2020-2021学年广州市增城区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年广州市增城区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为()A. 14B. 16C. 10D. 14或163.若分式x-1x-2有意义，则实数x的取值范围是()A. 一切实数B. x1C. x2D. x1且x24.如图，已知ABCDEF，DF/BC，且B=60，F=40，点A在DE上，则BAD的度数为()A. 15B. 20C. 25D. 305.下列运算正确的是()A. (m2)3=m5B. (-2m)2=4m2C. (

2、m+1)2=m2+1D. m3m3=06.下列说法正确的个数是()由三条线段组成的图形是三角形三角形的角平分线是一条射线连接两边中点的线段是三角形的中线三角形的高一定在其内部A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是()A. 3B. 6C. 3D. 98.如图，在ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，EF=2FC，若ABC的面积为a，则BEF的面积为()A. a6B. a4C. a3D. 38a9.若a2-2a-3=0，代数式1a(a-2)的值是()A. -13B. 13C. -3D. 310.分式方程=的解是( )A. 1B. C.

3、-1D. 无解二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.约分：3a2b6ab=_12.如图，ABC中，B=35，ACD=120，则A=_13.若x2+ax+4=(x-2)2，则a=_14.若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是_ 15.如图，AOB=30，点p在AOB内，OP=2，点E、F分别是点P关于0A、0B的对称点，则OEF的周长是_。16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG(1)若BE=5，则正方形CEFG的面积为_ ；(2)连接DF、DG，则DFG面积的最小值为_ 三、计算题（本大题共1小题，共12.0

4、分）17.请从以下三个等式中，只选出一个等式填在横线上，并加以证明 等式：AE=CF，AB=CD，A=C，已知：AB/CD，BE=DF， 求证：ABECDF四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算(-12)2+(3-)0+|3-2|+2sin60-819.如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为斜边AB上一点(不与A，B重合)连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，连接AB，求证：AECBDC20.如图，CE平分ACD，F为CA延长线上一点，FG/CE交AB于点G，ACD=100，AGF=20，求B的度数21.先化简，再求值：(x+2x-x-1x-2)x

5、-4x2-4x+4，其中x是不等式2x+51的负整数解22.如图，已知A(-3,-3)，B(-2,-1)，C(-1,-2)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围23.(1)如图1，已知DEF，用直尺和圆规在DEF内作出点P，使点P到DEF三边距离相等不写作法，保留作图痕迹)(2)如图在图示的网格中，作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？24.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完该

6、店又用7500元购进第二批同种口罩但每包口罩的进价比第一批口罩每包进价多0.5元，所购进的包数比第一批多50%.求购进的第一批口罩每包多少元25.如图，在ABC中，ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，DAE=90，AD=AE(1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为_，数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图2，中的结论是否仍然成立，请说明理由；(2)如图3，如果ABACBAC90，点D在线段BC上运动探究：当ACB多少度时，CEBC？小明通过(1)的探究，猜想ACB=45时，CEB

7、C.他想过点A做AC的垂线，与CB的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.答案：D解析：解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6

8、+4=16故选：D因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系3.答案：C解析：解：由题意可知：x-20，x2，故选：C根据分式有意义的条件即可求出答案本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型4.答案：B解析：解：ABCDEF，B=E=60，C=F=40，DF/BC，1=C，1=F，AC/EF，2=E=60BAC=180-B-C=180-60-40=80，BAD=BAC-2=80-60=20故选：B先由ABCDEF，根据全等三角形的性质得出B=E=60，C=F=40，由DF/BC，得出1=C，等量代换得到1

9、=F，那么AC/EF，于是2=E=60.由三角形内角和定理求出BAC=180-B-C=80，于是BAD=BAC-2=20本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出2=E=60是解题的关键5.答案：B解析：解：A、(m2)3=m6，所以A选项不符合题意；B、(-2m)2=(-2)2m2=4m2，所以B选项符合题意；C、(m+1)2=m2+2m+1，所以C选项不符合题意；D、m3m3=m0=1，所以D选项不符合题意故选：B根据幂的乘方对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断本题考查了完全平方公式，熟练运用完

10、全平方公式是解决此类问题的关键完全平方公式为：(ab)2=a22ab+b2.也考查了幂的运算法则6.答案：A解析：解：由三条线段首尾相连组成的图形是三角形，错误 三角形的角平分线是一条线段，错误；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，错误； 三角形的高不一定在其内部，错误；故选：A根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫

11、做三角形的中线三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段7.答案：B解析：解：多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，9x2+mx+1=(3x+1)2或9x2+mx+1=(3x-1)2，即9x2+mx+1=9x2+6x+1或9x2+mx+1=9x2-6x+1，m=6或m=-6故选：B根据完全平方公式得到9x2+mx+1=(3x+1)2或9x2+mx+1=(3x-1)2，然后把等式右边展开，从而得到m的值本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a22ab+b2=(ab)28.答案：C解析：解：点D为B

12、C的中点，SABD=SACD=12SABC=12a，E点为AD的中点，SBDE=12SABD=14a，SCDE=12SACD=14a，SBCE=SBDE+SCDE=14a+14a=12a，EF=2FC，EF=23EC，SBEF=23SBCE=2312a=13a.故选：C利用等底同高的三角形面积相等得到SABD=SACD=12SABC=12a，同样得到SBDE=14a，SCDE=14a，则SBCE=12a，然后利用EF=23EC得到SBEF=23SBCE本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12底高9.答案：B解析：解：移项，得a2-2a=31a(a-2)=1a2

