为C(t)=20t+at2+b(a，b为常数，t0)，经过1小时池水中药品的浓度为4mg/L，则池水中药品达到最大浓度需要（ ）A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时7. 九章算术第九章“勾股”问题十二：今有门不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出（邪：指门的对角线）问

3、门的高、广分别为（ ）A.10尺，8尺B.10尺，6尺C.8尺，6尺D.12尺，10尺8. 已知a=0.50.5，b=2-1.5，c=1.50.5，则a，b，c的大小关系是（ ）A.acbB.abcC.cbaD.ba2-3B.若a，b，m都是正实数且abaC.xR，2xx2+11D.若a，b都是正实数，a3+b3ab2+a2b11. 已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）A.a2+b212B.4ab1C.2b-ak,k,f(x)k.，若函数f(x)=2|x|，则（ ）A.f2(-2)=-4B.f2(x)在(-,-1)单调递减C.f2(x)为偶函数D.f2(x)最大值为2三、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分)13. 函数f(x)=16x-8-x2的定义域为_14. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2x，则当x0,a1)的图象恒过定点P，若P(x,y)|mx+ny+1=0,mn0，则1m+2n的最小值_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. ()已知a，b都是正实数，求证：(a+1b)(b+1a)4；()求关于x的方程5x-1103x=8x的解18. 已知集合Ax|yx2-3x-4，集合Bx|193x1()求(RA)B；()设集合C=x|m-1xm+1，若AC=A，求实数m的取值范围19. 已知函数

5、f(2x)=2-x，g(x)是二次函数，且满足g(0)=1，g(x+1)-g(x)=2x()求f(x)，g(x)的解析式；()设F(x)f(x),x0,b0)，问甲、乙谁的购物比较经济合算22. 已知函数f(x)=x2-2ax+9()当a0时，设g(x)=f(2x)，证明：函数g(x)在R上单调递增；()若x1,2，f(2x)0成立，求实数a的取值范围；()若函数f(x)在(-3,9)有两个零点，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山东省威海市荣成市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

6、1. D2. A3. C4. A5. B6. A7. C8. D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. B,D10. C,D11. A,C,D12. B,C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. x|2x414. -x2+2x15. 0x0，b+1a2ba0，所以(a+1b)(b+1a)4abba，即(a+1b)(b+1a)4当且仅当a=b时取等号(II)5x-1103x=8x，5x-123x53x=23x，因为23x0，所以5x-153x=1，54x-1=1，即4x-1=

7、0，可得x1418. （1）因为x2-3x-40，(x-4)(x+1)0，x4，或x-1，所以A=x|x4,或x-1，所以(CRA)=x|-1x4，因为193x1，3-23x30，又函数y=3x在R上单调递增，所以B=x|-2x0，所以(CRA)B=x|-1x0(II)因为AC=A，所以CA，所以m+1-1，或m-14，所以m-2，或m519. （1）设2x=t，xt2，所以f(t)2-t2即f(x)2-x2，因为g(x)是二次函数，所以设g(x)=ax2+bx+c，因为g(0)=1，所以c=1，g(x+1)-g(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2+bx+1=2ax+a2+b，所以

8、2ax+a2+b=2x，2a=2且a2+b=0，解得a=1，b=-1，所以g(x)=x2-x+1；(II)由()可知F(x)=2-x2，x0x2-x+1，x0，F(x)3等价于x0,2-x23.，或x0,x2-x+13，解得x0,x-2，或x0,-1x2，所以-2xx1R，则g(x2)-g(x1)4x2-2a2x2+9-(4x1-2a2x1+9)=4x2-4x1-2a(2x2-2x1)=(2x2-2x1)(2x2+2x1)-2a(2x2-2x1)=(2x2-2x1)(2x2+2x1)-2a， 函数y=2x在R上单调递增， 2x22x1，即2x2-2x10，又(2x2+2x1)0，a0， (2x2+2x1)-2a0，(2x2-2x1)(2x2+2x1)-2a0，得g(x2)g(x1)， 函数g(x)在R上单调递增；（2）设t=2x(1x2)，则2t4，f(2x)0成立，即对任意2t4，都有t2-2at+90成立，即2at+9t，令h(t)t+9t，由对勾函数的单调性，可得h(t)在(2,3)单调递减，在(3,4)单调递增，又h(2)132，h(4)254， h(t)最大值为132，则2a132，即a134， 实数a的取值范围为132,+)；() 函数f(x)在(-3,9)有两个零点且对称轴为x=a， -3a0f(-3)0f(9)0，解得3a5故实数a的取值范围为(3,5)