2021高三数学北师大版（理）一轮课后限时集训42 空间几何体的结构及其表面积、体积 WORD版含解析.DOC

1、空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时：45分钟一、选择题1下列说法中正确的是()A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台答案D2一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()A.B.C16D24B设球的半径为R，则S4R216，解得R2，则球的体积VR3.3九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直

2、角三角形，则该“阳马”的表面积为()A1B12C2D22C由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1211212，故选C.4用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A.32B.C.D.B若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.5(2019哈尔滨模拟)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为()AB2C3D4B半径为3，圆心角为的扇形弧长为2，故其围成的圆锥母线长为3，底面圆周长为2，得其底面半径为1，如图，MB1

3、，AB3, AM2，由相似可得，得ON，S球42.故选B.二、填空题6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_2如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.图1图2在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB22.7(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四

4、棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.1188由题易得长方体ABCDA1B1C1D1的体积为664144(cm3)，四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半，即6412(cm2)，所以V四棱锥OEFGH31212(cm3)，所以该模型的体积为14412132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)8(2019中原六校联考二模)已知

5、三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O的表面积为20，则三棱柱的体积为_6因为三棱柱ABCA1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同，所以该三棱柱的底面是等边三角形，设三棱柱底面边长为a，高为h，截面圆的半径为r，球半径为R, 球O的面积为20，4R220，解得R，底面和侧面截得的圆的大小相同， 222, ah，又22R2，由得a2，h2，三棱柱的体积为V(2)226.故选A.三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r

6、6r7r215，得r，圆锥的高hr5，Vr2h5.10.如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面边长分别为4 cm和16 cm，求棱台的侧棱长和斜高解设棱台两底面的中心分别为O和O，BC，BC的中点分别为E，E，连接OB，OE，OO，OE，OB，EE，则四边形OEEO，OBBO均为直角梯形在正方形ABCD中，BC16 cm，则OB8 cm，OE8 cm，在正方形ABCD中，BC4 cm，则OB2 cm，OE2 cm，在直角梯形OOBB中，BB19(cm)；在直角梯形OOEE中，EE5(cm)所以这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 cm.1用一个平面去截正方体，则截面图形有下述四个结论：正

7、三角形；正方形；正五边形；正六边形其中所有正确结论的编号是()AB. CD. B用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形2已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.A由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三

8、棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，SABCAB2，高OD，VSABC2VOABC2.3(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_图1图2261依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、

9、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.4.如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积解法一：(分割法)如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥则V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABCNDM的体积为V186372.四棱锥DMNEF的体积为V2S梯形MNEFDN(

10、12)6824，则几何体的体积为VV1V2722496.法二：(补形法)用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.1.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点，当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_将直三棱柱ABCA1B1C1的两侧面展开成矩形ACC1A1，如图，连接AC1，交BB1于D，此时ADDC1最小AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点，当ADDC1最小时，BD1，此时三棱锥DABC1的体积为VDABC1VC1ABDSABDB1C1AB

11、BDB1C1112.2(2019吉林长春三模)我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24.其中正确的描述为_由三视图还原几何体，其示意图如图所示可知该几何体为四棱锥，PA底面ABCD，PA2，底面ABCD为矩形，AB2，BC4.由勾股定理易得，该四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故正确；由已知可得，PB2，PC2，PD2，则四棱锥最长的侧棱长为2，四个侧面均不全等，故正确，错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为PC，外接球表面积为4()224，故正确