13、-2a=13，故选：B根据整体代入，可得答案本题考查了分式的值，利用整体代入是解题关键10.答案：A解析：略11.答案：a2解析：解：原式=a2故答案为a2由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分本题考查了约分，正确找出公因式是解题的关键12.答案：85解析：解：ACD=B+A，A=ACD-B=120-35=85故答案为：85根据三角形外角的性质，得ACD=B+A，那么A=ACD-B=85本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键13.答案：-4解析：解：x2+ax+4=(x-2)2=x2-

14、4x+4，a=-4故答案为：-4直接利用完全平方公式得出a的值此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14.答案：14.5解析：解：2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-3=1，xy=12，x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=32-2(12)2=172，x5+y5 =(x+y)(x4-x3y+x2y2-xy3+y4) =(x+y)(x4+y4-x3y+x2y2-xy3) =(x+y)(x4+y4)-xy(x2+y2-xy) =2172-12(3-12) =14.5故答案是：14.5根据完全平方公式的变形得到xy=12，则x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=172，所

15、以x5+y5=(x+y)(x4+y4)-xy(x2+y2-xy)，将相关数据代入求值即可本题考查了完全平方公式熟记公式结构是解题的关键完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的变形公式有：a2+b2=(a+b)2-2ab，2ab=(a+b)2-a2+b215.答案：6解析：连接PE，PF点P关于OA的对称点为E，OA是PE的垂直平分线，OP=OE=2；EOA=POA，同理OF=OP=2，OE=OF=2，FOB=POB，EOF是等腰三角形，AOB=30，EOF=60，EOF是等边三角形，OEF的周长是：OE+OF+OP=6。16.答案：532解析：解：(1)四边形ABCD是正方形，AB=AD

16、=2，A=D=90，BE=5，AE=BE2-AB2=(5)2-22=1，DE=AD-AE=2-1=1，EC2=DE2+CD2=12+22=5，正方形CEFG的面积=EC2=5故答案为5；(2)连接DF，DG.设DE=x，则CE=4+x2，SDEC+SDFG=12S正方形ECGF，SDFG=12(x2+4)-12x2=12x2-x+2=12(x-1)2+32，120，x=1时，DFG的面积的最小值为32故答案为32(1)利用勾股定理求出EC2即可解决问题；(2)设DE=x，则CE=4+x2，根据SDEC+SDFG=12S正方形ECGF，求出DFG面积的函数表达式，配方求最值即可本题主要考查了利用

17、配方法求二次函数的最值，根据根据SDEC+SDFG=12S正方形ECGF，求出DFG面积的函数表达式是解题的关键17.答案：A=C(或AB=CD) 证明：AB/CD B=D， 又A=C，BE=DF， ABECDF(AAS)解析：本题考查了全等三角形的判定，可以根据判定方法，先构造出某一条件，再结合已知条件进行证明18.答案：解：原式=14+1+2-3+232-22=134-22解析：分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识19.答案

18、：解：将线段CD绕点C顺时针方向旋转90至CE，ACB=DCE=90，DC=CE，BCD=ACE 而BC=AC，AECBDC(SAS)解析：由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明AECBDC本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质是解题的关键20.答案：解：CE平分ACD，ACE=12ACD=12100=50，FG/CE，AFG=ACE=50，在AFG中，BAC=AFG+AGF=50+20=70，又ACB=180-ACD=180-100=80，B=180-BAC-ACB=180-70-80=30解析：根

19、据角平分线的定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得AFG=ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出BAC，再根据邻补角的定义求出ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键21.答案：解：(x+2x-x-1x-2)x-4x2-4x+4=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)(x-2)2x-4=x2-4-x2+xxx-2x-4=x-4xx-2x-4=x-2x，由不等式2x+

20、51，得x-2，x是不等式2x+51的负整数解，x=-1，当x=-1时，原式=-1-2-1=3解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由不等式2x+51，可以求得该不等式的解集，即可得到该不等式的负整数解，然后代入本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22.答案：解：(1)A1B1C1如图所示；(2)点B2的坐标为(2,-1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2h3.5解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，

21、纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23.答案：解：(1)如图1所示：点P即为所求作的点；(2)如图2所示：A1B1C1即为所求作的图形；A2B2C2是由A1B1C1经过向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到的、解析：(1)如图1，已知DEF，用直尺和圆规在DEF内作三角形其中任意两个角的平分线交点即为点P，此时点P到DEF三边距离相等；(2)如图在图示的网格中，作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1即可，A2B2C2是由A1B1C1向右平移6个

22、单位、向下平移2个单位得到的本题考查了作图-轴对称变换、角平分线的性质、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是根据已知条件准确作图24.答案：解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x-4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意所以4000x=40002000=2答：购进的第一批口罩每包2元解析：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

23、论本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程25.答案：垂直 相等解析：解：(1)CE与BD位置关系是CEBD，数量关系是CE=BD理由：如图1，BAD=90-DAC，CAE=90-DAC，BAD=CAE又BA=CA，AD=AE，ABDACE(SAS)ACE=B=45且CE=BDACB=B=45，ECB=45+45=90，即CEBD故答案为：垂直，相等；都成立BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，BAD=CAE在DAB与EAC中，AD=AEBAD=CAEAB=ACDABEAC(SAS)，CE=BD，B=ACE，ACB+ACE=90，即CEBD(2)小明

24、的想法对的当ACB=45时，CEBD理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90-ACB，AGC=90-45=45，ACB=AGC=45，AC=AG，在GAD与CAE中，AC=AGDAG=EACAD=AEGADCAE(SAS)，ACE=AGC=45，BCE=ACB+ACE=45+45=90，即CEBC(1)根据BAD=CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明ABDACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；先根据“SAS”证明ABDACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；(2)先过点A作AGAC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定GADCAE，得出对应角相等，即可得出结论本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解